CHAP4 PN 接面 ………

1. CHAP4 PN接面……… 靜電理論與電流電壓特性

2. PN接面（Junction） • 將p型半導體與n型半導體相接處會形成pn接面。 • 在許多電子元件：雙載子電晶體、閘流體、金氧半電晶體、微波元件、光電元件等都有pn接面的存在

3. 4.1 基本製程步驟 • 包含氧化、微影、離子佈植和金屬鍍膜。 Figure 4.1. (a) A bare n-type Si wafer. (b) An oxidized Si wafer by dry or wet oxidation. (c) Application of resist. (d) Resist exposure through the mask.

4. Figure 4.2(a) The wafer after the development. (b) The wafer after SiO2 removal. (c) The final result after a complete lithography process. (d) A p-n junction is formed in the diffusion or implantation process. (e) The wafer after metalization. (f) A p-n junction after the compete process.

5. 4.2 熱平衡狀態 • 整流特性：順向偏壓導通，逆向偏壓不通。 （通常小於 1V） （由數V到數千V） 逆向崩潰

6. 4.2.1 PN接面的能帶圖 可得： 將兩個拉到同一條線 （EF為定值） n型區的電子擴散至p型區需通過一個位勢障；同理， p型區的電洞擴散至n型區也需通過一個位勢障

7. 空間電荷區（又稱為空乏區） 會達平衡 會達平衡 空乏區（Depletion）的形成

8. 熱平衡狀態………淨電子及電洞電流為零 EF為定值 即 也可得相同結果 同理，分析電子電流

9. 內建位勢障（Built-in potential） • 從能帶圖看來，定費米能階會造成接面的電荷區的形成，即所謂的空間電荷區。 電洞變少，故此區為帶負電 電子變少，故此區為帶正電 內建位勢障 趨近

10. Poisson’s equation • 用來表示空間電荷與靜電位的關係（假設施體與受體離子均游離： • 在中性區，空間電荷為零， ， 即為常數。

11. 內建位勢障（Built-in potential）（續） 在P型區定義： 在N型區定義： 所以np兩區所形成的電位差為

13. 趨近 4.3.2 空間電荷 • 一般矽和砷化鎵的過渡區遠小於空乏區，故可忽略。

14. 4.3 空間電荷區 • 常見pn接面的摻雜濃度分佈及其近似。 • (a)圖稱為陡峭接面(abrupt junction) • (b)圖稱為線性漸進接面(linearily graded junction)。

15. 4.3.1陡峭接面(abrupt junction)之空間電荷區的電場分析 空間電荷區的Poisson方程式： 又要遵守電荷守恆： 摻雜濃度越高的區域，空間電荷區的寬度就越小。 若n型區與型區的摻雜濃度差很多時，空間電荷區幾乎落在低濃度摻雜的那一區

16. 陡峭接面(abrupt junction)之空間電荷區的電場分析(續） 由高斯定律 可求出電場： 在 x = 0 處為電場的極值 也可得到電荷守恆之等式

17. 內建電位的估算 電場位置關係圖的斜率等於電荷，所以為常數，電場關係圖為斜直線 電位與位置關係圖的斜率等於電場的負值，故圖形斜率均為正，且先增後減，所以為先上凹再下凹。

18. 空間電荷區的寬度 因 代入前式可得 又空間電荷區寬度為

19. 單邊接面（one-sided abrupt junction ） • 一邊的摻雜濃度遠大於另一邊。例如NA>>ND，則空間電荷區幾乎全落在n型區，此時W約等於xn。 輕摻雜濃度 在x=w處，電場降為零，代入上式可得

20. 單邊接面（one-sided abrup junction ）續 另x=0處之電位為零，可得電位分佈式：

22. 4.3.2 線性漸進接面 另一個表示法，可知Vbi和a的關係

25. 非平衡狀態—順向偏壓以及逆向偏壓

26. 逆向偏壓

28. 逆向偏壓 以陡峭接面為例： 電場增加，表示空間電荷增加，空乏區寬度也增加。

29. 4.4 空乏（或接面）電容（Depletion or Junction Capacitance） • 逆向偏壓下，VR改變，空乏區寬度改變，空間電荷也改變，好像一個電容，其對應的單位面積電容值為： 面積為 好像平行板電容器的電容值公式

30. 接面電容（以p+n單邊接面為例） 以(1/C)2對VR做圖為一斜直線，其中由斜率可求得低濃度區的摻雜濃度，而x截距可得Vbi。 同理，線性漸進接面的情形下，空乏區寬度與濃度梯度a的三次方有關，故以(1/C)3對VR做圖，其斜率可求得a，而x截距可得Vbi。

