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第五章 生存年金的趸缴纯保费

第五章 生存年金的趸缴纯保费. 第一节 生存年金概述. 生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。 生存年金精算现值的概念 又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法. 第一节 生存年金概述. 1 、确定年金与生存（生命）年金的区别。 2 、纯粹生存保险与生存年金的区别。 3 、 生存年金的分类： (1) 定期年金与终身年金

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第五章 生存年金的趸缴纯保费

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  1. 第五章 生存年金的趸缴纯保费

  2. 第一节 生存年金概述 • 生存年金的概念 • 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。 • 生存年金精算现值的概念 • 又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。 • 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法

  3. 第一节 生存年金概述 1、确定年金与生存（生命）年金的区别。 2、纯粹生存保险与生存年金的区别。 3、 生存年金的分类： (1) 定期年金与终身年金 （2）即期年金与延期年金 （3）纯粹年金与保证给付年金， 其中后者包含保证给付一定期限和保证给付一定金额两种形式。

  4. 第二节 生存年金的推导与计算 1、纯粹生存保险的推导。 X岁的人投保n年期纯粹生存保险，保险金1元，求 趸缴纯保费活该保险的精算现值！ 生命表中x岁的生存人数和x+n岁时生存人数可确定，再考虑n年折现

  5. 第二节 生存年金的推导与计算 1、纯粹生存保险的推导。 上述 即为精算转换函数

  6. 现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分。 • 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的数学期望 • 两种方法是等价的 • 符号介绍： • 精算折现因子 • 精算累积因子

  7. 第二节 生存年金的推导与计算 期初付年金的趸缴纯保费： 终身年金： X岁的人投保即期支付的终身年金，保险金1元 求趸缴纯保费或该保险的精算现值！ 期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人 数 ，以后每年领取年金人数分别为 再考虑到资金折现，成立以下等式

  8. 第二节 生存年金的推导与计算 令 ， 则

  9. 第二节 生存年金的推导与计算 期初付年金的趸缴纯保费：期末付年金 变成 请推导以下公式： 终身年金： 定期年金： 延期终身年金 延期定期年金：

  10. 第二节 递增年金的计算 每年递增一单位： 终身递增年金： 定期递增年金：

  11. 第二节 生存年金的推导与计算 例1：某60岁的一老人利用拆迁补偿款10万元为自己购买一份终身年金，不考虑附加费用，他每年可领取多少年金？ 答：

  12. 第二节 生存年金的推导与计算 例2：某40岁的人购买一份延期20年的定期年金，期限到80岁为止，每年年金为5000元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？ 答： 练习：假定上面的投保人现年60岁，年金不延期，问趸缴纯保费是多少？并与上面的情况比较，分析为什么差距这样大？

  13. 第二节 生存年金的推导与计算 例4：某35岁的人购买一份延期25年的终身年金，从60岁开始每年年金为5000元，同时在80和100岁分别获得2万和10万祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？ 解答：见板书

  14. 第二节 生存年金的推导与计算 习题：某45岁的人购买一份延期定期年金，约定每5年返还1000元直至60岁，从60岁开始每年年金为5000元直至90岁，同时在90岁还获得50万祝寿金，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？

  15. 第二节 生存年金的推导与计算 例4：某35岁的人购买一的终身年金，从35-60岁每年年金为5000元，从61岁开始每年递增300元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少（年金年末支付）？ 解答：见板书

  16. 第二节 生存年金的推导与计算 习题：某35岁的人购买一的终身年金，从60岁开始每年年金为3000元，从61岁开始每年递增100元直至死亡，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？ （年金年初支付）

  17. 第二节 生存年金的推导与计算 例5：某40岁的人购买一份延期20年的终身年金，从60岁开始每年年金为5000元，同时从61岁开始每年增加300元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？ 答：课堂讲授

