二项式定理（复习课）

二项式定理 （复习课）

(a+b) n= （n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项. 二项式定理知识小结展开式二项式系数 r+1 n+1

定理 1.系数规律：剖析 2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n. 3.项数规律：二项和的n次幂的展开式共有n+1个项

定理 1.用二项式定理求二项展开式（指数低于6次）基本题型 2.求展开式中的指定项或指定项的系数* 指定类型常见有以下几种： 1、第n项　2、常数项　3、指数项　 4、有理项　5、系数最大项方法: 应用通项公式

4.求二项式 的展开式中的有理项. 求指定的项例题 1. 的展开式中，第五项是……（） A. B. C. D. 2. 的展开式中，不含a的项是第（） A.7 项 B.8 项 C.9 项 D.6项 D A 3.多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是（） A.120 B.-120 C.100 D.-100 B 答案：

课堂操练 1.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………………（） A.4032 B.-4032 C.126 D.-126 2.若的展开式中的第三项系数等于6，则n等于……………………（） A.4 B.4或-3 C.12 D.3 A C

2.二项式 的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数. 思考题 1.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中， x2的系数提示：先用等比数列前n项和公式求和，再用通项求系数答案：-20 提示：由第三项系数比第二项系数大44先求n，再由通项求第四项系数. 答案：165

求展开式 问题1 问题2 退出

分析：由 知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。解：退出

求指定项 问题3 退出

分析：第 k+1 项的二项式系数 ---------- 第 k+1 项的系数--------------------具体数值的积。解：退出

求特定项 问题4 退出

分析：常数项是含的项，即不含 x 的项。解：退出

求有理项 问题5 退出

+ 100 3 ( 5 7 ) . 求的展开式中有多少项有理项解：退出

4.求二项式 的展开式中的有理项. 答案：

求最大项 问题6 思考题退出

分析： 解：退出

(1)求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.(1)求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. (2)求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 例题

例题选讲 例3 已知二项式 ( a + b )15 （1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3， T7， T12， T13各项系数的大小，并说明理由。解：（1）中间项有两项：（2）T3， T7， T12， T13的系数分别为：

分析：由 知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。解：退出

小结 定理推导定理定理特征求展开式应用求指定项

二项式定理 （复习课）