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摂動論的 QCD の最近の発展

摂動論的 QCD の最近の発展. KEK 研究会 原子核・ハドロン物理：横断研究会 2007 年 11 月 20 日. 川村浩之（理研）. 摂動論的 QCD の最近の発展. — 　最近の発展は非常に多岐にわたっている。. 　摂動論の改良 　　　　　　　　　　　　 　 　適用範囲の拡大 — Hadronic B decay, 横運動量に残した因子化 ( スピン物理で）など。 　摂動的に定義された有効理論　 — NRQCD, Soft-Collinear 有効理論など。　 QCD に基づいた近似計算　

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摂動論的 QCD の最近の発展

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  1. 摂動論的QCDの最近の発展 KEK研究会 原子核・ハドロン物理：横断研究会 2007年11月20日 川村浩之（理研）

  2. 摂動論的QCDの最近の発展 —　最近の発展は非常に多岐にわたっている。 • 　摂動論の改良 　　　　　　　　　　　　 　 • 　適用範囲の拡大 • —Hadronic B decay, 横運動量に残した因子化 (スピン物理で）など。 • 　摂動的に定義された有効理論　 • —NRQCD, Soft-Collinear有効理論など。　 • QCDに基づいた近似計算　 • — パートン・シャワーの改良, parton saturationの物理 など。 —Contents of this talk • Basic of perturbative QCD • PDF/strong coupling constant • Fixed order calculations • All-orders calculations (resummation) cf. Recent review: Campbell et al. hep-ph/0611148

  3. Quantum Chromodynamycs • Lagrangian • 　ゲージ対称性　↔　相互作用  g quark-gluon 相互作用  g  g2 gluon 自己相互作用 “anti-screening” • QCD scale ⇒

  4. 摂動論的QCD (I) • Asymptotic Freedom 小さい → “近距離ダイナミクスがdominateする量” ⇔摂動が使える • QCD ハード・プロセス ひとつの散乱過程の中にはいろいろな 現象が含まれている。 • initial state radiation • hard scattering • parton branching • color neutralization ＋hadronization Webber 計算可能なパートを分離する必要がある。　　　“Factorization” （赤外発散を因子化してPDFに繰り込む。）

  5. 摂動論的QCD (II) • Factorization formula : F=higgs, jet,…(Q=MH, PT,…) hadronization etc. partonic cross section (calculable) parton distribution function (“PDF”) (nonperturbative) factorization scale (arbitrary, but ~ Q for practical applications) • 証明はプロセスごとに必要。 • PDF universal → QCDの予言能力 • 　　（ scale dep. → evolution equation ）　　

  6. 摂動論的QCD (III) • DGLAP方程式 Splitting functions: ‘74 ‘80 2004 (Moch,Vogt,Vermasaren) • 構造関数 F2 (DIS) 係数関数 ‘78 ’92 (van Neerven & Zijlstra) ⇔ all orders summation of

  7. Proton structure function F2 from HERA HERA I data vs. NLO analysis QCDの予言　↔　Q2 依存性 非常に高い精度で一致している。 HERA II data + NNLO analysis is coming?

  8. Parton distribution functions • PDF − input for LHC 高精度のPDFが望ましい。 —W, Z productions as a luminosity monitor — Higgs production rate CTEQ6

  9. PDF global fit • PDF global fit (MRST04, MSTW07, CTEQ6, Alekhin06, BBG, …) • Data : DIS(HERA I etc.) + Drell-Yan(E605 etc.) + High ET jet • Input function at Q0 : ex. • NLO or NNLO evolution → NLO PDF, NNLO PDF with “error bands” • New development NNLO matching nf +1 QCD with nf QCD at + - “GM-VFNS “ (general mass variable flavor number scheme) MSTW2007

  10. MRTW2007 Martin,Roberts,Thorne,Watt arXiv:0706.0459 • First complete analysis with (NNLO DIS+ NNLO DY + …) + (NNLO matching) gluon MRST04とMRTWの比 up quark 6% change in W production at LHC gluon (MRSW07 vs. MRST04) “The correct heavy flavor treatment is vital.”

  11. Strong coupling constant • 4-loop beta function Ritbergen, Vermaseren, Larin (’97) ‘73 ‘74 ‘80 ‘97 Loops & Leggs 2004 • 3-loop threshold matching Chetyrkin,Kniehl,Steinhauser (’97)

  12. Strong coupling constant • Before LEP vs. after LEP 1989 World Average (Bethke 2004):

  13. Strong coupling constant • Recent update : Bethke 2006 • τ-decay at NNLO (error bar → 1/3) 2. 4-jet NLO : Nagy & Trocsanyi (’99) 3. HERA high-pT jet (NLO) 4. Upsilon spectrum ↔ Lattice

  14. “World Average” 2006 “ICHEP06 World Average” Kruth (06) World Average 2006 Bethke　（06）

  15. Fixed order calculations • Factorization formula • partonic cross section: Observables are independent of ↔Fixed order results are not. — estimate (the lower limit of) theory error. ex. PP → H + X おおざっぱに言って、 • LO ↔ order estimation • NLO 　 ↔ “reliable” • NNLO ↔ “reliable” Ravindran et al. (‘03) 例外: DIS, R-ratio etc （LOがQED過程）

  16. Fixed order calculations • Example : Z0 production Tree soft div. cancel. col. div. factorized into PDF 1-loop 1 parton emission 2-loop 1-loop + 1 parton 2 parton

  17. LO • New physics search at LHC Background estimation ↔ Multi leg (tree level) amplitude #diagrams grows factorially with #legs → Automated calculation codes: Madgraph, Grace, CompHep, AMEGIC++,,, Helicity method, color ordered amplitude, etc. ex. pp → 4b GR@PPA: Tsuno et al. (02) #diagrams = 772

