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Trigonometría

Trigonometría. ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL. Es aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen

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Presentation Transcript

  1. Trigonometría ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS

  2. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado finalo terminal puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano. Y Lado final del ángulo en posición normal Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante x o Lado inicial del ángulo en posición normal Origen de Coordenadas

  3. Y Ángulo ubicado en el 3er cuadrante Medida del ángulo en posición normal X Lado inicial Y Lado Final Lado inicial X Ángulo ubicado en el 4to cuadrante Lado Final

  4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea “θ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) la distancia de dicho punto al origen, entonces las Razones Trigonométricas de “ θ”, se definen como sigue: Y r y X x

  5. x Calcula todas las R.T. de y Del gráfico: y Como: Entonces: x Luego:

  6. 2) Calcula: en: -2 -1 r θ Resolución.- Lo primero será calcular el valor del radio vector r Entonces: Luego:

  7. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Como las razones trigonométricas dependen de x (abscisa del punto), de y (ordenada del punto) y de r (distancia al origen), observamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. Como r es positiva dependerá entonces del signo de x, y del signo de y. En el primer cuadrante: + ; + ( x ; y) senθ es positivo ya que y es positivo cosθes positivo ya que x es positivo θ tanθes positiva ya que y/x es positivo ctgθes positiva ya que x/y es positivo secθ es positiva ya que x es positivo cscθes positiva ya que y es positivo

  8. - ; + ( x ; y) senθ es positivo ya que y es positivo En el segundo C cosθes negativo ya que x es negativo tanθes negativa ya que y/x es negativo θ ctgθes negativa ya que x/y es negativo secθ es negativa ya que x es negativo cscθes positiva ya que y es positivo En el tercer C θ senθ es negativo ya que y es negativo cosθes negativo ya que x es negativa tanθ es positiva ya que y/x es positivo ctgθ es positiva ya que x/y es positivo secθ es negativa ya que x es negativa cscθ es negativa ya que y es negativo ( x ; y) - ; -

  9. senθ es negativo ya que y es negativo cosθes positivo ya que x es positiva tanθ es negativa ya que y/x es negativo ctgθ es negativa ya que x/y es negativo secθ es positiva ya que x es positiva cscθ es negativa ya que y es negativo En el cuarto C θ ( x ; y ) TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES + ; - 2do CUADRANTE 1er CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. Todas las Razones Trigonométricas son Positivas 3er CUADRANTE 4to CUADRANTE La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.

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