320 likes | 592 Views
ALAN ve HACİM HESAPLARI. A. a.b . Alan(ABC) = . c. b. 2 . B. C. a. 1.ÜÇGENDE ALAN HESAPLARI. A.DİK ÜÇGENDE ALAN HESABI. Hatırlatma Dik üçgen bir dikdörtgenin yarısıdır. Alanda dikdörtgenin yarısıdır. 3.4 . Alan(ABC) = . 2 . Ö. RNEK. A. 5. 4. C. B.
E N D
A a.b Alan(ABC) = c b 2 B C a 1.ÜÇGENDE ALAN HESAPLARI A.DİK ÜÇGENDE ALAN HESABI Hatırlatma Dik üçgen bir dikdörtgenin yarısıdır. Alanda dikdörtgenin yarısıdır.
3.4 Alan(ABC) = 2 Ö RNEK A 5 4 C B Aşağıdaki şekilde verilen ABC dik üçgenin alanını bulunuz? Dik üçgende alan hesabı yapabilmek için iki dik kenar uzunluklarının bilinmesi gerekmektedir. Bu sebeple a kenar uzunluğunu pisagor bağıntısı yardımı ile bulalım. c2= a2 + b2 ise 52= 42 + a2 25= 16 + a2 ise a2= 25-16 a2=9 ve a.a =3.3 den a=3 olarak bulunur 3 = 6 br2
c.hc a.ha b.hb Alan(ABC) = = = A 2 2 2 B C B. ÜÇGENDE ALAN HESABI b c KURAL: Alan hesabı için herhangi bir kenara dikme çizilir. ha hb hc a Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
96 a.ha 12.8 Alan(ABC) = = = A 2 2 2 Ö RNEK B C Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz? Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. ha=8 12 =48 br2
A A a.ha a.ha 6.4 A(ABC) = A(ABC) = A(ABC) = 2 2 2 B B C C Ö RNEK C. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABI Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. ha a Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz? 4 6 =12 br2
B B C C b 6 cm D D A A a 18 cm Ö RNEK 2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI: DİKDÖRGÖNDE ALAN İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR. A(ABCD)= a.b Aşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz? A(ABCD)= 18 . 6 = 108 cm2
B B C C a 6 cm D D A A a 6 cm Ö RNEK 3. KAREDE ALAN HESABI: KAREDE ALAN İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR. A(ABCD)= a.a = a2 Aşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz? A(ABCD)= 6 . 6 = 36 cm2
a + b . h A(ABCD)= 2 4. YAMUKDA ALAN HESABI: YAMUK Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir. B a C Şekildeki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] dir. h A b D İSPAT a b ALAN= (a+b) x h (2 adet yamuk) h b a
B C 6+11 8+12 .7 . 6 A(ABCD)= =59,5cm2 A(ABCD)= =60cm2 2 2 Ö RNEK A D B 8 C h=6 A 12 D Aşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz? 6 br 7 br 11 br
[AC]x[BD] A(ABCD)= 2 5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI: PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. a C B y x hb b Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir. ha b x y A D x + y = 1800 a A(ABCD)= a.ha=b.hb D C A B
Ö RNEK 12 C B ha=6 A D a 5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI: PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. a C B y x hb b Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir. ha b x y A D x + y = 1800 a A(ABCD)= a.ha=b.hb Aşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz? A(ABCD)= a.ha= 12.6=72 cm2
r Ö RNEK r=6 5. DAİREDE ALAN HESABI: ALAN=πr2 ÇEVRE=2 πr Aşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz? Π=3,14 alınız. ÇEVRE=2 πr =2.(3,14).6 =37,68 cm. ALAN=πr2 =(3,14).62 =113,04 cm2.
a ALAN=πr2 360 a 600 a r r=2 ÇEVRE=2 πr 360 Ö RNEK 5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI: Şekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz? Π=3 alınız. ÇEVRE=2 πr =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm. ALAN=πr2 =(3).22 =12.(1/6)=2 cm2
Ö ÖZÜM RNEKLER Ç 12 1.Yandaki ABCD karesinde taralı alan 36 cm2 ise, karenin çevresi kaç santimetredir? 12 12 12 Taralı alan karenin ¼ ‘üne eşittir. A(ABCD)= 4.36 = 144 cm2 olarak bulunur. Karenin alan formülü= a2 olduğundan; A(ABCD)=a2 = a.a = 144 = 12 . 12 Ve bir kenarı 12 cm.dir. Karenin çevresi=4x12 = 48 cm. dir.
