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Superficies Cuádricas

Superficies Cuádricas. z. x. y. ESFERA. z. x. z. x. y. Corte con planos y=k. Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k , son círculos paralelos al plano x-z . Para k= ±R , la traza es un punto. z. x. y. z. x. y. Cortes con: x=k , z=k.

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Superficies Cuádricas

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Presentation Transcript

  1. Superficies Cuádricas

  2. z x y ESFERA

  3. z x z x y Corte con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al plano x-z. Para k=±R, la traza es un punto.

  4. z x y z x y Cortes con: x=k, z=k En ambos casos las trazas son círculos análogos al mostrado para la traza y.

  5. ELIPSOIDE

  6. El elipsoide • Corta a los ejes coordenados en: • (+/-a,0,0); (0,+/-b,0); (0,0,+/-c), donde los números reales a, b, c se llaman semiejes del elipsoide, tal que: • |x| es menor o igual que a • |y| es menor o igual que b • |z| es menor o igual que c

  7. z z x y x Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son elipses paralelas al plano x-z. Si k<b, las trazas son elipses. Si k=b, la traza es un punto.

  8. Cortes con: z = k , x = k • Para cortes con planos x=k y z=k, la situación es análoga con lo visto para los cortes y=k. • x=k: si k<a, las trazas son elipses si k=a, la traza es un punto • z=k: si k<c, las trazas son elipses si k=c, la traza es un punto

  9. z z y x x y Cortes con: x=k , z=k En ambos casos las trazas son elipses similares a la mostrada para la traza y.

  10. HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

  11. z z x y x Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z.

  12. z z x y y Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z.

  13. z y y x x Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y.

  14. HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

  15. z z x y x Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z.

  16. z z x y y Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z.

  17. z y y x x Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para que existan trazas debe ser .

  18. CONO

  19. z z x y x Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas.

  20. Cortes con planos x=k z z x y y Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas.

  21. z y y x x Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Si k=0, la traza es un punto.

  22. PARABOLOIDE ELIPTICO

  23. z z x y x Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z.

  24. z z x y y Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z.

  25. z y y x x Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para k=0, la traza es un punto. Debe ser k/c0 para que exista traza.

  26. PARABOLOIDE HIPERBOLICO

  27. z z x y x Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z.

  28. z z x y y Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z.

  29. K>0 z y y x x Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son hipérbolas paralelas al plano x-y. Para k>0, las hipérbolas tienen al eje y como eje de simetría.

  30. K<0 K=0 y y x x Cortes con planos z=k Para k<0, las hipérbolas tienen al eje x como eje de simetría. Para k=0 las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas.

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