Energiatervezés

1. Energiatervezés Dinamikus rendszerek modellezése

2. Alapfogalmak • modell • a modell hasonló a modellezetthez, vagyis az modell, ami a modellezettel hasonlósági relációban van • eszmeileg elképzelt vagy anyagilag realizált rendszer, amely visszatükrözve vagy reprodukálva a kutatás objektumát képes helyettesíteni • hasonlóság • szerkezeti (vagy strukturális) • működési (vagy funkcionális) és • formai (vagy geometriai, tágabb értelemben: topológiai) hasonlóság

3. Alapfogalmak - Rendszertípusok Rendszerek felosztása a IIASA szerint • Közgazdasági rendszerek: • nemzetközi kereskedelem és gazdaság, • nemzetközi gazdaságtervezés, fejlesztés és irányítás, • ágazati és ipari tervezés. • Emberi és társadalmi rendszerek: • népesség, • városi és regionális tervezés, fejlesztés és vezetés, • lakáshelyzet, • oktatás, képzés, • egészségügyi szolgáltatások (tervezés, szervezés, az ellátás irányítása), • társadalmi és jóléti szolgáltatások, • munkaerőképzés és -elhelyezés, biztonsági szolgáltatások, • igazságszolgáltatás. IIASA: International Institute for Applied Systems Analysis, http://www.iiasa.ac.at

4. Alapfogalmak - Rendszertípusok • Erőforrások és környezeti rendszerek: • ásványi nyersanyagok, beleértve az energiahordozókat, • vízforrások, beleértve az energetikai felhasználásokat, • éghajlat, • környezet, • ökológia, • mezőgazdaság, beleértve az erdőgazdaságot és állattenyésztést. • Ipari rendszerek: • kutatás és fejlesztés (beleértve az új technológiákat), • tervezés és irányítás, • termelés és elosztás, • energiaágazat, • petrolkémia, • elektronika, • szállítóeszközök tervezése (pl. gépkocsi, repülőgép), • élelmiszerelosztás, • textil - és ruházati ipar, • nukleáris energia.

5. Alapfogalmak - Rendszertípusok • Biológiai rendszerek: • elemi biológiai rendszerek, • humán biológia és pszichológia, • bionika: az emberi és más biológiai funkciók modellezése. • Információs és számítógép rendszerek: • távközlési és számítógépes hálózatok, • információtárolás és - visszakeresés, • számítógép hardver és szoftver tervezés és kiválasztás, • vezetési információs rendszerek. • Külön csoport az ún. integrált rendszerek: • mezőgazdaság - élelmiszer - népesség, • energia - környezet - ipar, • ipar - környezet - egészségügy, • területi ipari komplexumok, • globális és regionális rendszerek.

6. Modellek jellemzői – osztályozás

7. Modellek csoportosítása

8. Feladat- és problémamegoldás • Feladatakkor, ha ismert • a meglévő állapot, annak ellentmondásai, • az igények és a lehetőségek közötti feszültség, (általában) a célállapot és • (algoritmizált) a teljes megoldási út. • Problémaakkor, ha nincs (teljes) ismeretünk • a meglévő helyzetről és/vagy • a megoldás útjáról és/vagy • a célállapotról.

9. Feladattípusok X: a rendszer (modell) bemenete Y: a rendszer (modell) kimenete T: a rendszer viselkedése

10. Feladat- és problémamegoldás Probléma felismerése kiindulási állapot feltételek megfogal-mazás ismeretlen részek saját tapasztalat ismert részek elemzés szükséges ismeretek biztos! bizonytalan! átvett ismeretek terv és lényegkiemelés kísérlet végrehajtás végállapot

11. Megoldási módszerek • Analitikus módszer • a feladat verbális (szöveges) megfogalmazása, • a matematikai modell megalkotása, • a matematikai modell transzformációja (ill. egyszerűsítése) megoldásra alkalmas formára, • a megoldás egymás utáni lépéseinek (algoritmusának) rögzítése, • a matematikai modell megoldását jelentő összefüggések meghatározása, • a megoldás ellenőrzése.

12. Megoldási módszerek • Numerikus módszer • a feladat verbális (szöveges) megfogalmazása, • a matematikai modell megalkotása, • a matematikai modell átalakítása numerikus megoldásra alkalmas formára (diszkretizálás), • a megoldás egymás utáni lépéseinek (algoritmusának) rögzítése, a blokkséma összeállítása, • a számítási modell megoldását adó program megírása, és annak futtatása, • a megoldás ellenőrzése.

