Calcul mental

2. Calcul mental Animation pédagogique Circonscription de Pau Centre Mercredi 14 décembre 2011 De la construction à l'automatisation des résultats

3. Animation en trois temps: Animation d’aujourd’hui (3h) apports théoriques et pratiques Travail au sein des classes/écoles (3h) (Aide du conseiller pédagogique si besoin) Bilan des projets (3h) (9 mai 2011 école Gauguin Pagnol)

4. Déroulement de la matinée Eclairage théorique et pratique 1h30 Mise en situation 30’ Pause 15’ Mise en place des projets 45’ Programmations/progressions/séances/situations/jeux Groupes constitués à votre guise (Liaisons/écoles/besoin/ niveaux…)

5. Tous les documents présentés aujourd’hui sont visibles sur le site de circonscription: Avant le 1er avril, il faudra nous faire parvenir par email vos projets pour une mise en commun à la prochaine animation.

6. Nous allons tenter de répondre aux questions suivantes: Qu’est-ce que le calcul mental? Les fonctions du calcul mental? Avec ou sans outils? Quelle place dans les IO/Le Socle? Existe-t-il différents types de séances? Calcul automatisé ou calcul réfléchi? Comment apprendre les tables? Comment aider les élèves en difficulté?

7. Qu’est-ce que le calcul mental pour vous? • Quelles fonctions lui attribuez-vous? • Quelles pratiques mettez-vous en œuvre? A quel moment? Quel matériel?

8. François Boule: « Calcul mental lorsqu’on renonce à l’utilisation d’une calculette […] et au recours à l’algorithme usuel » Calcul mental trop souvent opposé au calcul écrit (complémentaires) Calcul mental, approche de définition:

9. Objectifs du calcul mental : • Objectifs pratiques: • Automatisation des calculs simples (résultats/procédures) • Maitrise du calcul approché (ordre de grandeur, classement des nombres…) • Diversification des stratégies de calculs complexes (calcul réfléchi) • Objectifs théoriques • Gymnastique intellectuelle (construction du concept de nombre) • Lier calcul et raisonnement (verbalisation de ses représentations mentales et de ses stratégies/ langage argumentatif pour comparer les stratégies/Lexique maths) • Etablir et renforcer des représentations numériques des nombres et la structuration des nombres

10. Outils pour les élèves: Place et rôle: Outils de manipulation (mains, cubes, diverses représentations des nombres, dizaines/centaines… Affichages(résultats/procédures/situations référence) Cahiers des nombres (trace de résultats/procédures) Traces écrites (table de Pythagore,…) Matériel: ardoise, jeux divers, bandes numériques…

11. Le calcul mental c’est

12. Maintenant à vous de jouer…

13. « Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. Des premiers automatismes s’installent. L’acquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de leur signification. » « Avec l'entraînement quotidien au calcul mental les élèves accèdent à une connaissance plus approfondie des nombres et leurs propriétés. »  Programmes cycle 2

14. « L'entraînement quotidien au calcul mental porte sur les quatre opérations. Il favorise l'appropriation des nombres et de leurs propriétés. » « L’acquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de leur signification. » Programmes cycle 3

15. Résoudre des problèmes de dénombrement • Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication • Diviser par 2 et par 5 dans le cas où le quotient exact est entier • Écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 • Calculer : addition, soustraction, multiplication • Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 • Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples • Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication Place dans le Socle palier 1 compétence 3

16. Place dans le Socle palier 2 compétence 3 • Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat • Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur • Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations • Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples • Restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 • Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) • Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations

17. Pourriez-vous classer différents types de séances de calcul mental? Et en donner les fonctions? chercher L’échange de procédures est visé/Construction de procédures personnelles, mise en commun/Aucune procédure n’est valorisée/Séances longues apprendre Des résultats à mémoriser ou des procédures à automatiser Construction de procédures personnelles suivies de mises en commun Séances longues entraîner Pour exercer la rapidité, la concentration, la mémoire. Révision ou réinvestissement. Grand nombre d’essais nécessaires. Séances courtes évaluer Pour renseigner. On s’intéresse au résultat, (indépendamment de la procédure?). séances courtes

