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乘法 原理 之 乘法 原理

乘法 原理 之 乘法 原理. 任課老師：董育銘 老師. 想一想？. 有群台南大學的學生，想要搭乘公車在台南市一日遊。所以，他們選擇了幾個定點，並且在兩站間選擇直達車，中間不轉乘。 路線規劃： 他們從 學校 出發，先到 孔廟 參觀，然後到 赤崁樓 吃美食，最後再到 大億麗緻酒店 ，享受豐富的晚餐，並欣賞台南市夜景。這就是一天的行程。. 公車路線資訊. 起點： 台南大學 迄點： 孔廟 公車路線： 99 、 248 、觀光休閒公車 起點： 孔廟 迄點： 赤崁樓 公車路線： 25 、 78 起點： 赤崁樓 迄點： 大億麗緻酒店 公車路線： 78 、假期專線車.

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乘法 原理 之 乘法 原理

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Presentation Transcript

  1. 乘法原理之乘法原理 任課老師：董育銘 老師

  2. 想一想？ • 有群台南大學的學生，想要搭乘公車在台南市一日遊。所以，他們選擇了幾個定點，並且在兩站間選擇直達車，中間不轉乘。 • 路線規劃：他們從學校出發，先到孔廟參觀，然後到赤崁樓吃美食，最後再到大億麗緻酒店，享受豐富的晚餐，並欣賞台南市夜景。這就是一天的行程。

  3. 公車路線資訊 • 起點：台南大學 迄點：孔廟 • 公車路線：99、248、觀光休閒公車 • 起點：孔廟迄點：赤崁樓 • 公車路線：25、78 • 起點：赤崁樓 迄點：大億麗緻酒店 • 公車路線：78、假期專線車

  4. 請大家幫忙想一想，他們總共有多少種搭乘的方法？請大家幫忙想一想，他們總共有多少種搭乘的方法？ • 我們小手拉小手！ • 走..走..走..走..走..一同去郊遊！

  5. 台南大學孔廟 • 從台南大學出發到孔廟，共有三路公車可搭乘。分別是99、248、觀光休閒公車。我們以下列方式表示：

  6. 孔廟赤崁樓 • 從孔廟到赤崁樓，有25及78號公車可以搭乘。 • 若從台南大學到孔廟，是搭乘99號公車，則再到赤崁樓的搭車方式可能是 • 因此台南大學到赤崁樓，共有下列幾種搭車方式：

  7. 赤崁樓大億麗緻酒店 • 從赤崁樓到大億麗緻酒店，可搭乘78或假期專線車。 • 同理可知台南大學孔廟赤崁樓大億麗緻酒店，總共可能的搭車方式如下：

  8. 你答對了嗎？ • 總共有12種可能。 • 有較快的算法嗎？ • 在上述過程中，我們不難發現，只要將每次搭乘的方法數相乘，即是答案。 • 這就是利用乘法原理的概念！

  9. 何謂乘法原理？ • 簡單地說，若完成一件事必經A與B兩個步驟，其中A步驟有p種方法，而B步驟有q種方法，則完成這件事情共有p q種方法。 • 如果完成某件事可依序分成 個步驟，而第j ( ) 個步驟有 種方法可以完成它，那麼完成這件事的方法共有 種。

  10. 乘法原理使用的時機 • 為什麼要用乘的呢？用加的不可以嗎？ • 當一件事要分幾個步驟連續完成時，就必須使用乘法原理。 • 當一件事可分幾類方法各自完成時用加法原理。

  11. 範例 • 下圖街道，某甲欲由A走到B，規定不許向西走，且走過的路不能再走，問有幾種走法？其中不經S的走法有幾種？

  12. 解答 • 由A走到B，不許向左走的走法，是由{a,b,c,d,e},{f,g,h,i},{j,k,l},{m,n,o,p,q}各集合中選出一個，故共有 (種)

  13. 若不經過S，則是由 • {a,b,c,d,e}, {f,h,i},{j,k,l},{m,n,o,p,q}各集合中選出一個，故共有 (種)

  14. 例題與練習 • 例題. • 一兔穴有進出口 4 處，問由不同進出口進出的方法有幾種？    • 解答： • 可將此問題分為進與出 2 個步驟來完成。進的方法有 4 種，對每一種進的方法有 3 個出口可以出去，故由乘法原理可知， 由不同一口出入的方法有 4 × 3 = 12 種。

  15. 練習1. • 某商店販賣 5 家廠商出品的牙膏，而每一家廠商出品的牙膏都有 3 種大小不同的包裝，又每種包裝均分含有氟化物及不含氟化物的 2 種，今某人欲在此商店選購一支牙膏，問方法有幾種？ • 解答： • 可將此問題分為 3 個步驟來完成。 第一步驟是從 5 家廠商中選擇一家，共有 5 種選法。第二步驟是從 3 種包裝中選擇一種，共有 3 種選法。第三步驟是從有無氟化物中選擇一種，共有 2 種選法。故由乘法原理可知選購一支牙膏的方法共有 5 × 3 × 2 ＝ 30 種。

  16. 練習2. • 甲、乙二人在排成一列的 5 個座位中選坐相連的兩個座位，共有多少種坐法？ • 解答： • 可將此問題分為 3 個步驟來完成。 第一步驟是從 5 個座位中選出相鄰的 2 個座位，共有 4 種選法。 第二步驟是選定 2 個座位後，由甲先選坐,甲可任選其一，故有 2 種選法。 第三步驟是甲坐定後,由乙選坐，因甲已坐好,乙毫無選擇，故僅有 1 種選法。 由乘法原理知完成此件事，總共有 4 × 2 × 1 = 8 種方法。

  17. ~The End~

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