第二节原函数与微积分学基本定理

上一页 下一页退出目录第二节原函数与微积分学基本定理 • 一、原函数与变限积分 • 二、微积分学基本定理

上一页 下一页退出目录问题的提出变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为，另一方面这段路程可表示为 .

一、原函数与变限积分 上一页下一页退出目录定义1 定理1

上一页 下一页退出目录积分上下限函数

上一页 下一页退出目录积分上限函数的性质

上一页 下一页退出目录由积分中值定理得

上一页 下一页退出目录定理3（原函数存在定理）

分析：这是型不定式，应用洛必达法则. 上一页下一页退出目录例1 求解

上一页 下一页退出目录二、微积分学基本定理定理3（微积分基本公式）证

上一页 下一页退出目录令令牛顿―莱布尼茨公式

上一页 下一页退出目录微积分基本公式表明：因此，求定积分问题转化为求原函数的问题. 注意：

例5 设, 求 . 上一页下一页退出目录例4 求解解

上一页 下一页退出目录例6 求由图形可知解

上一页 下一页退出目录例7 求解解面积

上一页 下一页退出目录小结 1. 积分上限函数 2. 积分上限函数的导数 3. 微积分基本公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．

第二节 原函数与微积分学基本定理