13. Megoldási módszerek • Kísérleti módszer • a feladat verbális (szöveges) megfogalmazása, • a matematikai modell megalkotása, • a matematikai modell hasonlósági transzformációja, a kísérleti objektum megfelelő kiválasz-tása és a kísérleti eredmények (későbbi) általános felhasználhatósága érdekében, • a kísérleti program (a kísérletterv) összeállítása, • a kísérletek lefolytatása és értékelése alapján a matematikai modell megoldását jelentő összefüggések meghatározása, • a megoldás ellenőrzése.

14. Megoldási módszerek - összefoglalás

15. Összetett rendszerek Parciális modellezés – integrált rendszerek • részrendszerekre és • részfolyamatokra bontás • modellrendszer alkotás

16. Társadalmi-gazdasági folyamatok • Csak parciális modellek léteznek • részrendszerek: regionális modellek (térbeli szétválasztás) • részfolyamatok: jelenségek, folyamatok (funkcionális szétválasztás) • Megoldási elvek és módszerek • analitikus módszer csak korlátozottan használható • dinamikus kapcsolat a részek között • jól definiált input/output változók • számítógépi (numerikus) módszerek

17. Társadalmi folyamatok modelljei • Matematikai leírás • differenciális mérlegegyenlet • kapcsolt differenciálegyenlet-rendszer • Megoldási módszer • egyszerű modellek: analitikus • összetett modellek: numerikus (szoftver) Általános mérlegegyenlet: xi: extenzív jellemző Q: forrás erőssége, I: nyelő erőssége, t: idő

18. Társadalmi folyamatok modelljei Alapvető modellezési eszközök és módszerek Áramfüggvények példák: extenzív áram: termékek és szolgáltatások int. kül.: ár vez. tényező: szállítási költség, adók

19. Társadalmi folyamatok modelljei Alapvető modellezési eszközök és módszerek Növekedési függvények (korlátlan) példák: extenzív mennyiség: népesség, GDP növekedési ráta: növekedési ütem, szül.-hal. ráta

20. Társadalmi folyamatok modelljei Egyértelműségi feltételek valós jellemzőmatematikai leképezés vizsgált terület határai  értelmezési tartomány korlátok  értékkészlet kiinduló adatok  kezdeti feltételek jellemző tulajdonság  együtthatók belső összefüggések  együtthatók közötti fgv-ek

21. Egyszerű modellek Korlátlan növekedés Globális (időbeli) mérlegegyenlet: Q=g∙xi, ahol g a növekedési ráta 1/idő g>0: növekedés g=0: stagnálás g<0: fogyás

22. Egyszerű modellek Korlátlan növekedés (Malthus-féle modell) Megoldás xi xi(t) t Thomas Robert Malthus (1766-1834), angol demográfus, matematikus, 1798

23. Egyszerű modellek Népesedési (demográfiai) modell Verbális modell Differenciálegyenlettel (matematikai modell):

24. 6 5 4 Népesség,milliárd fő 3 2 1 0 10,000 BC 8000 6000 4000 2000 AD 1 1000 2000 Egyszerű modellek A világ népessége

25. 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 Nettónövekedésiráta,%/a 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 év Egyszerű modellek A növekedési ráta időfüggő

26. Korlátozott növekedés Növekedési korlát = eltartóképesség

27. Korlátozott növekedés

28. Korlátozott növekedés

29. Korlátozott növekedés Pierre FrançoisVerhulst(1804-1849) belga matematikus, 1838

30. Korlátozott növekedés Népesség Évenkénti növekedés

31. Korlátozott növekedés Általánosított logisztikus függvény (Richard-féle függvény, növekedés modellezés) Pmin: alsó asszimptota C*: eltartóképesség, ha Pmin=0 g: növekedési ráta t: idő M: a max. növ. ideje, ha Q=v v: segédparaméter Q: segédparaméter, P(0) függvénye

32. Kimerülő erőforrások A Hubbert-féle elmélet: olajhozam-csúcs alkalmas a kimerülő erőforrások leírására Marion King Hubbert (1903-1989), közzététel: 1956

33. Kölcsönható rendszerek Populációdinamika – Lotka-Volterra Alfred J. Lotka(1880–1949), 1910; VitoVolterra(1860–1940); 1926

34. Kölcsönható rendszerek Populációdinamika – Lotka-Volterra

35. Kölcsönható rendszerek Populációdinamika – Lotka-Volterra

36. Kölcsönható rendszerek Populációdinamika – Lotka-Volterra Egyedszám – idő ciklikus folyamatok leírására Egyedszám – egyedszám Fázisgörbe

37. Kölcsönható rendszerek Lotka-Volterra modell a valóságban Kanadai megfigyelések havasi nyúl -- hiúz

38. Modellező/szimulációs eszköz Kereskedelmi szoftverek: STELLA: http://www.iseesystems.com/ PowerSimStudio: http://www.powersim.com/ Oktatási célú (ingyenes) szoftverek: Vensim PLE (Personal Learning Edition) www.vensim.com Scilabwww.scilab.org