Удивительные числа

1. Авторработы: ученица 6 класса Мартышкина Лариса Руководитель : учитель математики Кириллова Светлана Михайловна Удивительные числа

3. Объект нашего исследования– натуральные числа. Предмет исследования – свойства этих чисел. Гипотеза: Если простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа, то, «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения».

4. Цель исследования: Познакомиться с удивительными числами и установить роль простых чисел в изменении их свойств. Задачи: • Описать способы поиска простых чисел. • Рассмотреть свойства совершенных и дружественных чисел. • Познакомиться с палиндромами и репьюнитами. Метод исследования– теоретический

5. Простые числа Числа, которые имеют только два различных делителя, называются простыми 7=1·7 2 23=1·23 Самое маленькое простое число. Единственное четное среди простых

6. 18 12 3 2 2 3 · 3 · 2 · · 145 2 7 · 2 5 · ·

7. Эратосфен

8. близнецы

9. Пьер Ферма n P=22+ 1 1601-1665

10. 1 3 2 Совершенные числа Натуральное число n называется совершенным, если сумма всех его собственных делителей, отличных от самого n, в точности равна n. 28 6 14 1 7 2 4 + + + + + + 28 6

11. Совершенные числа 6, 28, 496, 8128, 33550336… Вот 25-е число: 244496 . (244496-1) 26790 цифр!!!

12. Пифагор 1 284 71 220 и 284 2 2 1+2+4+71+142=220 220 1 11 2 2 5 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

13. Дружественные числа Если сумма собственных делителей одного числа равна второму числу и, наоборот, сумма собственных делителей второго числа равна первому, то такие числа называют дружественными

14. Палиндромы и репьюниты • Обращенное число – это число, записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке. • Например, 1234 обращенное 4321. • Палиндромическое число - равное обращенному. Например, 121, 5995, 12321 • Репьюниты - натуральные числа, запись которых состоит только из единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются короче: R1=1, R2=11, R3=111, R4=1111…

15. R2, R19, R23, R317 и R1031– простые числа 111=3∙ 37; 1111=11∙101 11111=41∙271 111111=3∙7∙ 11∙13∙37 1111111=239∙ 4649 и т. д. 11∙11=121 11∙111=1221 1111∙11=12221 1112=12321

16. ВЫВОД простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа. «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения»: СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА, ДРУЖЕСТВЕННЫЕ, РЕПЬЮНИТЫ

17. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