  18. 第二节 生存年金换算与计算 1、证明并阐述和解释该等式的直观含义： （1） （2） （3）

  19. 第二节 生存年金换算与计算 2、证明并阐述和解释该等式的直观含义： （1） （2） （3）

  20. 第四章 人寿保险趸缴纯保费

  21. 第一节 人寿保险概述 国内外人寿保险的概念界定差异： 我国的人身保险： 人寿保险（生死）、意外伤害保险（外部造成的 身体伤害）、健康保险（内部造成的身体伤害） 国外的人寿保险： 人寿保险（死，长期）、年金保险（生，长期）、 意外与健康保险（身体、短期）

  22. 第一节 人寿保险概述 • 死亡即付的人寿保险 • 死亡年末给付的人寿保险 • 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系 • 递增型人寿保险与递减型人寿保险

  23. 第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费 1、公式推导及引入精算转换表达式： 终身寿险： X岁的人投保即期支付的终身寿险，保险金1元，求趸缴纯 保费或该保险的精算现值！ 期初趸缴纯保费设为 ，期初一次性交费人数 ， 以后每年死亡人数分别为 再考虑到资金折现，成立以下等式

  24. 第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费 令 ， 则

  25. 第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费 2、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费： 终身寿险： 定期寿险： 两全保险：

  26. 第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费 2、死亡年末支付保险金的趸缴纯保费： 递增的终身寿险： 递增的定期寿险： 递减的定期寿险：

  27. 第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费 公式推导示例：见演示

  28. 第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费 例1：某40岁的人购买一份10年期的两全保险，保额10万元，不考虑附加费用，问趸缴纯保费是多少？其中死亡保障和生存保障各是多少？ 从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时 由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜 于银邮渠道销售

  29. 第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费 例2：某综合保险条款的保障如下，如20岁的被保险人在60岁前死亡，死亡年末领取10万保险金，如生存到60岁，每年可领取5000元年金，如活到80岁，再一次性支付50万祝寿金问趸缴纯保费是多少？ 解答：见板书 探讨问题：投保人是否有必要购买终身保险？还是购买定期保险，举例说明。从投保人和营销员角度。

  30. 不同死亡率的保费比较表（探讨死差损问题） • 每千元终身寿险保额的趸缴纯保费（利率2.5%）

  31. 不同利率的费率比较表（探讨利差损问题） 保额为1000元的终身死亡保险的趸缴纯保费

  32. 第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费 终身寿险推导示例讲解： 教材58页

  33. 第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费 死亡即付与死亡年末给付趸缴保费的换算. 假定: 1、每年死亡率均匀分布，公式见p 68 除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付换算公式”前面乘以 2、假定被保险人死亡均发生在年中。公式见p69 除了两全保险，其余均可在“死亡年末支付公式”前面乘以

  34. 第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费 • 例3.3.2：见p70 • 例3.3.4：见p70-71 • 练习：某40岁的人投保定期寿险，前15年保额为10万元，后15年保额为20万元，求以下3种情况下的趸缴纯保费（1）死亡年末支付； （2）死亡立即支付（死亡年中支付）；（3）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。比较哪一个最高和最低。

  35. 第三节 死亡立即支付的趸缴纯保费 • 习题：某20岁的人投保两全保险，前15年保额为10万元，后10年保额为20万元，如生存期满，可领取20万，求以下3种情况下的趸缴纯保费。（1）死亡年末支付； （2）死亡立即支付（死亡年中支付）； （3）死亡立即支付（相邻整数年服从均匀分布）。计算并比较哪一个最高和最低。

  36. 第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析 • 1、寿险与年金险的关系(见第四章年金保险部分) • （1）终身年金与终身寿险的关系（p81—4.2.3） • 分析其直观含义。 • （2）定期年金与定期寿险的关系（p83—4.2.12） • 分析其直观含义。

