1 / 24

Площади геометрических фигур

Площади геометрических фигур. Творческий проект ученицы 8 класса школы при Посольстве РФ в Великобритании Жаровой Милены Учитель математики Щербакова В.Б. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Основные свойства площадей.

chogan
Download Presentation

Площади геометрических фигур

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Площади геометрических фигур Творческий проект ученицы 8 класса школы при Посольстве РФ в Великобритании Жаровой Милены Учитель математики Щербакова В.Б.

  2. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

  3. Основные свойства площадей 1. Равные многоугольники имеют равные площади

  4. 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников S2 S3 S=S1+S2+S3 S1

  5. Формулы для нахождения площадей геометрических фигур

  6. Площадь квадрата а а 2 S=a

  7. Доказательство: 2 Предположим, что S=a n n n– целое число 1 a= Sбольшого кв. =1 n 1 Sмаленькогокв. = 1 2 1 1 = ( ) =а =S 2 n 2 2 n n

  8. Площадь прямоугольника а b S=a∙b

  9. Доказательство: a Проведём дополнительное построение b a a S Sбольшого кв.==а +b +2S 2 a 2 2 a Sбольшого кв.==(a+b)= =a +2ab+b b b S 2 2 b 2 2 S=ab

  10. Площадь параллелограмма a h S=a∙h

  11. Доказательство: Проведём доп. построения A B ACH=BDO по гипотенузе и прилежащему углу C O H D SAHBO=AB∙AH SACH+SAHBD=SABCD=SAHBO=AB∙AH S=AB∙AH

  12. Площадь треугольника 1 S= ah 2 h a

  13. Доказательство: A D Проведём доп. построения ABCD - параллелограмм SABCD=AH∙BC B H C SABC=SADC 1 1 SABC= SABCD= AH∙BC 2 2

  14. Следствие 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. A 1 S= AC ∙ BC B C 2

  15. Следствие 2 Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. h1=h2 h1 = S1 h1 a h2 S2 h2 b

  16. Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

  17. B N A C M O AC ∙ BC = MO ∙ NO S1 S2

  18. Доказательство: Наложим ABC на MNO N BH1 – общ. высота BMC и ABC B H2 = = O MH2 – общ. высота BMC и MNO A M H1 C AC ∙ BC = MO ∙ NO SBMC SABC SABC BC AC SMNO SMNO SBMC NO MO

  19. Площадь трапеции a h b S= (a+b)∙h 1 2

  20. Доказательство: A B H2 SACD= AH1∙CD SABD= AB∙DH2 AH1=DH2 C SABD= AB∙AH1 D H1 SABCD=SABD+SACD=0,5∙AH1∙CD+0,5∙ AB∙AH1=0,5∙AH1∙(CD+AB) 1 1 1 2 2 2

  21. Дано:ABCD-трапеция AB=21 см CD=17 см; BH=7см-высота Найти:S трапеции ABCD Решение: SABCD= BH×(AB+CD)÷2 SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²) Ответ:133 см² C 17 см D H A B 21 см

  22. Дано:ABCD-трапеция AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см BK-высота Найти: S трапеции ABCD Решение: 1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º A=90º- ABK=45º 2) Проведём высоту СE, тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º 3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D) DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см 4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см SABCD= BK×(BC+AD)÷2 SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²) Ответ:4,76см² B C 135° A D К E 1,4 см 3,4 см

  23. Площадь ромба A D B S=AC∙BD C

  24. Доказательство: A SABD= AO∙BD SBCD= CO∙BD O B D AO=CO SBCD= AO∙BD SABD=SBCD C 1 1 1 SABCD=2∙SABD=AO∙BD 2 2 2

More Related