正弦函数图象的变换

正弦函数图象的变换 设计与制作：苏豫中学姜鹏

1.研究函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的图象间有何关系？1.研究函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的图象间有何关系？ 2.研究函数y=sinx与函数 y=sin（x+ ）图象间有何关系？教学目标：上一张下一张

问题1 例1.用五点法画出函数y=sinx、函数y=2sinx和函数y=1/2sinx的图象。并且观察图像总结结论。分别讨论i、周期 ii、单调性 iii、最值上一张下一张

列表： 图像： Y=2sinx Y=1/2sinx

结论1： 函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的图象间有何关系？观察结果：在y=sinx的基础上，把所有各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的倍（横坐标不变）得到y =Asinx图象。 A A值决定了函数的值域以及最值，通常称A为振幅上一张下一张

练习： 函数y=3sinx与函数y=2/3sinx的图象是怎样从y=sinx得到的？推理结果： y=3sinx在y=sinx 的基础上，把所有各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到y =Asinx图象。 3 y=2/3sinx在y=sinx 的基础上，把所有各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）得到y =Asinx图象。 2/3 上一张下一张

速算： 快速说出下列函数是怎样由y=sinx得到得！！上一张下一张

用五点法画出函数 y=sin（x+ ）与函数 y=sin（x ）图象并观察它们和y=sinx间有何关系？例2：上一张下一张

图形所示如下：

值决定了x=0时的函数值，通常称 为初相，为相位问题2 函数y=sinx与函数y=sin(x+)图象间有何关系？观察结果：在y=sinx的基础上，把所有的点向左( >0)或向右(<0)平行移个单位得到y =sin(x+ )图象    上一张下一张

问题3 函数y=sinx的图象经过一些什么变换可得到函数y=Asin(x+) (A>0)的图象呢？下面我们来观察图象，并注意各种变换的变化量。上一张下一张

例题以下列函数为例，写出变换过程及变化量。由y=sinx经过哪些变换可以得到y=2sin(x+ ) 的图象？上一张下一张

y=sin(x+ ) y=2sin(x+ ) 解答1 所有点向左平移于个单位 y=sinx 纵坐标不改变（相位变换） 2 各点纵坐标伸长到原来的倍横坐标不改变（振幅变换）上一张下一张

y=2sin(x+ ) 解答2 2 各点纵坐标伸长到原来的倍 y=2sinx y=sinx 横坐标不变（振幅变换）所有点向左平移于个单位纵坐标不改变（相位变换）上一张下一张

小结 1、相位变换：把图象上的所有点向左(>0)或向右(<0)平移个单位。   2、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的倍。(横坐标不变) A 上一张下一张

将函数y=cosx的图象横坐标不变,纵坐标扩大到原来的2倍,再向右平移 个单位,得到的函数( )的图象。变式训练： C (A)y=cos2x (B)y=cos( x + ) (C)y=2cos( x - ) (D)y=2cosx 总结1 总结2 上一张下一张

再见

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