স্বাগতম

1. স্বাগতম

2. শিক্ষক পরিচিতি দেবদাস কর্মকার সিনিয়র সহকারী শিক্ষক নিউ মডেল বহুমুখী উচ্চ বিদ্যালয় রাসেল স্কয়ার, শুক্রাবাদ, শেরেবাংলা নগর, ঢাকাঃ ১২০৭ মোবাইলঃ ০১৭১৫০১৬১৫৬ ইমেইলঃ debdaskrmkr @yahoo.com পাঠ পরিচিতি শ্রেণিঃ দশম বিষয়ঃ গণিত অধ্যায়ঃ দশম অধ্যায়ের নামঃ দূরত্ব ও উচ্চতা পাঠ শিরোণামঃ দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যার সমাধান বিশেষ পাঠঃ অনুশীলনী-১০ সময়ঃ ৪৫ মিনিট

3. ভূমি  লম্ব কৌনিক-রেখা 300 ঊর্ধ্বরেখা উলম্ব তল 600 450 ভূমি  লম্ব ভূ-রেখা ভূমি  লম্ব ভূমি তলের উপর লম্বভাবে অবস্থিত পরস্পরচ্ছেদী ভূ-রেখা ও ঊর্ধ্বরেখা একটি তল নির্দিস্ট করে

4. দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যার সমাধান

5. শিখনফল ◊ভূ-রেখা, ঊর্ধ্বরেখা ও উলম্বতল ব্যাখ্যা করতে পারবে ●কোণের সাথে বাহুর সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারবে ●উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ বর্ণনা করতে পারবে ● দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে পারবে ◊ত্রিকণমিতির সাহায্যে দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক বিভিন্ন পরিমাপ করতে পারবে

6. উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ Oবিন্দুতে Pবিন্দুর উন্নতি কোণPOX ভূমির সমান্তরাল রেখা উন্নতি কোণ অবনতি কোণ Oবিন্দুতেQবিন্দুর অবনতি কোণQOX

7. সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত A চিত্রে ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবংABC = , একটি সূক্ষ্মকোণ Ө B C sinӨ =লম্ব/অতিভুজ = AC/AB cosӨ = ভুমি/অতিভুজ = BC/AB tanӨ = লম্ব/অতিভুজ = AC/BC

8. কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান

9. A 60 মিটার লম্বা একটি খুটি ভেঙ্গেগিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 600 কোণ উৎপন্ন করল। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়েছিল? এখানে, AB = 60 মিঃ ধরি,BD = x মিটার CD=(60 x)মিটার BCD =600 BCD থেকে পাই’ sinBCD = BD/CD or, sin600 = x/(60  x ) or, 3/2 = x/(60  x) or, 2x = 603  3x or, x(2+3) = 603 or, x = 23.92 BD = 23.92 মিটার খুটি D ভূমি B C

10. *দুইটি কিলমিটার পোস্ট A ও Bএর মধ্যবর্তী কোন স্থানের উপর O বিন্দুতে একটি হেলিকপ্টার থেকে ঐ পোস্ট দুইটির অবনতি কোণ যথাক্রমে 600 ও 300. ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ আনুপাতিক চিত্র অঙ্কন কর। খ. হেলিকপ্টারটি মাটি থেকে কত উঁচুতে অবস্থিত? গ. A এবং B বিন্দু থেকে হেলিকপ্টারের সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর। ক. O M N 600 300 600 300 Km Km 1000মিটার A P B

11. খ. O বিন্দু থেকে ABএর উপর OP লম্ব অংকন করি। মনে করি AP = xমিটার এবং OP = h মিটার। অতএব, BP = (1000 −h) মিটার। tanOBP = OP/BP আবার, or, tan300 = OP/BP or, 1/3 = h/1000  x or,1000  x = 3h or,1000  x = 3x এখন, tanOAP = OP/AP or, 1000  x = 3x or, tan600 = OP/AP or, 4 x = 1000 or, 3 = h/x or,x = 250 h = 3x  h = 3x = 433.013 ∴ নির্ণেয় উচ্চতা = 433.013 মিটার

12. গ. AOP এ AP = x = 250 মিটার তাহলে, cosOAP= AP/OA or, cos600= x/OA or, 1/2 = 250/OA OA = 500 আবার, BOP এ BP = (1000  250) মিটার = 750 মিটার তাহলে, cosOBP= BP/OB or, cos300= 750/OB or, 3/2 = 750/OB or, 3OB = 1500 OB = 5003 হেলিকপ্টার হতে বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব250 মিটার ও 5003মিটার

13. দলীয় কাজ d 300 * hও d এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

14. মূল্যায়ন P X QX = 3 OP = 2 PX = 1  = ? PQX = ? PQX = 300  = 450  Q O X PX রেখার নাম কী? ঊর্ধ্বরেখা QX রেখার নাম কী? ভূ-রেখা উন্নতি কোণ অবনতি কোণ

15. O =600 =300 OA=18m P OP PA AB OB 15.58m 9.00m 18.00m 31.17m

16. বাড়ির কাজ 450 300 ক. ADB এবং BCD এর অনুপাত কত? খ. পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর। গ. AD ও BD দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর

17. ধন্যবাদ সকলকে