关于“数学建模” 即将到来的21世纪是一个充满竞争地时代，竞争的关键是人才培养的竞争。因此，我国教育面临重大的机遇和严峻的挑战。传统高工专的数学教学在强调理论系统性的同时存在知识旧，内容单调和理论脱离实际的缺陷，迫切需要加以改革。飞速发展的现代科技与生产具有系统思维，实践能力和创造精神的高科技人才，掌握信息技术和善于解决实际问题是他们必备的素质。返回

关于“数学建模” 80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求而出现的新生事物。在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。现在，全国大学生数学建模竞赛正在健康、迅速的向前发展，受到广大同学的热烈欢迎。

关于“数学建模” 在竞赛过程中，大学生的聪明才智和创造精神得到了充分的发挥，提交了不少出色的答卷，涌现了一批优秀的参赛队。这一活动有力的促进了高等学校的数学教学改革，数学建模竞赛的兴起是有深刻背景的。近几十年来，数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用。

关于“数学建模” 数学与计算机技术相结合，形成了一种普遍的、可以实现的关键技术----数学技术，并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术，数学建模均起这关键的作用。因此，为新世纪培养高质量、高层次人才，就不能不重视培养数学建模这一必备技能和素质，对理工、经济、管理学科，甚至一些人文、社会学科的大学生，都应该提出这方面的要求，

关于“数学建模” 而大学生数学建模竞赛活动就应运而生了。数学与计算机技术相结合，形成了一种普遍的、可以实现的关键技术----数学技术，并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术数学建模竞赛不是纸上谈兵，它的题目是从实际问题中提炼出来的。解决这些问题，往往没有现成的方法可以套用，他首先要求将实际的问题数学化，及建立数学模型。

关于“数学建模” 参赛同学必须像参加一个实际的科研项目那样，不仅要充分发挥每个人的主观能动性和创造力，而且要全队密切配合、协同作战，才能尽善尽美地作出解答。这在课堂学习中往往是难以做到的。正因为如此，这项活动才具有强大的生命力，并必将不断发展，日臻完善。数学建模竞赛地开展，推动和促进了各类数学建模课程地开展，并培养了一批优秀的教练员和组织工作者。

关于“数学建模” 一些经典的数学课程也开始反朴归真、恢复和补充了许多数学建模的内容。在竞赛的推动下，不少学校除了开设数学建模课程之外，还对整个数学课程体系提出了种种改革方案。目前一些学校计划开设数学实验课和筹备建设数学实验室的尝试。应该说与数学建模竞赛地开展有密切的关系。所有这些都是对数学课程体系和教学内容改革的积极实践。相信数学建模竞赛和数学教学改革将进一步相互促进，共同发展，不断开创新的局面。

关于“数学建模” 自97年以来，我们面向全校开出了“数学建模”课程和培训，近一百多人接受了数学建模教学，五十余人经过了一系列专门模块式的教学培训及校内选拔，三十人参加了国内外数学建模竞赛。已取得了明显的效果。凡经过数学建模培训的学生均表现出了较强的综合能力与素质。据统计，绝大多数同学的成绩优秀，很快找到了工作，在工作中绝大多数学生为用人单位重用。

关于“数学建模” MCM获奖情况是效果的很好检验。我校是河南这几年唯一参加全国大学生数学建模竞赛的高工专学校，也是全国唯一参加美国大学生数学建模竞赛的高工专学校。自97来共获奖十三项奖励，先后取得了河南赛区一等奖一个，二等奖五个，成功参赛奖三个；取得美国MCM了二等奖一个，成功参赛奖一个。返回

学习“数学建模”课程的必要性 高工专数学教育应使未来的工程技术人才具有一定的数学基础，包括数学知识和数学能力。和国内许多高工专学校的数学课程主要是由高等数学、线性代数、概率等几部分组成，课程内容存在重经典、轻现代，重连续、轻离散，重分析推导、轻数值计算，重运算技巧、轻数学思想方法的趋向，而且各部分内容自称体系，过分强调各自的系统性与完整性，缺乏应用型和相互联系。返回

学习“数学建模”课程的必要性 有必要增加数学建模和数学实验课程，补充数学其它分支的有关内容，处理好经典数学与现代数学的关系，是工科数学课程的设置和教材内容，能符合时代的发展和培养现代化工程技术人才的要求。在这种体系下，不仅需要大量的教学时数，而且不利于学生综合利用数学知识能力的培养，联系实际的领域也不够宽阔。

