Sannsynlighet

1. Sannsynlighet Sannsynligheten, eller sjansen for å vinne førstepremien: Leverer du inn en rekke i tipping er sjansen for tolv rette ca 0,000002 Det vil si 1 sjanse av 500 000! Vil du ha førstepremien i Lotto er sjansen pr ”lodd” ca 0,0000002 - Det vil si 1 sjanse av 5 millioner!

2. Sannsynlighet • I dagligtale bruker vi gjerne begrepene sannsynlighet, sjanse og risiko. Vi snakker om sannsynligheten for å få 12 rette i tipping, sjansen for dårlig vær og risikoen for at noe kan gå galt. • Noen ganger kan vi tallfeste sannsynligheten for at noe skal skje. For eksempel sannsynligheten for å få en sekser i terningspill eller kløver ess i kortspill • Sannsynlighetsregning brukes også når det planlegges og konstrueres bygg, broer, plattformer, fly osv Her får begrepet risiko ett litt annet innhold; risikoen = sannsynligheten x konsekvensen

3. Sannsynlighet • Sannsynligheten uttrykt som prosent er et tall mellom 0 og 100 • Sannsynligheten uttrykt som brøk eller desimaltall ligger mellom 0 og 1. 0 Det er umulig at det skjer! 1 Det skjer helt sikkert!

4. Sannsynlighet • Sannsynligheten for å vinne i lykkehjul er like stor hver gang du spiller • Sannsynligheten for å vinne i en loddtrekning er like stor hver gang dersom det trekte loddet blir lagt tilbake i potten. (Trekking med tilbakelegging) • Sannsynligheten for å vinne i en loddtrekning blir større jo færre lodd som ligger igjen i potten.( Trekking uten tilbakelegging)

5. Sannsynlighet • Uniform sannsynlighet betyr at alle muligheter har like stor sannsynlighet Kaster du en mynt, er det like stor sjanse for å få krone som mynt Du kan skrive sjansen eller sannsynligheten for å få krone som ½, 0,5 eller 50%, og sjansen for å få mynt som ½, 0,5 eller 50%, • Ikke- uniform sannsynlighet er i de tilfeller hvor alle hendinger ikke har like stor sannsynlighet Kaster du en tegnestift 100 ganger vil du oppdage at den ikke vil falle like mange ganger med spissen ned som på ”ryggen” Tegnestiftens form tilsier at den vil få ulikt utfall

6. Sannsynlighet • Teoretisk sannsynlighet Vi kan beregne teoretisk sannsynlighet • Eksperimentell sannsynlighet Vi kan finne eksperimentell sannsynlighet ved forsøk. eks. kast med mynt, så frø og registrere spiring ved å telle antall frø som spirer. straffespark en sesong, fulltreffer eller brente straffer !

7. Sannsynlighet Kombinatorikk handler om å finne alle mulige kombinasjoner. Alle muligheter i et forsøk kalles utfallsrommet. De mulighetene vi ønsker å finne sannsynligheten for, kalles gunstige. Når vi skal beregne sannsynligheten, må vi vite: hvor mange muligheter det er hvor mange av mulighetene som er gunstige Sannsynlighet (P) = antall gunstige / antall mulige P er forkortelsen probability (eng) og betyr sannsynlighet

8. Sannsynlighet • Kortstokk I en vanlig kortstokk er det 52 kort. 13 kløver, 13 spar, 13 ruter og 13 hjerter. Kløver og spar er svarte mens hjerter og ruter er røde. Sannsynligheten eller sjansen for å trekke ut en ruter er: 13/52, fordi: vi har 52 kort, og av dem så er det 13 som er ruter. Sagt på en annen måte: vi har 52 mulige kort, men bare 13 gunstige. Dette kan vi skrive i formelen P( ruter)= antall gunstige/antall mulige = 13/52 = 0,25 = 25 % P er forkortelsen probability (eng) og betyr sannsynlighet

9. Sannsynlighet • P (spar)= antall gunstige/antall mulige = 13/52 = 0,25 = 25 % Sjansen/sannsynligheten for at du trekker spar på første forsøk er 25 % Hva skjer dersom du på første forsøk trekker en spar, hvor stor er da sjansen/sannsynligheten for at det også blir spar på andre forsøk? • P(spar)= antall gunstige/antall mulige = 12/51 = 0,2352 ≈ 23,5 % Sjansen/sannsynligheten for at du trekker spar på andre forsøk er 23,5 %