  37. 第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析 • 例：某人投保死亡立即支付的终身寿险的趸缴纯保费为1000元，求他购买终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所有被保险人在每年死亡率均匀分布，利率为5%）。 • 习题：某人投保死亡立即支付的终身寿险的趸缴纯保费为1000元，求他购买终身年金的趸缴纯保费是多少。（假定所有被保险人在每年年中死亡，利率为4%）。

  38. 第四节 寿险与年金险的关系及精算等式分析 • 证明下列等式并解释其直观含义 • 1 • 2、

  39. 第五章 人寿保险期缴保费

  40. 第一节 全离散型寿险均衡纯保费 1、均衡纯保费的计算分类 （1）全离散型寿险均衡纯保费 保费每年期初缴纳，保险金死亡年末支付 （2）半连续型寿险均衡纯保费 保费每年期初缴纳，保险金死亡立即支付 （3）全连续型寿险均衡纯保费 保费每年连续缴纳，保险金死亡立即支付

  41. 第一节 全离散型寿险均衡纯保费 1、公司推导示例（见板书） 推导原理：精算等价原理，均衡保费现值等于未来保险金现值 （1）全期缴费的终身寿险公式 （2）限期缴费的定期寿险公式

  42. 完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）

  43. 完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）

  44. 第一节 全离散型寿险均衡纯保费 例：某31岁的人购买中国人寿祥和定期保险，保额10万，期限10年，10年年缴，问年缴纯保费是多少？已知其年缴毛保费是178元，问毛保费中的附加费率是多少？（利率6%） 该人未来每年缴费Y元，平均下来20年缴费（可能中途身故 某时停缴，相当于向保险公司缴纳20年生存年金，该所有年 缴保费等于未来10年内死亡保险金的给付。 年缴纯保费Y=104.44, 附加费率=（178-104.4）/104.4=74.1%，毛保费附加费率=73.6/178=41.3%。 不过事实上没有那么高，因为其预定利率大致只在2.5%左右。

  45. 第一节 全离散型寿险均衡纯保费 练习： １、35岁的人投保某保险，在60岁前该人可享受10万保额的死亡保险金，60岁后每年初可获得1万元年金，其保费分20年缴纳，求年缴均衡保费。 习题： １、40岁的人投保某寿险，在60岁前死亡该人可享受10万保额的死亡保险金，60岁后可享受5万保额的死亡保险金直至80岁，如果该人活到80岁，一次性支付20万祝寿金，其保费分20年缴纳，求年缴均衡保费。

  46. 第二节 保费返还的寿险均衡纯保费 1、不考虑利率影响 例：某32岁的人投保20万保额的定期寿险，保费20年缴，条款规定，如果期满该人未死亡，无息退还所缴保费的一半，求年缴保费。 解：所缴保费为p.

  47. 第二节 保费返还的寿险均衡纯保费 1、不考虑利率影响 习题：某35岁的人投保延期25年的1万保额的终身年金保险，保费25年缴，条款规定，如果该人活到50和60岁，就分别退还所缴保费的30%和40%，求年缴保费。

  48. 第二节 保费返还的寿险均衡纯保费 2、不考虑利率影响，但随时退还 习题：某40岁的人投保1万保额的终身人寿保险，保费分20年缴，条款规定，如果该人在60岁之前死亡，当年年底无息退还所缴保费的一半，求年缴保费。

  49. 第二节 保费返还的寿险均衡纯保费 2、不考虑利率影响，但随时退还 ：某35岁的人投保延期25年的1万保额的终身年金保险，保费分25年缴，条款规定，如果该人在60岁之前死亡，无息退还所缴保费的一半，60-70死亡，退还保费的20%，求年缴保费。

  50. 第二节 保费返还的寿险均衡纯保费 2、不考虑利率影响，但随时退还 作业：某20岁的人投保某保险，60岁前死亡保障10万元，60岁后有1万保额的终身年金保险，保费分25年缴，条款规定，如果该人在40岁之前死亡，无息退还所缴保费的一半，在40-60死亡，退还保费的30%，在70岁前死亡，无条件领到70岁的年金，求年缴保费。

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