学习“数学建模”课程的必要性 数学建模的培训和竞赛活动告诉我们，培养学生将实际问题归结为数学问题，并能运用数学知识求解，是每一个工科学生走向工程技术岗位所必需的能力。而把数学建模的收益面推广到全体工科学生，仅靠现行的课程体系是不行的。在传统的数学课程教学中，过分强调严格的定理和抽象的逻辑思维，特别是重运算技巧的训练，对工科学生则常常只要求套现成的公式及作繁琐的计算。

学习“数学建模”课程的必要性 在学生毕业以后，不会或者意识不到可以应用数学工具去解决他们各自领域的问题。现在重要的是让广大的工程技术和经济管理等专业的学生，确实体会到数学是有用的，培养他们在今后的学习和工作中，主动地用数学工具分析和解专业中的实际问题的意识和能力。从根本上说，那些精通本专业知识，并且能够积极主动地应用计算机技术支持下的数学工具的各个领域的专家，才是

学习“数学建模”课程的必要性 真正的实现数学科学的技术转化，在经济竞争中发挥其极大的潜力。计算机，特别是数学软件的迅速发展对数学科学也产生了巨大的冲击，从观念到研究方法都产生了巨大的影响并引起了激烈的争论，使人们使用数学解决问题的方法发生了显著变化,人们的工作将主要是分析问题,明确处理方法，规划解决问题的途径,操作指挥计算机进行工作，改变传统数学的“粉笔加黑板”的教

学习“数学建模”课程的必要性 学方式。把计算机引入数学课程教学，对于突出应用和动手能力的高工专学校，利用数学建模作为突破口，进行数学课程改革是时代的发展的必然趋势。返回

“数学建模”课程的教学模式 几年来，我们以面向信息时代，以培养具有综合素质的竞争性人才为目标，以数学建模教学为突破口，针对传统数学教学模式的弱点，推动高工专数学的教学内容，教学手段及教学环节改革方面进行了深入的探索，总结出了多轨并返回

“数学建模”课程的教学模式 行教学模式，在教学内容、方法、实施计划及教材方面已形成了初步体系。取得了可喜的成果。工程技术人员所面临的都是实际问题的原貌，而非某种简化或抽象的形式。学生及工程技术人员通常所处的困境是不能顺利的将以原始形式的实际问题转化为他们所熟悉的数学形式或数学模型。这正是暴露了高工专数学的一个严重的薄弱环节。数学模型是实际课题、数学知识与计算机之间

“数学建模”课程的教学模式 的桥梁或接口。我们在数学建模教学中逐步摸索出了一套“多轨并行”的教学模式，从多轨上，我们将数学知识的学习与计算机教学通过案例分析有机的结合起来组织教学，而各种案例多数是数学与其他专业知识的交叉，具有很强的实际背景。从流程上，我们将教学划分为四个阶段：即数学模型+计算机+研讨练习+校内、外竞赛。其特点如下：

“数学建模”课程的教学模式 数学建模教学是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点。它有助于传统数学教学中知识与能力脱节的弊端。数学建模课程具有系统性强、练习实际的宽阔、实际案例的分析占有较大比重的特点。培养的学生来自多个专业。在组织教学中，我们注意诱导学生应用数学的意识、兴趣和能力。这对提高学生运用数学知识与计算机解决问题的能力起到了积极作用。。

“数学建模”课程的教学模式 在数学建模教学中及时引入新的数学方法和工具。如定性与定量相结合的层次分析法、统计法，还有能够处理非结构化问题的模糊数学和神经网络方法及数学软件包等。同时，我们还注意培养学生自我开拓的能力，使学生有效的接受不断涌现的新概念、新思想和新方法。在教学中开展的研讨班是有意识的发挥学生的“参与”意识，在研讨班上，教师与学生地位平等，共同讨论，对学生

“数学建模”课程的教学模式 的口头表达，快速反应勇于发表自己的见解将是一个很好的锻炼。由于不同知识结构的学生聚在一起相互讨论，彼此的知识可互相补充，往往会产生许多新颖的思想火花与不同见解，经过争论而达到共识。使学生的学习变“被动”为“主动”，主动参与“教”与“学”，这极大的调动了学生自觉学习各种知识的积极性。对后续课程的学习产生重要的影响。

“数学建模”课程的教学模式 组织“综合训练”的教学，实际上是向学生实施一项科研工作的模拟训练，它也是学生毕业设计的重要补充。如教师准备实际课件，学生要经过查阅资料、分析并合理假设、多方案选择建立模型、数值计算（使用软件包及编制程序）、检验并推广、撰写论文、排版打印等研究过程，从而使学生应具有的应用数学知识能力、用计算机处理计算的能力、系统思维能力与实践能力在“实战”