10. Sannsynlighet • Terninger En vanlig terning har seks flater med tallene/ øynene 1,2,3,4,5,6. På et kast kan en altså få seks ulike muligheter, dvs 6 mulige utfall, er det ønskelig å få en sekser, er sannsynligheten 1/6. P (sekser)= gunstig utfall/ mulige utfall = 1/6 = 0,166667 ≈ 0,17

11. Sannsynlighet • Hvor stor er sannsynligheten for å få en sekser på det andre kastet ? Ingenting har endret seg, terningen har fortsatt seks flater! P (sekser)= gunstig utfall/ mulige utfall = 1/6 = 0,166667 ≈ 0,17

12. Sannsynlighet • Produktregelen Når en mynt kastes en gang, er det 50 % sannsynlighet for at den lander på krone. Blir den kastet en gang til, er det 50 % sannsynlighet for at mynten lander på krone på nytt!! Sannsynligheten for å få krone begge gangene er 50 % av 50 %. Dette kan vi uttrykke slik: P (mynt to ganger)= 0.5 x 0.5 = 0.25 Kaster man en terning en gang er sjansen for å få en sekser 1/6, = 0,166667 ≈0,17 Kaster man terningen på nytt, er det fortsatt 1/6, dvs. 0,17 sjanse for å få en sekser. Hvor stor er da sannsynligheten for å få to seksere viss man kaster terningen to ganger ? P ( to seksere) = 1/6 x 1/6 = 1/36 = 0,027778 ≈ 0,03

13. Sannsynlighet • To terninger med seks sideflater blir kastet en gang, hvor stor er sannsynligheten for at disse to terningene har samme verdi ? P ( to like) = 6/6 x 1/6 = 6/36 = 1/6 ≈ 0,166667 ≈0,17 Hvordan komme fram til denne løsningen; Den første terningen har av seks mulige utfall seks gunstige: det spiller ingen rolle hvilke tall den ene terningen viser. Det som betyr noe er at neste terning bare har et gunstig utfall,det tallet som den første terningen vil vise !!

14. Sannsynlighet • To terninger med seks sideflater blir kastet en gang, hvor stor er sannsynligheten for at den ene av de to terningene har dobbel så stor verdi som den andre? P (2 terninger, en med dobbel verdi) P ( 2 tern.) = 6/36 = 1/6 = 0,166667 Hvordan komme fram til denne løsningen; Disse to terningen har seks mulige utfall:(1,2)(2,1) (4,2) (2,4) (3,6) (6.3) av 36 mulige utfall.

15. Kombinatorikk • Hvor mange muligheter ….. På hvor mange måter kan du sette sammen middagsmenyen. Pizza Fisk Is kake Frukt

16. Kombinatorikk • Hvor mange muligheter ….. Pizza Fisk Is kake frukt Is kake frukt Vi kan velge mellom 6 ulike menyer. Hva velger du……

17. Kombinatorikk • Hvor mange muligheter ….. Linda har jeans i to farger, blå og svart og 3 topper i fargene rød, grønn og lilla, hvor mange antrekk kan hun lage? blå jeans svart jeans Rødgrønnlillarødgrønnlilla 1 2 3 4 5 6 Linda har 6 ulike antrekk hun kan bruke Kan du finne en måte å regne det ut på uten å tegne alle kombinasjonene ?

18. Kombinatorikk • På hvor mange måter kan du sette sammen laget på….. Tre jenter og to gutter skal sette sammen lag til en konkurranse. Hvert lag skal ha en jente og en gutt. Hvor mange lag kan vi lage: Lene – Kristian Vilde – Kristian Karoline - Lene – Jonas Vilde – 6 lag Hva om det dukket opp en gutt til, Jesper. Hvor mange lag/par kan du da lage ?

19. Kombinatorikk • Hvor mange muligheter ….. Hvor mange tosifrede tall kan du lage av to siffer 3 4 Hvor mange tresifrede tall kan du lage av tre siffer 3 4 5 Hvor mange firesifrede tall kan du lage av fire siffer 3 4 5 6 Kan du finne en regel slik at du slipper å skrive alle mulighetene med fem tall ?