通訊原理第六章：解調性能分析

通訊原理第六章：解調性能分析 第六章：解調性能分析

大綱 • 線性調變接收性能 DSB/AM/SSB • 訊雜比 • 基帶系統 • 線性雙邊帶調變(DSB)的解調性能 • 單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 • 振幅調變(AM)的解調性能 • 角度調制中的雜訊 • 在雜訊中解調 • 輸出雜訊頻譜 • 輸出雜訊比 • 利用去強提高性能第六章：解調性能分析

信號與雜訊 假設信號功率是有限的。加入的雜訊，其頻寬B >W，且其雙邊功率頻譜密度為。第六章：解調性能分析

訊雜比-基帶系統 為了有一個比較系統性能的基礎，我們將所得之信號通過一個低頻濾波器，其頻寬為W ，以過濾多餘的雜訊，此一系統稱為基頻帶系統。第六章：解調性能分析

訊雜比-基帶系統 在頻寬B內的雜訊總功率為如此可得濾波器輸入訊雜比(SNR)為第六章：解調性能分析

訊雜比-基帶系統 假設訊息信號m(t)是有限頻寬，則一個簡單的低通濾波器可以用來加強訊雜比，如圖所示。則通過濾波器的雜訊功率為第六章：解調性能分析

訊雜比-基帶系統 故濾波器輸出的訊雜比為濾波器將訊雜比加大第六章：解調性能分析

訊雜比-基帶系統 由於加了濾波器，所以頻帶以外的雜訊全被濾波器濾除，因此濾波器輸出的訊雜比可作為系統性能的合理標準。此訊雜比的參考標準在以下的討論中將廣被使用。第六章：解調性能分析

雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 我們現在來計算同調雙邊帶(DSB)解調器的雜訊性能。如下圖，圖中前面加一預檢濾波器的同調解調器，這就如前面章節所討論的中頻(IF)濾波器，濾波器的輸入是已調制信號與雙邊功率頻譜密度的白色高斯雜訊。第六章：解調性能分析

雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 其中功率雜訊第六章：解調性能分析

雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 • 由於發射信號假定為雙邊帶調制信號，接收信號可寫成其中m(t)為訊息，而  用來標示載波相位(或時間原點)的不確定性。 • 若預檢濾波器的頻寬為2W，且雙邊帶調制信號全部通過，則在預檢濾波器的輸出可展開成同相和正交成分其中雜訊之功率第六章：解調性能分析

雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 其中信號功率為，雜訊功率為在乘法器輸入端的預檢訊雜比為第六章：解調性能分析

雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 後驗訊雜比，須先計算由於倍頻項被後驗濾波器移除，故解調輸出為後驗信號功率為後驗雜訊功率為第六章：解調性能分析

雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 在解調器輸入處的加成性雜訊導致在解調器輸出處的加成性雜訊，這是因為線性性質。故後驗訊雜比為因上式可改寫成這等同於理想的基頻帶系統。第六章：解調性能分析

雙邊帶調制系統(DSB-SC)的解調性能 與的比值稱為檢波增益(detection gain) ，常用來作為解調器優劣的指標。而對同調雙邊帶解調器而言，檢波增益為第六章：解調性能分析

範例 6-1 • 考慮一信號經由DSB-SC調變器調變後，在一帶有雜訊的通道上被傳送，雜訊的功率頻譜如圖所示，其中 • 信號頻寬，載波頻率。 • 請計算預檢訊雜比，後驗訊雜比，及檢波增益第六章：解調性能分析

範例 6-1 第六章：解調性能分析

範例 6-1 • 因此預檢訊雜比為： • 解調器輸出訊雜比為： • 檢波增益為：第六章：解調性能分析

單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 對於單邊帶調制系統，預檢濾波器的輸入可寫成其中代表的希爾伯(Hilbert)轉換，而正號代表下邊帶的單邊帶調制，負號代表上邊帶的單邊帶調制。對單邊帶調制而言，預檢帶通濾波器的最小頻寬為W 第六章：解調性能分析

單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 將雜訊對中心頻率展開，則預檢濾波器的輸出可寫成即所以第六章：解調性能分析

單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 由圖可知雜訊功率為第六章：解調性能分析

單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 因為解調是將乘上解調載波，再經低通濾波來達成。所以我們可用雙邊帶解調器來解決單邊帶解調的問題，結果可得第六章：解調性能分析

單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 因此我們對下邊帶單邊調制作解調，則分別可算出後驗濾波器的雜訊功率為後驗濾波器的信號功率為故後驗訊雜比為第六章：解調性能分析

單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 預檢濾波器信號功率為經由前面章節得到一函數與希爾伯轉換為正交，若，則所以預檢濾波器信號功率可表示成且函數及希爾伯轉換有相同功率，所以第六章：解調性能分析

