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耐故障アルゴリズム

耐故障アルゴリズム. 故障. Initially dead ( 最初から動いてない) Crash ( あるところから動かなくなる) Byzantine ( めちゃくちゃな動きをする) Initially dead < Crash < Byzantine. 耐故障: 基本アイデア. 冗長性 多数決(合意) やり直し checkpointing, logging self stabilization. アルゴリズムの基準. t -XXX-robust t 個の XXX なプロセスの存在下で正しく動く 有限ステップで終了. Crash のモデル化.

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耐故障アルゴリズム

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Presentation Transcript

  1. 耐故障アルゴリズム

  2. 故障 • Initially dead (最初から動いてない) • Crash (あるところから動かなくなる) • Byzantine (めちゃくちゃな動きをする) • Initially dead < Crash < Byzantine

  3. 耐故障: 基本アイデア • 冗長性 • 多数決(合意) • やり直し • checkpointing, logging • self stabilization

  4. アルゴリズムの基準 • t-XXX-robust • t個のXXXなプロセスの存在下で正しく動く • 有限ステップで終了

  5. Crashのモデル化 • プロセスPがcrash : Pのイベントが最初/途中から実行されない(神様によって選択されない) • cf. fairness 実行可能なイベント(e.g., メッセージ受信)はいつか選択される • (意地悪な)神様の選択の余地が広がったことに対応する

  6. 頭の体操 • そもそも正確な“Crash Detector”は存在するか? • プロセスP (正常), Q (may crash). • 初期値 v = 0 • 有限ステップ以内に終了し， • vP = vQ = 1 またはvP = 0, vQ = 0 • non-trivial (常に同じ答えを返すアルゴリズムではない)

  7. 不可能の証明 (0, 0) (1, 1)

  8. 注 • 0-decided (vP, vQ) = (0, 0)にのみ到達可能 • 1-decided (vP, vQ) = (1, 1)にのみ到達可能 • 以後，以下の記号で表す

  9. 次のような場所が存在 • 適当な0-decidedと1-decidedをとる decided …

  10. e’ by Q OOPS! e by P ケース1 • e by Pとe’ by Qは合流する(非同期システムの性質) e by P e’ by Q

  11. e’’ by P OOPS! ケース2 • 以下の黄色と青から最初に可能なPの遷移がないとすると，白は最終状態でもある．そこでvPは???という話になる．よってそのようなPの遷移があるが，以下の図により矛盾 e by Q e’ by Q

  12. vQ = ? vQ = 1 ケース3 • Qのcrashにrobustより， e by P vQ = OOPS! e’ by P

  13. 合意問題 • Nプロセス • 変数 v (初期値不明) • 要請 • 有限ステップ以内に停止 • 停止状態で正常なプロセスはvをひとつの値に合意 • non-trivial (あるひとつの値に常に合意するアルゴリズムは排除)

  14. 合意問題の重要性 • 「冗長な計算」の基礎 • 多数決: 正しいプロセス間で値を合意して，正しい答えを得る • 実際これが出来れば，任意のアルゴリズムがtrivialに「同じくらい耐故障」にできる • 「Pが正常でない」とP以外が合意したらやりなおす • commit-abort : 全員commitまたは全員abort

  15. (悲しい)事実 • 非同期メッセージパッシングシステムでは，1-crash-robustな合意アルゴリズムは存在しない

  16. bi-valent (0と1両方に到達可能)な初期状態の存在 ただひとつのプロセス(P)の状態だけが違う Pのcrashにrobustより，Pの遷移無しで最終状態に到達する．このときもちろん到達可能な状態は一致する．

  17. 以後の議論は先のP, Qの場合とほとんど同じ

  18. 次のような場所が存在 • 適当な0-decidedと1-decidedをとる decided …

  19. e’ by Q OOPS! e by P ケース1 • e by Pとe’ by Qは合流する(非同期システムの性質) e by P e’ by Q

  20. e’’ by Q OOPS! ケース2 • 白からP以外の遷移がないとする．すると白は最終状態でもありそこでP以外は合意している．0に合意しているとすると，青でもP以外は0に合意している．青から1-decidedなconfigurationに至るためにはP以外すべてのプロセスの遷移を一度は実行せねばならず，これはcrash robustに反する e by P e’ by P

  21. 確率的な合意アルゴリズム • 確率1で停止(t -> ∞ => とまる確率 -> 1) • 停止時には確実に合意している • non-trivial

  22. 簡単のため1-crashで考える • 一般にはt (< N/2)-crash robustが可能 • 基本アイデア: 多数決 • repeat {全員に向かって投票;N – 1人の返事を集計; 過半数(> N/2)で当確(以降の投票に「当確マーク); そうでなければ，次は半数以上の方に投票(同数なら1)．}

  23. 注意 • N個目の返事を待ってはいけない(crash時にdeadlock)．N – 1個で判断しなくてはいけない • ひとたび誰かがcrashすれば，早晩決着がつく(次は全員同じ投票) • crashがない間の“early decision” (当選確実)が本質的に難しい部分

  24. ある回の投票がa個の0とb個の1だったとする(a + b = N)．このとき各プロセスは • { a, a – 1 }個の0をうけとる • 言い換え，今x個の0とy個の1 (x + y = N – 1)を受け取ったとする • 真実は，a = { x, x + 1 } • 他のプロセスは{ x – 1, x, x + 1 }個の0を受け取る

  25. Tel p455のアルゴリズムで決まらない場合(40 crash, N=101) • 40 crash, N = 101として考える • round rのshout: <r, 0, 61> x 1 + <r, 1, 1> x 100round rのreceive: 100人: <r, 0, 61> x1 + <r, 1, 1> x60 => <r + 1, 0, 1> 1人: <r, 1, 1> x61 => <r + 1, 1, 61>round r + 1のshout: <r+1, 0, 1> x100 + <r+1, 1, 61> x1round r + 1のreceive: 100人: <r+1, 1, 61> x1 + <r+1, 0, 1> x60 => <r+2, 1, 1> 1人: <r+1, 0, 1> x61 => <r+2, 0, 61>

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