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第三章 样本特征数. 主讲教师：王丽艳 徐栋. 样本特征数：. 集中位置量数：反映数据集中趋势的特征数 。 如平均数、中位数和众数等。 离中位置量数：反映数据离散趋势的特征数 。 如方差、标准差和变异系数等。. 第一节 集中位置量数. 一、算术平均数 1. 小样本资料平均数的计算 2. 大样本资料平均数的计算. Ａ — 假定均数，一般选取频数最多的那组的组中值。 d — 组序差（缩减值或简化后的组中值） . 由于等距分
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第三章 样本特征数 主讲教师：王丽艳 徐栋
样本特征数： 集中位置量数：反映数据集中趋势的特征数。 如平均数、中位数和众数等。 离中位置量数：反映数据离散趋势的特征数。 如方差、标准差和变异系数等。
第一节 集中位置量数 一、算术平均数 1.小样本资料平均数的计算 2.大样本资料平均数的计算 Ａ—假定均数，一般选取频数最多的那组的组中值。 d — 组序差（缩减值或简化后的组中值） .由于等距分 组（即 i 相等）， d 值是有规律的，Ａ 所在组d=0, 向上 依次是-1,-2,-3……..向下依次为1,2,3……。
二、中位数 （一）定义：将一组数据按大小顺序排列，位置居中的数。 （二）适用条件：适用于在一组变量中，大部分较集中,只有少数 的甚至个别的分散在一侧的资料，它不受极端 数据的影响。 x是描述数据集中趋势较好的指标，但因与资料中的每个 变量值都有关，灵敏性较高，易受极端数据的影响，为避免极端 数据的影响，最好用 Md表示集中趋势。
(三)计算 1.小样本资料 的计算 （1）n为奇数： （2）n为偶数：为位置居中间的两个数的均值，即有序数 列中第 和 位所对应的两个数的均值。 2.大样本资料 的计算 L—中位数所在组的下限 f —中位数所在组的频数 F —中位数所在组前一组的累计频数
三、众数 众数也是集中位置量数的一种。它是一组 数据中出现次数最多的那个数，用 表示。 众数的计算有理论众数和粗略众数两种方法。
第二节 离中位置量数 一、极差（全距） 【优点】是反映离散程度一种简单的方法，可作为一 种辅助指标，以便大体了解数据的扩散程度。 【缺点】１、由于极端值的偶然性，会影响它的可靠 性和稳定性。 2、未把观察值都考虑进去，在分析资料中有 很大的局限性。
二、方差 离均差（每一个实测值与均数之差） 自由度（能够独立自由变化的变量个数） 【缺点】方差的单位与原观察值的单位不一致，如身 高原来的单位是 cm ，而方差的单位就成了 cm2，为统一单位,方差开方便得到了Ｓ。
三、标准差 （一）计算 1. 小样本资料Ｓ的计算 2. 大样本资料Ｓ的计算
（二）代表的意义 当两组变量相近时： Ｓ较大，说明变量值围绕 x 的分布较广， x 的代表性较差。 Ｓ较小，说明变量值围绕 x的分布较密集， x 的代表性较好。
四、变异系数 CV 1、定义：标准差与均数的百分比。 兼顾了x与Ｓ，描述了一组数据相对于x的变异 程度，是一个无量纲的统计量。 2、适用条件： （1）单位相同但均数差异较大（如标枪、铅球） （2）单位不同（如投掷、百米） 3、代表的意义：CV大，说明变量值的离散程度大。 CV小，说明变量值的离散程度小。
4.Ｓ和CV的区别 【相同点】 都是反映变量的离散程度。 【不同点】 Ｓ只能对相同性质资料的离散程度进行比较。 CV能比较不同水平、不同性质的资料数据的离散程度。
例: 某运动会少年女子跳远前6名的 少年女子跳高前6名的 试比较这两项成绩的离散程度。 解：这两组数据虽然单位相同，但 X相差较大，不能用S作比较，而应计算CV。 跳远： 跳高： 因为跳远的CV小于跳高，所以跳远的离散程度亦即变异程度小于跳高。
例：某男运动员，主项为 100m，兼项为跳远，主兼项20 次测试结果为100m：x1=12s，s1=0.15s；跳远： x2=5.9 m ，s2=0.18 m比较主兼项成绩的稳定性。 解： 说明该运动员100 m成绩较稳定
第三节 百分位数 一、定义：将一组数据从小到大排成有序数列，并将其100 等分，每一 等分处即是一个百分位，第 H等分处，称第H百分位数，即PH。 二、适用条件：百分位数可以描述任何分布数据资料的特征。 三、百分位数的计算： PH—第H百分位数L—百分位数所在组的下限 i—组距 f —百分位数所在组的频数 H —百分位 F —百分位数所在组前一组的累计频数
例：某年级立定跳远成绩如下表，求P5、P15、P50、P75。例：某年级立定跳远成绩如下表，求P5、P15、P50、P75。
四、百分位数代表的意义： 1、 P5指所有变量值中低于此水平的仅有5% P5指所有变量值中高于此水平的有95% 2、 P50就是中位数，以中位数描述样本的集中趋势。 以不同的百分位数来描述离散的程度。
复习思考题 1、何谓集中位置量数、离中位置量数？常用的统计量有哪些？ 2、什么叫平均数、中位数和众数？它们各适用于描述哪类数据分布？ 3、举例说明标准差与变异系数的联系与区别。 4、测得12名男运动员的纵跳成绩为（单位：㎝）72，73，63，73， 64，58，59，56，62，67，69，66，计算其 5、某市120名12岁健康男孩身高（㎝）资料制成频数分布表，如表所 示，求（1） （2） 6、将测得的某校某年级100名男生原地纵跳成绩（cm）制成频数分布 表，如表所示。求
第6题表： 第5题表：
例：测得8名学生的铅球成绩如下表（单位：m）例：测得8名学生的铅球成绩如下表（单位：m） x x2 返回
