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等差数列

等差数列. 涟水职中. 陈大军. 一、等差数列通项公式. 请学生观察下面的几组数列分析并得出答案：. 1 、在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一次，可以得到数列： 0 ， 5 、 10_,___,___,___,…. 2 、 2000 年，在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了 7 个级别。其中较轻的 4 个级别体重组成数列（单位： kg ）： 48 ， 53 ， 58 ， 63 。.

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  1. 等差数列 涟水职中 陈大军

  2. 一、等差数列通项公式 请学生观察下面的几组数列分析并得出答案： 1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5、10_,___,___,___,… 2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

  3. 3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.53、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：

  4. 各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。

  5. 思考：同学们观察一下上面的这四个数列： ①0，5，10，15，20，…… ② 48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 引导学生观察相邻两项间的关系并得出答案: 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72 ；

  6. （1）等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（1）等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。 （2）等差数列的通项公式 ① ② ③ ④

  7. （2）等差数列的通项公式 以 为首项，d为公差的等差数列 的通项公式为 例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

  8. 例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由 =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为 ⑵由 =8，d=5-8=-3，n=20，得 得n=100

  9. 例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 解：根据题意 答：需要支付车费23.2元。

  10. 的通项公式为 例3 已知数列 其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 解：取数列 中的任意相邻两项（n＞1） 求差得

  11. （3）等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项（3）等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项 例4 已知两个数a=205,b=315,求它们的等差中项。 解：设a、b的等差中项为c, 则 =260

  12. （二）等差数列前n项求和公式 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

  13. ∵1 + 2 + 3 +…（n－1） + n + n +（n－1）+ （n－2）+… + 2 + 1 =(n+1) + (n+1) + (n+1) +… +(n+1) + (n+1) ∴1+2+3+…+n= 等差数列前n项求和公式

  14. 例1 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单位：m）如下表： 问这个同学7天一共将跑多长的距离？ ，3 ， … 例2 已知等差数列5，4 求(1)数列｛an｝的通项公式； (2)数列｛an｝的前几项和为 (3)Sn的最大值为多少？并求出此时相 应的n的值。

  15. 反馈调控，实现学生对知识的掌握 练习1 已知等差数列｛an｝的前10项和是310，前20项的和是1220，求前n项和Sn. 练习2 等差数列｛an｝中，a1= － 4， a8= －18， n=8，求公差d及前n项和Sn. 选做题 已知函数f（x）= 则f（-5）+f（-4）+……+f（0）+……+f（5）+f（6）的值为

  16. 布置作业 1课本P179习题2．第3题，第4题、第5题 2.课本P183习题3．第1题（1）（2），第2题，第3题、第4题 3.探索题 （1）数列{ }的前n项和 求 求 （2）若公差为d(d≠0）的等差数列{ }中，

  17. 谢谢

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