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平面向量的坐标表示及运算

平面向量的坐标表示及运算. 复习回顾. 平面向量基本定理 :. 如果 e 1 , e 2 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ 1 , λ 2 使得 a = λ 1 e 1 + λ 2 e 2. 向量的基底 :. 不共线的平面向量 e 1 , e 2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 平面向量基本定理的内容是什么？. 思考： 既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量 a 的相对位置呢？. y. P. a. x. o. 探索 1:.

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平面向量的坐标表示及运算

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Presentation Transcript

  1. 平面向量的坐标表示及运算

  2. 复习回顾 平面向量基本定理: 如果e1, e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数 λ1, λ2使得a= λ1e1+ λ2e2 向量的基底: 不共线的平面向量e1 , e2叫做这一平面内所有向量的一组基底. 平面向量基本定理的内容是什么？

  3. 思考： 既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？

  4. y P a x o 探索1: 以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？

  5. 一 一 对 应 向量 P（x，y） 向量的坐标表示

  6. y a x o 探索2: 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?

  7. A 解决方案: y a 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为a的（直角）坐标，记a=（x，y）。 a x o 探索2: 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?

  8. 归纳总结 在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 1、a=x i+y j =( x , y) 称其为向量的坐标形式. = 2、单位向量 i (0,0) =（1，0），j =（0，1）

  9. （1）已知a =(x1 , y1),b= (x2 , y2) ， 求a +b , a –b . （2）已知a =(x1 , y1)和实数 ， 求 a的坐标 . 探索3： 平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？ 如何计算？

  10. 向量的坐标运算

  11. y 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 你能发现向量a的坐标 与它起点坐标和终点坐标 间有什么联系吗？ -3 -4 解：由图可知 A 同理

  12. 说明： 一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．

  13. 四边形OCDA 是平行四边形？

  14. 则 =(x2 -x1 , y2 – y1 ) 课时小结: 1 向量坐标定义. 2 加、减法法则. a +b=( x1 , y1) + (x2 ,  y2)= (x1+x2 , y1+y2) a -b=( x1 , y1) - (x2 ,  y2)= (x1- x2 , y1-y2) 3 实数与向量积的运算法则： λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj=(λx, λy) 4 向量坐标. 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)

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