“数学建模”课程的教学模式 中得以锻炼和提高。认真贯彻教育部提出的“重在参与，重在普及”的精神，我们组织校内竞赛选拔的目的是更多的学生参与数学建模学习、参与竞争，亲身体验“一次参赛，终生收益”的效果，让学生普遍得到综合素质的提高，组织校外（国内、国外）竞赛，有利于培养学生快速反应能力、创造性思维及竞争意识。参赛本身是参与全国乃至国际的人才竞争，其目的也在于达成与国内外

“数学建模”课程的教学模式 相互交流，且与国际上的人才培养模式基本接轨。面对科学研究和工程实践的实际能力和综合素质的培养问题，存在长期的争论和不同的主张。通过开展数学建模教学与竞赛，我们总结了“三大能力，两个精神”，的经验。既培养学生从科研问题原形提升为数学模型的能力；快速反应能力及知识自我开拓与更新的能力。培养学生竞争意识与协作精神。重在学生实践能力和综合素质的培养，

“数学建模”课程的教学模式 为长期争论不休的知识和能力的问题找到了一个解决途径。返回

教学内容、教学手段及教学环节 我国高工专数学至今基本上沿用前苏联50 年代的数学内容与体系。随着高科技及计算机应用迅速发展越来越来显露出它们不适应现代科技发展需要的弱点。通过高工专数学教学的实践及展数学建模的集训与竞赛，我们深深感到必须对传统内容进行重新审视、加以扬弃、保留主要的基本内容、基本方法。，树立理论联返回

教学内容、教学手段及教学环节 悉实际的思想和具有初步的分析，解决实际问题的能力。选用《数学建模》（梁海江编）自编教材，开设了数学建模选修课程，正式把数学建模纳入到课程常规教学中。使学生对数学知识与应用有整体的了解，从教学内容上扩大了学生的知识范围与应用能力。目的是让学生在初学数学阶段就接触一些实际问题。改革教学手段，充分发挥计算机的作用。我们在数学建模教学及培训过

教学内容、教学手段及教学环节 程中，注意培养学生熟练使用软件包和进行数据处理及计算的编程能力。将一些数学软件包（如 “Mathematica”、“Matlab”、“Mathcad”等）作为常备软件，结合各自选修课内容传授给学生。这极大的增强了学生面向信息时代应具有的现代科技的计算机应用能力。与此同时，我们还将计算机包纳入技术数学教学过程中，即将传统教学中花费大量精力的人工积分、微分、微分方程初等

教学内容、教学手段及教学环节 解法、级数判定与求和等运算用数学软件包来完成。改革“教师讲、学生听（记笔记）、做习题，改习题，考试”的方式，在教学中适当插入讨论课，教学效果会更好。首先，要使学生充分了解这门课程的意义及学习方法，教师主要扮演一个质疑的角色（当然答疑、讲解仍然是需要的）。这样做首先是学生要独立学习一些材料，可增强

教学内容、教学手段及教学环节 独立学习能力，其次，通过自学和报告，学生能很具体地了解这项题目的具体要求是什么，特别是作为最后成果──论文──应怎么写。以学生为主展开讨论，学生大多通过自学，对题目中将会涉及到的数学、非数学知识有一个大概的了解，为了在讨论课上报告，也要求学生自己独立查阅有关文献，也培养了能力。教师在讨论课上要竭力提倡学生讨论、争辩、勇于提出自己想法的

教学内容、教学手段及教学环节 风气，这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对今后的工作是极为重要的。至于考试，可以由教师自己出题，也可以利用以前的题目，但一定要严格按实战要求来做，主要是使学生有一个“磨枪”的机会，看看在三天中能否完成任务，更重要的是给学生一个考验自己临场应变能力 “想象”。

教学内容、教学手段及教学环节 （要独立查找文献、编制程序、论文写作等等）、组织能力（如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持、鼓励）的机会，从而对将来可能从事的实际工作以及对自己的能力要求有一个比较切合实际的“想象”。返回

“数学建模”课程对学生能力的培养 数学建模类似于专业课程的毕业设计，对学生来说，是一种综合练习，在相当程度上模拟了大学生毕业以后的工作环境。不要求学生预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通的高等数学课程，更主要的是要靠学生自己动脑子，自己查找文献资料，同其他同学讨论研究，齐心协力完成题目。因此，它对学生的能力培养是多方面的。应用已学到的数学进行分析、推返回