  18. ^ n ^ 1 LO • On-shell recursion Britto, Cachazo, Feng, Witten (’04) k k+1 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 3 h -h 2 一般のamplitudeがより少ない足のOn-shell amplitudeの張り合わせで表せる。 　　　　　　　　　　　（実用的に計算時間を減らすにはもうひと工夫必要。）

  19. NLO • Recent results Background of • PP → H + 2 Jets (gluon fusion) H production via VBF Campbell et al. (’06) • PP → ZZZ SUSY tri-lepton Melnikov et al. (’07) • PP → VV + 2 jets (rapidity gap) VBF Jäger, et al. (’06-’07) • PP → t-tbar + jet VBFDittmaier et al. (’07) etc. massive, 5 colored particles (massive) pentagon diagram → reduction to 4-point functions cf. 2 → 4 process : e+e-→ 4f Denner et al. (’05) e+e- → HHννGRACE group (’05)

  20. NLO • Unitarity method Bern, Dixon, Dunber,Kosower (’94) 1-loop amplitude News: 6-point gluon amplitude completed (’06) “Cut and saw” + on-shell recursion → 1-loop multi-gluon amplitude cf.

  21. NNLO • NNLO desirable for : 1. “benchmark processes” ↔ αs, PDF, MW, Higgs coupling. etc. (10% accuracy). 2. processes which have large NLO K factor ↔ Z0生成,　ヒッグス生成 • NNLO ( ~ 2003) • R-ratio 2点(1 scale) 3-loop : Gorishnii et al. (’91), Surguladze & Samuel (’91) • Drell-Yan Hamberg, van Neeven, Matsuura (’91) 3点(2 scales) • DIS : 係数関数 Zijlstra & Van Neerven (’92) • in large-mt approx. Harlander & Kilgore (’02) Anastasiou&Melnikov (’02) Ravindran, Smith, van Neerven (’03)

  22. NNLO • Recent results (1) Z, W rapidity distributions at LHC Anastasiou, Dixon, Melnikov, Petriello (’04) • Luminosity monitor • PDF measurement at 2-3% level • → MW measurement Mw ↔ transverse mass distribution Heinemeyer et al. (06) D0 preliminary (arXive:0707.2022)

  23. NNLO (2) with experimental cut →　 一部は数値的に計算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（IR相殺が難しい） Anastasiou,Melnikov,Petriello (’04) • Sector decomposition —積分をセクターに分けて重なった発散をfactorizeする。 Catani, Grazzini (’07) • qT積分を残して積分。 qTresummation formulaから同定。 γγ rapidity with cuts （Anastasiou et al.)

  24. NNLO Gehrmann-De Ridder, Gehrmann, Glover, Heinrich 0707.1285 (3) 初めての4点に対するNNLO計算 Thrust　分布 ↔ αs measurement （T=1back to back） 1-T distribution at LEP & ILC arXive:0709.1608 LEP dataの再解析

  25. Soft gluon resummation • Phase space boundary : real emission suppressed • ↔ Incomplete cancellation of IR logs between virtual and real correction. + • real emissionの横運動量に制限 • 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→ recoil logs (m=2n-1) all-orders resummation : “qT resummation” • real emissionの縦運動量に制限 • →　threshold logs (m=2n-1) all-orders resummation : “threshold resummation” partonic threshold not hadronic threshold !

  26. All-orders resummation Schematically, • → fixed order truncation • → all order resummation Exponentiation (in conjugate space) NNLL LL (leading log) NLL (next-to leading log)

  27. Exponentiation (1) Phase space factorization • qT resummation • Threshold resummation (2) Dynamical factorization soft eikonal factor

  28. Matching with fixed order result • Combine resummed & fixed order results without doble counting ex. “NLL + LO cross section”, “ NNLL + NLO cross section“ (for qT resummation)

  29. Higgs QT distribution (NLL+LO) & (NNLL+NLO) (NNLL+NLO) Bozzi, Catani , de Florian and Grazzini (’05) • (y,qT) distribution ; similar Bozzi, et al (’07)

  30. Threshold resummation • Higgs production at LHC NNLO vs. NNLL Catani, De Florian, Grazzini, Nason (’03)

  31. NNLL → N3LL → N3LO Moch & Vogt (’05) “By-product” + N3LL resummation 係数 N3LOapprox vs. N3LL Soft term　だけで十分 Scale uncertainty ~ 5% ~ PDF uncertainty

  32. Threshold resummation • Important if parton distributions fall steeply. ↔ gluon initiated process • single-Inclusive jet cross section Vogelsang, De Florian (’07) NLO, NLL vs. CDF Run I data NLO vs. NLL moderate effect but uncertainty much reduced!!

  33. 横偏極ドレル・ヤンでのqT resummation Kodaira, Tanaka, HK (’06,07) PTP118(’07)581 • Newly developed prescription Laenen et al. (’99-) Bozzi et al, (’03-) • complex b-space integral • ↔ resummation at the partonic level • Unitarity constraint ex. J-PARC kinematics s = 10 GeV, Q= 2GeV, y=φ=0 スピン非対称 qT 分布

  34. まとめ • QCDのインプット（結合定数、分布関数）の精度は LEP,HERA、Tevatron 　などのデータによって年々向上しつつある。 • 　近年LHCにおけるbenchmark processのQCD補正について大きな 　　進歩があった。 (NNLO計算：　AP kernel, Z/H production) • 多くのバックグラウンドのLO、NLO補正の計算が進みつつあるが、LHCに 　　おける”wish list”を埋めるにはさらなる理論的技術的な発展が必要。 —　有効な自動計算 —parton shower の精密化　 —on-shell recursion, generalized unitarity　など 　　　　　　　　　　　　　　　の新しいテクニック

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