Les 2 : MODULE 1 STARRE LICHAMEN

Les 2 : MODULE 1 STARRE LICHAMEN Momenten en evenwicht van starre lichamen

c b Star lichaam : Krachten hebben niet hetzelfde aangrijpingspunt a d PUNTDEELTJE VERSUS STAR LICHAAM Puntdeeltje : Alle krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt EVENWICHT ?

Massa Centrum Star lichaam: Indien geen evenwicht dan verplaatsing en een rotatie. WAT IS HET VERSCHIL ? F Puntdeeltje: Indien geen evenwicht dan verplaatsing.

“wip” in evenwicht (momentenevenwicht) Fb Fa Noodzakelijke krachten voor het krachtenevenwicht HEFBOOMSWERKING:BALK OM DRAAIPUNT Begrip Moment = kracht maal arm Een star lichaam is in rust als : 1 Krachtenevenwicht 2 Momentenevenwicht Fa Fb draaipunt a b

Ta Tb KOPPEL EN MOMENT Koppel : Twee even grote maar tegengestelde krachten met evenwijdige werklijnen Fa a Fa Altijd krachtenevenwicht Moment T van het koppel is gelijk aan : kracht maal loodrechte afstand tussen de werklijnen Fb Fb b Momenten evenwicht als som T = 0

Krachten en momentenevenwicht Ta Ta Tb Tb PLAATS VAN KOPPELS ? Merk op: Ieder koppel is een krachtenevenwicht Conclusie: Ieder koppel mag verplaatst worden, dat maakt voor het evenwicht niet uit.

Fa a c Fa A B C Ta GROOTTE VAN HET KOPPEL Moment t.o.v. een willekeurig punt A, B en C :

BELANGRIJKE ONTDEKKING over KOPPELS • Het moment T van een koppel kan om ieder willekeurig punt worden bepaald en blijft altijd T • Een koppel T mag overal aangrijpen, dat maakt voor het krachten- en momentenevenwicht niet uit • Momentenevenwicht betekent dat de som van de koppels T nul moet zijn

Momentenevenwicht om D : VOORBEELD D 20 kN 10 kN Merk op: Momentenevenwicht geldt voor ieder willekeurig punt en hoeft dus niet het draaipunt te zijn. draaipunt 30 kN 1,0 2,0 Merk op: Kies zelf een draairichting, een tegengestelde draaiing is dan negatief.

VERPLAATSEN VAN KRACHTEN Merk op: Voor het materiaal maakt het wel wat uit want links ondervindt het materiaal een drukkracht en rechts een trekkracht. Conclusie: Voor het evenwicht maakt het niet uit of krachten langs hun werklijn worden verplaatst

koppel T a a F VERPLAATSEN VAN EEN KRACHT EVENWIJDIGAAN DE WERKLIJN Merk op: De twee rode tegengestelde krachten met dezelfde werklijn vormen een evenwichtssysteem en hebben geen invloed op het totale evenwicht. F F = F Conclusie: Het evenwijdig aan de werklijn verplaatsen van een kracht mag onder toevoeging van een koppel dat gelijk is aan de kracht maal de verplaatsing (statisch equivalent)

SAMENVATTING • Een star lichaam is in evenwicht als er voldaan wordt aan het krachten- en momentenevenwicht • Een koppel bestaat uit twee even grote maar tegengestelde evenwijdige krachten • Koppels mogen worden verplaatst zonder dat dit consequenties heeft voor het evenwicht • Krachten mogen langs hun werklijn worden verplaatst zonder dat dit consequenties heeft voor het evenwicht • Een kracht mag evenwijdig aan zijn werklijn worden verplaatst onder toevoeging van een koppel

EVENWICHT VAN KRACHTEN OP STARRE LICHAMEN krachtenveelhoek a Momentensom ? Neem bijvoorbeeld som van de momenten om snijpunt S. F3 S Gesloten krachtenveelhoek = krachtenevenwicht F2 Merk op: De krachten 1 en 2 gaan door S en leveren dus geen momentbijdrage t.o.v. S Conclusie Alleen momentenevenwicht mogelijk als de drie krachten door 1 punt gaan F1

EVENWICHT VAN STAR LICHAAM • Analytisch: • Som van de krachten is nul • Som van de momenten om een willekeurig punt is nul F3 S • Grafisch: • Gesloten krachtenveelhoek • Werklijnen van de krachten gaan door 1 punt F2 F1

WERKEN MET MOMENTEN • Moment is kracht maal arm en … • Kracht mag ontbonden worden en … • Krachten mogen langs de werklijn worden verschoven • Slim kijken hoe je de momentensom bepaalt voor een specifiek probleem

y F Fy r Fx ry a x O rx VOORBEELD : moment om O

y F Fy Fx b a x O “”SLIM”

VOORBEELD : resultante blz 62 Grootte, richting en werklijn van de resulterende kracht ?

VOORBEELD : evenwicht blz 70

40 kN 40 kN B 15 5 kN C D 1 2 AH A 1,0 m AV VOORBEELD : evenwicht • Bepaal grafisch AH en AV • Controleer grafisch het evenwicht

25 kN 10 kN 1,0 m VOORBEELD : statisch equivalent Grootte, richting en werklijn van de kracht die statisch equivalent is met de gegeven situatie

Les 2 : MODULE 1 STARRE LICHAMEN