“数学建模”课程对学生能力的培养 理、证明和计算的能力，并能学习一点新的数学知识（若需要的话），并能理解合理的抽象和简化，特别是进行数学分析的重要性。 “双向翻译”的能力，即把经过一定抽象、简化的实际问题用数学语言表达出来形成数学模型（即数学建模的过程），对应用数学的方法进行推演或计算得到的结果，能用“常人”能懂的“翻译” 语言表达出来。应用计算机及相应的各种数学

“数学建模”课程对学生能力的培养 软件包的能力。应变能力（即独立查阅文献资料、消化和应用）的提高。在学习和竞赛中将会涉及到数学、工程、经济、人文等各个方面的知识，这就需要同学自己去查阅相关的资料、文献，甚至要亲自到现场调研或向有关专家请教。组织、协调、管理特别是及时妥协的能力培养。在建模过程中的讨论、争辩，勇于提出自己的想法，这实质上是培养学生相互交流、

“数学建模”课程对学生能力的培养 互相学习、互相妥协的能力，写作能力、创造力、想象力的锻炼。发展联想能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，他们的数学模型是相同的或相似的，这正是数学的广泛性的表现。这就要培养学生有广泛的兴趣，多思考，勤奋踏实工作，通过熟能生巧而达到触类旁通的境界。逐渐发展形成一种洞察能力（或叫洞察力）。通俗的讲就是一

“数学建模”课程对学生能力的培养 眼就能抓住（或部分抓住）要点的能力。在实际工作中需要具有较强洞察力的人来解决问题。参加数学建模的学习和竞赛，是一项非常艰苦的过程，每一个题目都面临新的困难和挑战，只有意志坚强的人才能坚持到最后的胜利。返回

“数学建模”概述 • 从现实对象到数学模型 • 建模示例一：椅子能在不平的地面上放稳吗？ • 建模示例二：商人们怎样安全过河 • 建模示例三：如何预报人口的增长 • 建立数学模型的方法和步骤 • 数学模型的特点和建模能力的培养 • 数学模型的分类返回

“数学建模”课程的内容简介 • 初等模型 • 微分方程模型 • 网络模型 • 规划模型 • 概率统计模型返回

“数学建模”课程的教学安排 • 授课内容、方式和时间 • 讨论课的模式及评价 • 考试的内容、方式和成绩 • 学生讨论的分组 • 讨论题目的安排返回

“数学建模”课程的教学安排 “数学建模”的内在规律使得它的教学模式不同于传统的数学课程，在教学中，教师主要讲解各种建模的思路和方法，布置一些建模题目，使学生通过独立的分析、查阅资料、自学相关内容、解答和验证，形成的建模论文，并在讨论课中作出报告。在讨论课中，教师组织学生讲解自己的建模论文和进行讨论，提倡学生讨论、争辩、勇

“数学建模”课程的教学安排 于提出自己想法，主要扮演一个质疑的角色（当然答疑、教师还可以根据学生的意愿，按3至4人一组，3至4组选择一个建模题目，安排每组的每个学生在讨论课报告自己的建模论文并解答提问，另外两组负责对报告提问。类似于毕业论文答辩。教师根据每组能否完成建模论文，更重要的是看学生临场应变能力（要独立查找文献、编制程序、

“数学建模”课程的教学安排 论文写作等等）、组织能力（如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持、鼓励），从而给每个人的平时成绩。

初等模型 战略核武器杀伤力模型雨中行走问题回首页夫妻过河问题市场平衡问题上一页铺瓷砖问题动物形体问题下一页

战略核武器杀伤力模型 美国和前苏联从60年代起就展开了激烈的核武器竞争，在60年代初期，苏联主张武器往大型化方向发展，其理由是武器的威力越大，杀伤力越强，但美国有人提出应走提高武器精度的道路。他们认为，虽然武器的威力越大，杀伤力越强，但武器的杀伤力不只取决于威力，还与精度有关，如果武器的威力大而精度低，其杀伤力未必就大。反之，虽然威力小些但但精确度高，杀伤力也可能大。因此，对于武器发展方向的争论异常返回

激烈，对于这个争论可以通过构造战略核武器杀激烈，对于这个争论可以通过构造战略核武器杀伤力的模型得出结论杀伤力K不仅与威力y有关，而且与精确度C有关，经过大量得模拟试验，将有关数据经过处理和分析，利用蒙特卡洛法拟合 K、 y 与c得函数关系为：从模型可以推出提高精度合理。因而美国走提高武器精度得道路。当时美国得核武器虽然比前苏联小一些，而且数量也少一些，但美国的核武器精度高而不惧怕前苏联。战略核武器杀伤力模型

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