—— 圆视图考点分析及复习建议

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内容提要 一、视图考点分析二、圆考点分析三、教学启示与建议

一、考查物体的视图 • 例1（07福建龙岩）如图，一桶未启封的方便面摆放在桌面上，则它的俯视图是（）

A C B A B C D · A B C D 二、考查基本几何体的视图 • 例2( 08丽水市4)左边圆锥的主视图是（） • 例3 (08绍兴)将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（）

07绍兴市4．如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是 （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ① ② ③ ④ • 例4（07山东泰州）如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（） • A．①④；B．②④；C．①②④；D．②③④。

三、考查组合几何体的视图 • 例5(07宁波市11)与如图所示的三视图对应的几何体是( )

四、考查由视图想象组合几何体 • 例6(2008年杭州8) 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示, 则该几何体中正方体木块的个数是 (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 3个

（俯视图） （正视图） • 例7（07福建漳州）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（） A．22个；B.19个；C.16个；D.13个。

内容一、视图考点分析二、圆考点分析三、教学启示与建议

圆考点要求 • 1、理解圆的基本概念与性质。 • 2、求与圆有关的线段、角和弧的度数。 • 3、圆与相似三角形或全等三角形。 • 4、直线和圆的位置关系。 • 5、三角形内心、外心的概念与性质。 • 6、圆和圆的五种位置关系。 • 7、掌握弧长、扇形面积计算公式及圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 • 8、圆与综合题。

命题趋势 • 圆与三角函数、直角坐标系的小综合题为考查重点； • 直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点； • 对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 • 2009年中考将继续考查圆的有关性质，圆与三角形有关的计算与证明。 • 继续考查圆与圆的位置五种关系。

考点分析 • 一. 与三角形的有关知识（全等、相似等）相联系 • 二. 圆与阅读理解型问题 • 三. 考查对圆与圆位置关系的掌握情况 • 四. 圆与函数和方程相联系 • 五. 圆与证明相联系 • 六. 与运动型问题 • 七. 圆与特殊多边形相联系 • 八. 方案设计型 • 九.与圆有关的开放题、探究题 • 十.与圆有关的尺规作图

C A B D O 一. 与三角形的有关知识（全等、相似等）相联系:圆的有关概念和性质（重点考点） • 1．与三角形有关的计算。 • 07丽水市9．“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道单心圆的半径OA是 A. 5 B. C. D.7

C F E D B A O 图10 2．证明三角形全等或相似。 • （08辽宁十二市）20.如图10，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为弧AF的中点，连接AE．求证：

C y x B A E O D （第16题）二. 圆与阅读理解型问题 • 08台州市16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE= x，BE= y ，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．

（08广东佛山25题）．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.（08广东佛山25题）．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究. • 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. • 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： • (1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？

E B m D C G B A A F O O O C D 图3 图1 图2 • (2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. • (3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是弧 ABC的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.

A B 三. 考查对圆与圆位置关系的掌握情况 • 这类问题考查的重点是相切关系的性质和判定，试题常由课本例题、习题改编而成，解答时需要合理联想课本例题、习题原型。 • 绍兴市15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A,B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距cm．

O1 O3 O2 (1) • 例.(08甘肃白银等24题)图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．(1) 矩形ABCD的长AB=mm； • （2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD．（ ≈1.73，结果精确到0.1mm）（2）

（08四川泸州19 ）如图，在气象站台A的正西方向240KM的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20KM的速度沿北偏东600的BD方向移动，在距离台风中心130KM内的地方都要受到其影响。 • ⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？ • ⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实间会持续多长？

· C A B P O 四. 圆与函数和方程相联系 • 这类题需综合函数、方程、几何的相关知识，具有较强的综合性。 • 07丽水市23．（本题12分）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点p作⊙O的切线，切点为C，连接AC． • (1) 若∠CPA =30°，求PC的长； • (2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．

08杭州 15 .如图，大圆O的半径OC是小圆的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB，圆的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D。已知的半径为r，则A=______ ，DE= ______ 。

O D C B A 五. 圆与证明相联系:切线的性质与判定（重难点考点） • （2007年北京市）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，． • （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）略

例.（08湖北宜昌21题）21．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．例.（08湖北宜昌21题）21．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． • （1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG； • （3）若EF＝2， FO＝1，求KE的长．

A B P O 08丽水市10．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设OP= x，则x的取值范围是 • A．O≤x≤ B． ≤x≤ • C．－1≤x≤1 D．x＞（08广东茂名22题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时， DE是⊙O的切线？请说明理由．

（08新疆区卷）18．（8分）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A、B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？（08新疆区卷）18．（8分）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A、B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？

07衢州10．如图，已知直线l的解析是 ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的速度为(D) A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒

七. 圆与特殊多边形相联系 • 这类题主要是计算弧长、扇形面积、阴影部分面积及与圆有关的角等:弧长与扇形面积（重点考点）,正多边形与圆（一般考点）,与圆有关的角（重点考点）。 • （07无锡市）已知P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC。将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置（如图）。 ①设AB=a，PB=b（b<a），求△PAB旋转到△P’CB的过程中线段PA所扫过的区域（图中的阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4， ∠APB＝135°, 求PC的长。

A D O O B C A E B C D • 08衢州市10、如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为( 取3.14) ( ) A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1 （2007年南昌市）如图,AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝度．

八. 方案设计型 • 这类题通过比较圆的面积和多边形面积的大小，选择较优方案，考查学生动手实践能力。 • 例5. （丽水市）某公园有一个边长为4m的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树。现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上（设计过程中画图工具不限）。 • （1）按圆形设计，利用图7画出你所设计的圆形花坛示意图； • （2）按平行四边形设计，利用图8画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若使新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由。

B B A A · · O1 O2 方案二 C D D C 方案一 • （08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型 • 操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由

九.与圆有关的开放题、探究题:点与圆、直线与圆的位置关系（重点考点）九.与圆有关的开放题、探究题:点与圆、直线与圆的位置关系（重点考点） • (08甘肃白银等20题)请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在下图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在下图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

A C c a B b D O E • (08湖北咸宁21题)（本题满分9分）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E． • (1)试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由； • (2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案： ①你选用的已知数是； ②写出求解过程（结果用字母表示）．

（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分） • 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆． • （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； • （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； • （3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．

（08丽水市第23题）如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30米的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（08丽水市第23题）如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30米的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区． • （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； • （2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．

内容一、视图考点分析二、圆考点分析三、教学启示与建议

教学启示 1、培养良好习惯（自我整理消化知识） 2、重视教材（关注知识的生长点） 3、培养创新思维能力（揭示问题的本质） 4、加强方法引导（授之以渔） 5、具备良好心态（具备良好的应试能力）

教学建议 1、宏观把握 a、学生把书读活 ---从知识立意转向能力立意 b、教师把书教活 ---从教会知识转向发展智慧

教学建议 2、微观研究 a、学生学习兴趣以及学习方法的培养； b、观察、分析、迁移、反思、创新能力的培养建议教师平时要注意启发学生用运动变化的观点分析几何图形，引导学生多进行变式题的训练。教给他们变式的方法，如题设，结论互换，或某些线点由特殊到一般的变换等，同时鼓励学生大胆探索学会逆向思维问题，鼓励他们动中求静，分析比较图形的变化，揭示图形间的内在联系。 c、数学课堂教学设计尤其----例题教学设计

例题教学 ⑴.一题多解； ⑵.改变题目形式； ⑶.改变条件或结论； ⑷.结论推广与引伸； ⑸.串联不同的问题； ⑹.类比编题等

—— 圆视图考点分析及复习建议

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