1 / 28

Review of Chapter 3 - 已學過的 rules( 回顧 )-

Review of Chapter 3 - 已學過的 rules( 回顧 )-. 朝陽科技大學 資訊管理系 李麗華 教授. 3.2 (p.115). Derivative of a constant in zero (p.115 上 ) Power Rule (p.115 下 ). n : real. (p.116 中 ). 3.2 (p.115). Sam & Difference Rules (p.117 下 ). 即. 即. 3.2 (p.115). Product Rule (p.140 上 ) Quotient Rule (p.142 中 )

cissy
Download Presentation

Review of Chapter 3 - 已學過的 rules( 回顧 )-

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Review of Chapter 3 -已學過的 rules(回顧)- 朝陽科技大學 資訊管理系 李麗華 教授

  2. 3.2 (p.115) • Derivative of a constant in zero (p.115上) • Power Rule (p.115下) n: real (p.116中)

  3. 3.2 (p.115) • Sam & Difference Rules (p.117下) 即 即

  4. 3.2 (p.115) • Product Rule (p.140上) • Quotient Rule (p.142中) • Chain Rule (p.140下)

  5. 3.2 (p.115) • General Power Rule or

  6. 3.5 The Product (積) & Quotient Rule (商) • 由於函數與函數間的 、 、 、 和冪次等諸多變化，茲將為分的法則分別介紹。 • 已在前面學了和、差法則，即 然而積與商法則都不是可以分開帶入計算的。 EX: , 則

  7. 3.5 The Product (積) & Quotient Rule (商) • Product Rule Let , , then 即 (或 )

  8. 3.5 The Product (積) & Quotient Rule (商) • Product Rule proof： 已知 加入一個 加入項 拆兩項 提出共同項 拆 得証

  9. 3.5 The Product & Quotient Rule 範例 EX： , 求 sol： EX： , 求 sol：

  10. 上台練習 EX1： EX2： EX3： EX4：

  11. 3.5 The Product (積) & Quotient Rule (商) • Quotient Rule EX： , find the derivative of sol： EX： , find the derivative of sol：

  12. 上台練習 EX1： EX2： EX3： EX4：

  13. 3.6 The Chain Rule • 前面已學power rule，即 ，但這個法則並不能直接套在 這樣的式子，即 ，若將 視為另一個函數，即 ，故 ，那麼微分應該是 ，即chain rule。 • Chain Rule：若y is func. of u and u is func. of x

  14. 3.6 The Chain Rule 範例 EX： 若 sol： let EX： 求 sol： let

  15. 3.6 The Chain Rule • 因此若前面的power rule中的x是另一個函數的話，則可修改如下： • General Power Rule u is a differentiable function of x and n is a real number

  16. 上台練習 , { let EX1： , 求 ∴ , { , 求 EX2： , { EX3： , 求 , { EX4： , 求

  17. 综合練習 EX1： sol： let ,

  18. 综合練習 EX2： , 求 sol： EX3： 同理利用Quotient Rule應用, , 求 sol：

  19. 上台練習 EX1： EX2： EX3：

  20. 3.7 High-Order Derivatives (高階導函數) • 前面所學均為一次微分，即 ，而高階即指多階微分之意，例： … , 寫法： or or or (＊) 計算式即逐次對前一個微分結果再做微分即可得高一階的微分

  21. 3.7 High-Order Derivatives (高階導函數) EX： 則 or or EX： , 求 , ,

  22. 3.7 High-Order Derivatives (高階導函數) • 二階微分即 ，我們通常稱為一階函數的變化率，日常生活中常見的例子即”加速度” (Acceleration) 。

  23. 3.7 High-Order Derivatives (高階導函數) EX： 若一球往上丟之距離公式為 ，則請求出這個球在 的速度及加速度。 sol： ∴時的速度為 的加速度為

  24. 3.7 High-Order Derivatives (高階導函數) EX： 若一公司生產物品的成本為 ，請求出當 的邊際成本(marginal cost)的rate of change。 sol： marginal cost 即求 ，而求marginal cost的rate of change 即 (即遞減的固定變化量) 。

  25. 3.8 Implicit Differentiation (隱微分) • 若遇 這類式子，因為無法寫出 所以無法直接套用所學的微分方法。對這類函數應採Implicit Differentiation。 • 已知若 ， 。若像上面的式子，我們將 或 均視為 這樣的替代變數(事實上 本來就是 變數項的替代函數) ，則微分方法其實是一樣的。

  26. 3.8 Implicit Differentiation (隱微分) EX： sol： 各別做 ∴

  27. 3.8 Implicit Differentiation (隱微分) EX： , 求微分 sol：

  28. 3.8 Implicit Differentiation (隱微分) EX： 求 的斜率[或切線於(1,3)] sol： ∴截點(1,3)的斜率為：

More Related