a Ö ÖZÜM RNEKLER Ç 2. Yandaki ABCD karesinin çevresi 384 cm ve [AE] = [EF] = [FB] ise, taralı DEF üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir? a a a Karenin çevresi= 4xa = 384 cm. dir. a=96 cm. ve [AE] = 96/3=32 ve [AF]=64 cm. A(DAF)=(96x64)/2 = 3072 cm2 A(DAE)=(96x32)/2 = 1536 cm2 Taralı alan= 3072-1536= 1536 cm2
A B E D C G F Ö ÖZÜM RNEKLER Ç 6,75 4. 13,5 48 Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6 [GF]=[DC]=3 ve [BC]=8 cm.’dir. Bu verilere göre şeklin alanı kaçtır? (π=3) 24 13,5 A(AECB)= 6.8 = 48(1) Büyük dairenin alanı= πr2 = 3.(3)2 = 27(2) Küçük Dairenin alanı= πr2 = 3 . (1,5)2= 6,75 (3) A(AGE)= (6.8)/2 = 24(4) Toplam alan= 48+ 27 + 6,75 + 24 = 105,75 cm2
C B 5 D A X+3 ÖZÜM Ç x+(x+3) . 4 = 4x+6 A(ABCD)= 2 Ö RNEKLER 4. x Şekilde ABCD bir dik yamuk [AD]=(x+3) cm [DC]=5 cm [BC]=x cm Bu verilere ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir. 4 3
ÖZÜM Ç Ö RNEKLER A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm2 y A(2,5) 5 4 Koordinatları A(2,5), B(2,0) ve C(7,0) olan bir üçgenin alanı kaç cm2’dir. 5-0 = 5cm 3 2 x 1 4 3 5 0 1 2 6 7 C(7,0) B(2,0) 7-2 = 5cm A(2,5) 5cm 5cm C(7,0) B(2,0)
ÖZÜM Ç Ö RNEKLER y X=-3 X=2 Y=4 4 Koordinat düzleminde x=-3, x=2, y=4 ve y=-2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? I-2I + 4 = 6 x -3 0 2 -2 Y=-2 I-3I + 2 = 5 Taralı alan = 6 x 5 = 30 br2
ÖZÜM Ç Ö RNEKLER y y=2x y=5-x Koordinat düzleminde y=0, y=5-x, y=2x ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? y=2 x 0 y=0 y=0,y=2, y=2x ve y=5-x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik yamuktur. Yamuğun yüksekliği y=2 doğrusunda 2 br’dir. Üst kenar= 2 br., alt kenar = 5 br. Alan=[(2+5)x2]/2=7 br2
ÖZÜM Ç Ö RNEKLER y y=8-2x Koordinat düzleminde apsis, ordinat ve y=8-2x doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? 8 x 4 0 Apsis, ordinat ve y=8-2xdoğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir. Alan=(8x4)/2=16 br2
ÖZÜM Ç axh 8x2 ALAN= = = 8 br2 2 2 Ö RNEKLER y C(1,7) 7 Koordinat düzleminde yer alan A(3,4), B(3,-4) ve C(1,7) noktaları arasında kalan alanı bulunuz? A(3,4) 4 x 3 0 B(3,-4) h=2 a=8
ÖZÜM Ç Ö RNEKLER y y=6-2x 6 4 Koordinat düzleminde y=6-2x, y=2x-3 ve ordinat doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? 3 2 3 x 1 0 y=2x-3 Apsis, ordinat ve y=8-2xdoğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir. Alan=(8x4)/2=16 br2
ÖZÜM Ç Ö RNEKLER 2 1 1 br 2 2 ((3+1)x2)/2 = 4 ((2+3)x2)/2 = 5 3 3 2x4 = 8 2 4 8 + 4 + 5 = 17 br2
ÖZÜM Ç 3 1 br ((3+7,5)x2)/2 = 22,5 2 7,5 ((4,5+6)x1)/2 = 5,25 1 1 3 3x2 = 6 1 2 ((2,5+3)x1)/2 = 2,75 ((1+2,5)x1)/2 = 1,75 22,5 + 5,25 + 6 + 2,75 + 1,75 = 38,25
Ö RNEKLER
A B 11 cm 20 cm C D E ÖZÜM Ç Ö RNEKLER ABCD bir paralel kenardır. A(ABCD)=330cm2 olduğuna göre, ABCD paralel kenarının çevre uzunluğu kaç cm’dir? A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm2 IDCI x 11 cm = 330 cm2 IDCI = 30 cm ABCDçevresi= 30+30+20+20 = 100 cm
2 1 5 3 4 ÖZÜM Ç Ö RNEKLER Yandaki 8 cm yarıçaplı demir daireden boş alanlar kesilip alınmış ve numaralarla gösterilen alanlar kalmıştır. 1=400, 2=200, 3=500, 4=300 ve 5=400 olduğuna göre bu parçaların toplam alanı kaç cm2’dir? (Π=3 alınız) Dairenin alanı= Πr2 (3600 için geçerli alan) Kalan parçalar= 400 + 200 + 500 + 300 +400 Kalan parçalar= 1800 (Dairenin yarısı) Kalan parçalar= (3.82)/2 =24 cm2
5 cm C D A 15 cm B ÖZÜM Ç Ö RNEKLER h ABCD bir yamuktur. A(ABD)= 75 cm2 olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir? A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm Yamuğun alanı = [(5+15)*h]/2 Yamuğun alanı = [(5+15)*10]/2 Yamuğun alanı = 100 cm2