WSTĘP

1. WSTĘP Zmiany (drgania) natężeń pól elektrycznego i magnetycznego rozchodzą się w przestrzeni (w próżni lub w ośrodkach materialnych) w postaci fal elektromagnetycznych • Założenia • Materia jest traktowana jako ośrodek ciągły. Pomija się fakt, że ma ona strukturę cząsteczkową.  Energia rozchodzi się w postaci fal. Pomija się zjawiska kwantowe. • Zależność wszystkich wielkości polowych i obwodowych od czasu jest zdeterminowana. Na ogół przyjmuje się opis za pomocą funkcji cos  t.

2. Zastosowania przemysłowe (50Hz) Energetyka, Zasilanie urządzeń Fale radiowe (  kmm) Radiokomunikacja, Radiodyfuzja, TV Mikrofale (dcmmm) Telekomunikacja i TV Satelitarna, Radiolokacja, Radionawigacja, Łączność naziemna (radiolinie) Fale świetlne (  < m) Łączność światłowodowa, Transmisja dużej ilości danych między komputerami Inne zastosowania fal elektromagnetycznych: - grzanie(suszenie, niszczenie szkodników) - ruch drogowy(radary antykolizyjne, pomiar prędkości) - precyzyjne pomiary geodezyjne - technika jądrowa(akceleratory) - medycyna(spektroskopia, tomografia, napromieniowanie)

3. ANALIZA WEKTOROWA. DEFINICJE pseudo - wektor nabla jest zdefiniowany następująco: Poniżej podano wzory umożliwiające obliczanie operacji wektorowych we współrzędnych kartezjańskich: Gradient funkcji skalarnejU: Laplasjan funkcji skalarnejU:

4. : Dywergencja pola wektorowego Rotacja pola wektorowego : : Laplasjan pola wektorowego

5. WYBRANE TOŻSAMOŚCI WEKTOROWE

6. TWIERDZENIA CAŁKOWE Tw. Gaussa: gdzie S jest powierzchnią zamkniętą, otaczającą obszar V Tw. Stokesa: gdzie l jest linią zamkniętą, która jest brzegiem powierzchni S Twierdzenia całkowe zostaną bliżej przedstawione także przy omawianiu właściwości pól statycznych.

7. l – krzywa całkowania J l POLA WEKTOROWE (ilustracje) Pole bezwirowe Pole wirowe Pole wirowe

8. RODZAJE PÓL WEKTOROWYCH Pole bezwirowe Pole wirowe Pole bezźródłowe Pole źródłowe W punktach o niezerowej dywergencji zaczynają się (lub kończą) linie pola wektorowego.

9. Przykład 1 Pole wektorowe jest rotacją innego pola jest więc zawsze bezźródłowe Pole Przykład 2 jest bezwirowe Pole potencjalne Zachodzi też twierdzenie odwrotne. Jeśli to takie pole bezwirowe da się przedstawić w postaci Pole bezwirowe jest potencjalne. Powierzchnie f = const nazywają się powierzchniami ekwipotencjalnymi. Gradient f pokazuje kierunek najszybszej zmiany potencjału f . Wektor ten jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej, a jego wielkość mówi o szybkości zmian potencjału f .

10. y B l1 Pole Q l2 A 0 x Właściwości pól bezwirowych: - wartość całki nie zależy od drogi całkowania Jest to równoważne stwierdzeniu: Całka po drodze zamkniętej z pola bezwirowego (tzw. wirowość pola) równa się zeru. Dowód wynika z twierdzenia Stokesa: gdyż

11. Właściwości pól bezźródłowych: Z twierdzenia Gaussa wynika: Strumień pola przez powierzchnię zamkniętą S równa się zeru. Tyle samo linii pola wchodzi i tyle samo wychodzi z obszaru V ograniczonego powierzchnią S. Linie te są zamknięte lub idą do nieskończoności. Nie mogą one (jak w elektrostatyce) zaczynać się i kończyć na ładunkach.

13. iz z i P r i r 0 r y i j i x UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH KRZYWOLINIOWYCH Układ współrzędnych cylindrycznych Współrzędne punktu: x =  cos , y =  sin  Składowe wektora: Bx = B cos  - B sin  By = B sin  - B cos  Przykład operacji wektorowej Wersory , pokazują kierunek najszybszego wzrostu współrzędnych  .

14. z ir i j P Q i q r y j i j x Układ współrzędnych sferycznych Współrzędne punktu: x = r sin  cos , y = r sin  sin , z = r cos  Składowe wektora: Bx = (Br sin  + B cos )cos  +Bsin  By = (Br sin  + B cos )sin  + B cos  Bz = Br cos  - B sin  Przykład operacji wektorowej