單邊帶調制系統(SSB)的解調性能 同理，預檢和後驗雜訊有相同的功率預檢訊雜比為所以檢波增益為因此，雙邊帶調制和單邊帶調制的同調解調和基帶系統有相同的性能。不過在此假設有完美的同調解調。當有相位誤差情況下，則單邊帶解調的效應會比雙邊帶解調嚴重許多。第六章：解調性能分析

範例 6-2 • 考慮一信號經由SSB-SC調變器調變後，在一帶有雜訊的通道上被傳送，雜訊的功率頻譜如圖所示，其中 • 信號頻寬，載波頻率。 • 請計算預檢訊雜比，後驗訊雜比，及檢波增益第六章：解調性能分析

範例 6-2 • 輸入信號為： • 如同DSB-SC，在預檢情況下，其信號功率和雜訊功率與輸出時相同，因此為：第六章：解調性能分析

範例 6-2 • 因此預檢訊雜比為： • 後驗雜訊比為： • 檢波增益為：第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：同調檢波 • 振幅調制信號其中 a為調制指數，而 • 利用和雙邊帶調制系統一樣的推導得到有雜訊時解調輸出為第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：同調檢波 中不會出現直流項，理由有二： • 因為直流項中不包含來源訊息。 • 大部份實用的振幅解調器並非直流耦合，故實際系統輸出並不含直流部份。第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：同調檢波 由輸出中可得到信號功率為而雜訊功率為所以後驗訊雜比為第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：同調檢波 在預檢的情況下，其信號功率為而雜訊為所以預檢訊雜比為第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：同調檢波 • 因此檢波增益為 • 振幅解調傳輸系統的效率定義可表示成 • 若效率能達到100%，則振幅調制和理想雙邊帶調制及單邊帶調制系統具有相同的後驗雜訊比，但實際上卻不然。第六章：解調性能分析

範例 6-3 • 考慮一信號經由AM調變器調變後，在一帶有雜訊的通道上被傳送，雜訊的功率頻譜如圖所示，其中 • 信號頻寬，載波頻率。 • 請計算預檢訊雜比，後驗訊雜比，及檢波增益第六章：解調性能分析

範例 6-3 ；輸出的信號功率與雜訊功率分別為在預檢的情況下，信號功率與雜訊功率分別為第六章：解調性能分析

範例 6-3 • 因此預檢訊雜比為： • 後驗訊雜比比為： • 檢波增益為：第六章：解調性能分析

範例6-4 在調變指數為0.5且訊號功率為0.1下運作的振幅調變系統，其效率為而後驗訊雜比為檢波增益為第六章：解調性能分析

範例6-4 低於需要相同頻寬的理想系統16dB以上。不過，使用振幅調制的動機並非是雜訊性能，而是可使用簡單的包跡檢波解調。效率較差的原因當然是總發射功率中一大部分用在載波分量上，而此分量不是訊息信號的函數，因而不帶任何訊息。第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：包跡檢波 假設接收信號為加上窄頻帶雜訊，因此並且可依下方向量圖求得第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：包跡檢波 其中且第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：包跡檢波 假設包跡檢波器為交流偶合使得其中為包跡振幅的平均值。首先考慮訊雜比很大時，則因此所以由上式可知，當訊雜比很大時，則包跡檢波器的輸出和同調檢波器的輸出相同。第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：包跡檢波 當訊雜比很小時，會因為包跡檢波器的非線性造成嚴重損失，此種效應稱為門限效應(threshold effect) 。在屬於線性的同調檢波器中，如果信號和雜訊在檢波器輸入是相加的，則在輸出也是相加的。也就是說訊雜比低時，信號仍維持不變。基於這點，當訊號大時，包跡檢波通常比較適合。第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器 平方律檢波器可用平方元件後加低通濾波器來實現，如下圖所示。此檢波器對振幅調制信號的響應為令並完成平方運算可得第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器 假設檢波器輸出為交流耦合，故輸出信號和雜訊成份分別為和信號成份功率為雜訊功率為第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器 因此總預檢雜訊功率為平方律檢波器輸出的訊雜比為第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器 將上式與基帶系統比較。弦波調制之振幅系統總發射功率為並以取代可得第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器 此式很清楚的說明了門限效應，當很大時而對於小的值第六章：解調性能分析

振幅調制系統(AM) ：平方律檢波器 第六章：解調性能分析

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前言前面已討論過線性調變系統中雜訊的效應，現在將注意力轉移到角度調變。我們會發現在有考慮雜訊效應時，線性調變和角度調變間有極大的差異。甚至在 PM 和 FM 間也有顯著的差異。最後，還會瞭解在雜訊背景下， FM 系統可提供比線性調制和 PM 系統更大的改善性能。通訊原理第六章

通訊原理 第六章： 解調性能分析