1 / 30

Linearyzacja

Linearyzacja. Modele liniowe powstają też w wyniku linearyzacji nieliniowych modeli przestrzeni stanu w otoczeniu tzw. trajektorii nominalnej. Weźmy nieliniowy niestacjonarny model przestrzeni stanu. - równanie stanu. - równanie wyjścia. gdzie. - stan. - wejście.

chuong
Download Presentation

Linearyzacja

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Linearyzacja Modele liniowe powstają też w wyniku linearyzacji nieliniowych modeli przestrzeni stanu w otoczeniu tzw. trajektorii nominalnej Weźmy nieliniowy niestacjonarny model przestrzeni stanu - równanie stanu - równanie wyjścia gdzie - stan - wejście - funkcje różniczkowalne w sposób ciągły względem swoich argumentów - wyjście

  2. Trajektorię nominalną określa się w następujący sposób: Definicja trajektorii nominalnej: Dla nominalnego sygnału wejścia spełnia równanie stanu nominalna trajektoria stanu i nominalna trajektoria wyjścia spełnia równanie wyjścia Jeżeli nominalna trajektoria wejścia jest stała , który spełnia równanie trajektoria stanu jest stanem równowagi dla wszystkich

  3. Odchylenia stanu ( w tym stanu początkowego), wejścia i wyjścia od ich trajektorii nominalnych oznaczymy  Korzystając z powyższych oznaczeń – równanie stanu Rozwijamy funkcję w szereg Taylor’a w otoczeniu wartości nominalnych

  4. Z definicji trajektorii nominalnej stanu i zakładając, że warunki zaniedbania reszty z wyrazów wyższych rzędów są spełnione Zlinearyzowane równanie stanu

  5. Zlinearyzowane równanie stanu

  6. Podobnie dla równania wyjścia Rozwijamy funkcję w szereg Taylor’a w otoczeniu wartości nominalnych

  7. Z definicji trajektorii nominalnej wyjścia i zakładając, że warunki zaniedbania reszty z wyrazów wyższych rzędów są spełnione Zlinearyzowane równanie wyjścia

  8. Zlinearyzowane równanie wyjścia

  9. Przykład Ruch kulki toczącej się w wyżłobionej belce (patrz rysunek) opisywany jest równaniami Zmienne - położenie kulki (wyjście) - kąt pochylenia belki (wyjście) - przyłożony moment obrotowy (wejście) Parametry - przyśpieszenie ziemskie - moment bezwładności belki - masa kulki - promień kulki - moment bezwładności kulki

  10. Definiujemy zmienne stanu Wejście Wyjście Równania stanu gdzie

  11. Równanie wyjścia Interesuje nas sterowanie w sytuacji: belka w położeniu ustalonym poziomym i kulka poruszająca się ruchem jednostajnym. Przyjmując, że obserwację rozpoczynamy w chwili t0, położenie początkowe wynosi p0, zaś prędkość ruchu jednostajnego v0, możemy napisać

  12. Podstawmy te ustalenia do równań stanu

  13. Dla przyjętej trajektorii stanu, aby spełniała ona wymagania definicji trajektorii nominalnej czyli Podsumowanie: Nominalna trajektoria stanu Nominalna trajektoria wejścia Nominalna trajektoria wyjścia

  14. Definiujemy zmienne przyrostowe w otoczeniu trajektorii nominalnych - wejścia - stanu - wyjścia

  15. Funkcje f(x(t), u(t)) i h(x(t), u(t))

  16. Jakobiany

  17. Wartości jakobianów na trajektoriach nominalnych

  18. Model nieliniowy Model zlinearyzowany w otoczeniu trajektorii nominalnych

  19. Model szczególny trajektorii nominalnych – stała trajektoria wejścia, trajektoria stanu = stan równowagi Sprawdzić czy jest to stan równowagi!

  20. Model zlinearyzowany w otoczeniu stanu równowagi

More Related