18. Deux formes • Automatisé • réfléchi

19. Le calcul automatisé: • résultats mémorisés de base doubles, moitiés, compléments à 10, tables d’+/x • Procédures automatisées non reconstruites par l’élève Par exemple multiplier un nombre par 10/Ajouter 9/Soustraire 9…

20. Etapes de construction des résultats automatisés • 1. Compréhension des opérations en jeu. Représentations mentales du calcul à effectuer • 2. Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un répertoire de résultats Recenser les résultats connus Compléter et organiser le résultats • 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation • 4. Entraînement des résultats mémorisés. • Diversité des représentations mises en jeu • Disponibilité des résultats

21. Etapes de construction des résultats automatisés • 7+8 7+10-2 Représentations mentales du calcul à effectuer • 2. Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un répertoire de résultats Recenser les résultats connus Compléter et organiser le résultats • 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation • 4. Entraînement des résultats mémorisés. • Diversité des représentations mises en jeu • Disponibilité des résultats

22. Calcul réfléchi (raisonné) • Diversité des stratégies • On opère sur les nombres • Procédures • Raisonnement: choix d’une stratégie, élaboration d’une procédure • Résolution de problèmes (type problèmes ouverts) • Explicitation et confrontation des procédures • Langage argumentatif/Lexique spécifique aux maths

23. Résultats mémorisés Procédures automatisées REFLEXION Résultats pensés Procédures réfléchies • AUTOMATISMES • Résultats mémorisés • Procédures automatisées

24. Qu’est-ce que connaître ses tables? « La récitation des tables dans l’ordre croissant peut constituer une gêne pour une mémorisation efficace. » Document d’accompagnement des programmes 2002 Connaître ses tables, c’est: • Dire instantanément n’importe quel résultat. • Être capable d’exploiter rapidement cette connaissance pour donner un résultat complexe. Exemple: connaître 7 + 6, c’est: • Répondre rapidement « 13 » • Combien de 7 pour aller à 13? • 13 – 6? 13 – 7? 6 + 7 ?

25. Conditions de mémorisation • Compréhension de l’opération en jeu: • Représentations mentales du calcul à effectuer • Prise de conscience de la nécessité d’un répertoire: • Recenser les résultats connus • Compléter et organiser le répertoire • Lien avec des situations de référence (problèmes, phrase, lexique spécifique) • Capacité à élaborer les résultats connus pour en construire d’autres: • Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation • Entraînement des résultats mémorisés: • Diversité des représentations mises en jeu • Disponibilité des résultats

26. Points d’appui pour la mémorisation Incontournable, l’entraînementn’est pas le seul ressort de la mémorisation!

27. Activités cycle 1 • Jeu du furet • Jeu du cowboy • Jeu de la marchande • Travail autour des comptines http://www.youtube.com/watch?v=aApvDAc9BXg • Albums « à compter »

28. Activités cycle 2 • Jeu du furet • Jeu du cowboy • Greligrelo • Jeu de la boîte magique/noire • Jeu de commande • Jeux de société (petits chevaux/oie/bataille/cartes..) • Dominos • Memory avec différentes représentations • Jeux dés (courses)

29. Activités cycle 3 • Boule… • Dés calculer produit de deux dés.. • Procédé Lamartinière comment faites vous?

30. Des pistes pour vos projets • Ressources numériques • Bibliographie • Sites Internet

31. Ressources: Progressions d’activités aux cycles 2 et 3 inspirées de Sites internet de calcul mental (calcul automatisés) • Mathoumatheuxhttp://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm • Calcul@ticehttp://netia59a.ac-lille.fr/calculatice/spip.php?rubrique2

32. Bibliographie

33. Quelques ressources numériques pour vos projets: • Réflexion sur quelques situations en maternelle • Activités à pratiquer au cycle 2 • Repertoire de procedures de calcul mental CP/CE1 • Séquence en CE1 sur le complément à 100 • Diaporama sur la mémorisation des tables • Progression en calcul mental du CP au CM2