220 likes | 442 Views
סימטריה רציפה – תחום מחקר חדשני ומפתיע. ד"ר ענבל טובי-ערד המחלקה למדעי הטבע והחיים האוניברסיטה הפתוחה. מוטיבציה. ההתייחסות הקלאסית לסימטריה היא של יש או אין. ויברציה גורמת לאיבוד הסימטריה המקורית. אין סימטרית סיבוב יש סימטרית סיבוב. מוטיבציה.
E N D
סימטריה רציפה – תחום מחקר חדשני ומפתיע ד"ר ענבל טובי-ערד המחלקה למדעי הטבע והחיים האוניברסיטה הפתוחה
מוטיבציה • ההתייחסות הקלאסית לסימטריה היא של יש או אין. • ויברציה גורמת לאיבוד הסימטריה המקורית. אין סימטרית סיבוב יש סימטרית סיבוב
מוטיבציה • סיבוב פנימי בתוך מולקולה גורם לאיבוד הסימטריה המקורית. אין סימטרית שיקוף יש סימטרית שיקוף
מוטיבציה • התמרה גורמת לאיבוד הסימטריה המקורית. אין סיבוב מסוג C6 יש סיבוב מסוג C6
מוטיבציה • סימטריה מושפעת גם מתנאים פיסיקליים של לחץ וטמפרטורה, תנאים כימיים של סביבה ועוד. • אין דרך להבדיל בין סטיה קטנה וסטיה גדולה מהסימטריה המקורית - כל המקרים מוגדרים כ"לא סימטריים". • בפועל, רוב הזמן, המולקולות אינן סימטריות, ולכן התאור שלהן כסימטריות מטעה. • נדרשים כלים לתאור המרחק של מולקולה מסימטריה מושלמת.
מדד הסימטריה הרציף • מדד הסימטריה הרציף מהווה כלי כזה. • המדד מודד את המרחק של המולקולה מסימטריה מושלמת.
מדד הסימטריה הרציף • נתון מבנה מולקולרי מעוות. • השאלה – מהו המרחק של המבנה הזה מסימטריה G כלשהי? • שלבי פתרון: • נחפש מבנה בעל סימטריה רצויה עם אותם אטומים. • נחשב את המרחק בין שני המבנים. • נחזור על שלבים א+ב תוך דרישה למרחק מינימלי.
דוגמה • נתון משולש מעוות. • מה המרחק שלו מסימטריה של C3? P1 • פתרון • נשרטט משולש בעל סימטריה של C3. Q1 • נחשב את המרחק בין כל 2 קודקודים תואמים. Q2 • נסכום את כל המרחקים. • נשרטט משולשים סימטריים נוספים עד אשר יתקבל סכום מינימלי. P3 P2 Q3
הגדרה מתמטית • Q0 הוא וקטור מרכז המסה של המבנה המעוות. • מההגדרה נובע כי 0 S(G) 100 • כאשר המולקולה סימטרית S = 0. P1 Q1 Q2 P3 P2 Q3
מדדים נוספים • מן ההגדרה של מדד הסימטריה הרציף נגזרים מדדים נוספים: • מדד הסימטריה המודד את המרחק מחבורות סימטריה • מדד הכירליות הרציף • מדד ההתאמה למבנה מרחבי מוגדר, כדוגמת פוליהדרונים
מעקב אחר מנגנון תגובה באדום – ציר סיבוב, C2, של מולקולת המגיב בכחול – ציר סיבוב , C2, של מולקולת התוצר איך משתנה הסימטריה במהלך התגובה? מה הקשר בין סימטריה לאנרגיה?
מעקב אחר מנגנון תגובה • ניתן לתאר תגובה במושגים של פרופיל סימטריה. • במצב המעבר, הסטיה מסימטריה היא מקסימלית. • במעבר למגיב/תוצר האנרגיה יורדת וכך גם מדד הסימטריה.
מעקב אחר מנגנון תגובה • אפשר לחשב אנרגיה בשיטות שונות.
מעקב אחר מנגנון תגובה • מתקבל פרופיל סימטריה זהה.
מעקב אחר מנגנון תגובה • אפשר לעקוב אחר התגובה גם על ידי מדידת המרחק מסימטרית שיקוף.
סלקטיביות של זרז בקטליזה • נתונה תגובה מסוג דיאלס-אלדר שלה שני תוצרים המהוים אננטיומרים. • האם זרז כירלי יכול להשפיע על העודף האננטיומרי?
סלקטיביות של זרז בקטליזה • נמצא קשר לינארי בין מידת הכירליות של הזרז וההעדפה האננטיומרית בין תוצרי התגובה. J. Am. Chem. Soc., 123, 6710-6711 (2001).
מסלולי עיוות של קומפלקסים • למולקולות רבות יש יותר ממבנה גאומטרי אחד מתאים. • המעבר ממבנה למבנה מתרחש בתמיסה, בנוזל ואף במצב המוצק. • האם ניתן להגדיר מסלול מעבר בין שתי צורות גאומטריות שעליו השינוי בסימטריה הוא מינימלי?
מסלולי עיוות של קומפלקסים • המבנה של 13,000 קומפלקסים מהצורה ML4 שנלקחו מתוך מאגרי נתונים קריסטלוגרפיים נבדק ביחס למבנים של טטרהדרון וריבוע מישורי. • התקבלה "מפת סימטריה". • נמצא מסלול מינימום לעיוות טטרהדרון לריבוע מישורי. J. Am. Chem. Soc.,126, 1755-1763(2004)
סיכום • בפועל, רוב הזמן, המולקולות אינן סימטריות, ולכן התאור שלהן כסימטריות מטעה. • מדד הסימטריה מודד את המרחק של מבנה מעוות מסימטריה G כלשהי. • מדדי סימטריה מהווים כלי פשוט ונוח לתאור תכונות כימיות ופיסיקליות שונות של החומר.