ความสัมพันธ์

1. ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ โดยที่สมาชิกในเซตดังกล่าวมีรูปแบบบางอย่าง

2. ตัวอย่าง ความสัมพันธ์เส้นตรง ที่ผ่านจุด (0,0) และมีความชันเท่ากับ 1 ความสัมพันธ์พาราโบลาหงายที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (0,0)

3. ตัวอย่าง ความสัมพันธ์วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และมี รัศมีเท่ากับ 1 ความสัมพันธ์วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และตัดแกน x ที่จุด (a,0) และ (-a,0) และ ตัดแกน y ที่จุด (0,b) และ (0,-b)

4. ตัวอย่าง ความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่ใช้โทรศัพท์มือถือ เครือข่าย Vodafone x วินาที และ ค่าใช้จ่าย y ความสัมพันธ์ระหว่างการเอาใจใส่ต่อเนื้อหาในห้องเรียน และคะแนนการสอบ

5. ตัวอย่าง

6. ตัวอย่าง {ต้นเดือน, กลางเดือน, ปลายเดือน} { , , } ต้นเดือน กลางเดือน ปลายเดือน

7. พบว่าในหลายๆ ครั้ง การเขียนความสัมพันธ์ในรูปแบบ ของเซต เป็นเรื่องยุ่งยาก สำหรับความสัมพันธ์ใด ที่ สามารถถูกบรรยายได้ในรูปสมการ หรืออสมการ เรามักจะเขียนความสัมพันธ์อย่างย่อ ในรูปแบบของ สมการหรืออสมการแทน เช่น

8. ความสัมพันธ์เชิงเส้น ความสัมพันธ์พาราโบลา ความสัมพันธ์วงกลม ความสัมพันธ์วงรี ความสัมพันธ์ไฮเปอร์โบลา ความสัมพันธ์พหุนาม

9. กราฟของความสัมพันธ์ เราสามารถนำความสัมพันธ์มาเขียนเป็นกราฟได้ โดยเบื้องต้น เราจะพิจารณากราฟในพิกัดฉาก หรือ มีอีกชื่อว่าพิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian Coordinates)

10. แนวความคิดของระบบพิกัดฉากแนวความคิดของระบบพิกัดฉาก เมื่อกล่าวถึงพิกัด (x,y) ถ้า x เป็นค่าบวกจะหมายถึงจุดซึ่ง ห่างจากจุดกำเนิด (0,0) ไปทางขวา เป็นระยะทาง หน่วย แต่ถ้า x เป็นค่าลบ พิกัดดังกล่าวจะหมายถึง จุดซึ่งห่างจาก จุดกำเนิดไปทางซ้ายเป็นระยะทาง หน่วย และ ถ้า y มีค่าเป็นบวก จุดนั้นจะอยู่เหนือจากเส้นตรงแนวนอน ซึ่งผ่านจุด (0,0) เป็นระยะ หน่วย และ ถ้า y มีค่าเป็นลบ จุดที่กล่าวถึงจะอยู่ต่ำกว่าเส้นดังกล่าว เป็นระยะ หน่วย

12. กราฟความสัมพันธ์ที่น่าสนใจกราฟความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ 1. ความสัมพันธ์เชิงเส้น m และ cเป็นจำนวนจริงใดๆ เรียกm ว่า ความชัน (slope) ของเส้นตรงที่เกิดจาก ความสัมพันธ์เชิงเส้น และเรียกc ว่าจุดตัดแกน y ของเส้นตรงที่เกิดจาก ความสัมพันธ์เชิงเส้น

13. การร่างกราฟ

14. การร่างกราฟ

15. การร่างกราฟ

16. การร่างกราฟ

17. การร่างกราฟ

18. การร่างกราฟ ตัดแกน yค่า x=? ตัดแกน xค่า y=?

19. การร่างกราฟ ตัดแกน yค่า x=? ตัดแกน xค่า y=?

20. การร่างกราฟ ตัดแกน yค่า x=? ตัดแกน xค่า y=?

21. การร่างกราฟ ตัดแกน yค่า x=? ตัดแกน xค่า y=?

22. ตัวอย่าง ถ้า เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยพบว่าจุด (1,1) และ จุด (2,4) เป็นจุดบนความสัมพันธ์ ดังกล่าวด้วย จงหาความชันของเส้นตรงที่เกิดจากความ สัมพันธ์เชิงเส้นดังกล่าว และจุดตัดแกน x และแกน y

23. สังเกตว่าบนเส้นตรงเดียวกัน ความชันจะมีค่าเท่ากันเสมอ ดังนั้น ถ้าทราบจุด 2 จุดใดๆ บนเส้นตรง เราสามารถหา ความชันได้โดย

24. จงหาความสัมพันธ์เชิงเส้นของเส้นตรงที่ผ่านจุด (1,1) และจุด (3,0) พร้อมร่างกราฟของความสัมพันธ์ดังกล่าว

25. จงร่างกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น y=-2 พร้อมบอก ความชันของเส้นตรงดังกล่าว

26. จงร่างกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น x=1 พร้อมบอก ความชันของเส้นตรงดังกล่าว

27. 2. ความสัมพันธ์พาราโบลา (parabola) หรือ

28. y y x x

29. y x

30. y (h,k) x

31. y (h,k) x

32. y y x x

34. y y (h,k) (h,k) x x

35. จงร่างกราฟของความสัมพันธ์พาราโบลาจงร่างกราฟของความสัมพันธ์พาราโบลา พร้อมทั้งหาจุดตัดแกน xและ แกน y

36. ความหมายในเชิงเรขาคณิตของพาราโบลาความหมายในเชิงเรขาคณิตของพาราโบลา directrix focus

37. 3. ความสัมพันธ์วงกลม (circle) h และ kเป็นจำนวนจริงใดๆ r เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ วงกลมคือเซตของจุดใดๆ ที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากันเสมอ

38. สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมี rหน่วย ที่มาของสมการ

39. y (h,k) x

43. วงกลม ตัดแกน xและ แกน y ที่จุดใด

44. 4. ความสัมพันธ์วงรี (ellipse) (ถ้า a=bก็ความสัมพันธ์วงรีก็จะกลายเป็นความ สัมพันธ์วงกลม) โดยทั่วไปมักเขียนความสัมพันธ์วงรีในรูป

45. y x

46. y y x x

47. y (h,k) x

48. จงร่างกราฟของความสัมพันธ์วงรีจงร่างกราฟของความสัมพันธ์วงรี พร้อมทั้งหาจุดตัดแกน xและ แกน y

49. ความหมายในเชิงเรขาคณิตของวงรีความหมายในเชิงเรขาคณิตของวงรี y P1(x,y) P2(x,y) x F1 F2 P3(x,y) F1P1+ P1F2= F1P2+ P2F2= F1P3+ P3F2

50. ไฮเปอร์โบลา คือเซตของจุดใดๆ ที่มีผลต่างของระยะห่างจากจุดดังกล่าวไปยังจุดที่กำหนดสองจุดเท่ากันเสมอ y P2(x,y) P1(x,y) x F1 F2 P3(x,y) |F1P1-P1F2|= |F1P2-P2F2|= |F1P3- P3F2|