32. 4.4.2 雜質分佈估算 其中W用(33)式代入，可得： 即1/Cj2-V關係圖的斜率

33. 4.4.3變容器二極體（Varactor）：一個可以經電壓改變電容值的電容器 4.4.3變容器二極體（Varactor）：一個可以經電壓改變電容值的電容器 • pn接面的接面電容與逆向偏壓有關，可整理如下： 其中：線性漸進接面(Nx1)之n =1/3 陡峭接面之(N x0)n =1/2 陡峭接面之接面電容受VR的影響，要比線性漸進接面來的大，故若是超陡接面（hyperabrupt junction），Cj受VR的影響會更大，可作為變容器二極體。

34. 超陡接面 考慮單邊接面p+n，ND(x) = B(x/x0)m： 可得 m越負，Cj受VR的影響越大。適當選擇m，可得所需的變容特性。例如m=-3/2時，Cj和VR2成反比。 若選擇m = -3/2，將此電容器與電感連接形成震盪電路，則可得與VR成正比的共振頻率：

35. 4.5 電流電壓特性 逆向偏壓下 順向偏壓下

36. 4.5 • 順向偏壓下，跨過空乏區的電壓降低，飄移電流降低，但p到n的電洞擴散與n 到p的電子擴散增加，產生少數載子注入（電子注入p區，電洞注入n區）。 • 逆向偏壓下，跨過空乏區的電壓增加，大大減少擴散電流，只有一小小的逆向電流。

37. 4.5.1 理想特性 理想電流電壓特性之假設： • 空乏區的邊界為陡峭的，且空乏區外之半導體為中性的。 • 空乏區邊界的載子濃度與接面兩端的電位差有關。 • 低階注入，即注入之載子濃度遠小於多數載子濃度，所以在中性區邊界的多數載子濃度改變可忽略。 • 空乏區無產生及復合電流且在空乏區中電子電洞電流為常數。

38. （代入 ） 中性區之少數載子分佈 • 需解此區之連續方程式。 • 先找出邊界條件：由假設二，從接面兩端電位差著手。 平衡狀態下 整理可得 同理 可知平衡時在空乏區邊界之載子濃度與接面電位差Vbi有關。 整理可得

39. 中性區之少數載子分佈（續） • 根據假設二，在非平衡狀態下，這種空乏區邊界之載子濃度與接面電位差的關係仍舊成立： 順向偏壓時V為正 逆向偏壓時V為負 又已知 討論： V為正時，少數載子濃度大於平衡時的濃度。 V為負時，少數載子濃度小於平衡時的濃度。 可得x = -xp處之電子濃度的邊界條件 或

40. 中性區之少數載子分佈（續） • 同理可得，在x = xn處，電洞濃度的邊界條件為： 或 過多的少數載子產生可說是 Vbi降低，使得另一區的多數載子注入，故使少數載子濃度增加。

41. 中性區之少數載子分佈（續） • 解中性區之連續方程式（假設電場為零、G為零），考慮穩態時，可得： • 同理，在中性p區的少數載子（電子）分佈為： 解此方程式的邊界條件問題，可得解： 中性n區少數載子（電洞）的分佈

42. 中性區之少數載子分佈（續） • 中性區邊界因濃度梯度所產生擴散電流為： ， 其中 稱為電洞（或電子）的擴散長度

43. 理想電流電壓特性 • 空乏區中之總電流為： • 整個pn二極體中的總電流等於空乏區之總電流（因假設整個二極體之總電流為常數）。 其中 稱為飽和電流密度，因為當逆向偏壓 > 3kT/q時，J ≈ -Js，為一定值。 也可寫為：

44. Figure 4-18.Ideal current-voltage characteristics. (a) Cartesian plot. (b) Semilog plot.

45. 不同半導體材料之比較 • 比較面積相同、生命期相同及摻雜相同的矽、鍺、砷化鎵： • 鍺的能隙最小，故ni2最大；遷移率也比矽大，故Js最大。 • 砷化鎵能隙最大，故ni2小，雖然電子遷移率大，Js還是最小。

47. 4.5.2產生-復合過程和高注入效應 • 空乏區的電流由何產生？ 產生與復合過程。

48. 產生與復合過程（續） • 考慮逆向偏壓下，空乏區邊界之少數載子濃度遠低於平衡值，故會有產生過程（主要為發射過程），產生電子電洞對，以恢復平衡。 當 pn << ni及np << ni時，產生率為： 產生生命期 考慮簡單情形：n = p = ，產生率變為： Et靠近Ei，產生率變大。 Et遠離Ei，產生率變小。 接近中央的復合中心對產生與復合過程才有顯著的貢獻。

49. 產生與復合電流（逆向偏壓下） • 逆向偏壓下，由空乏區產生的電流為： • 當VR>3kT/q，且為p+n接面，則逆向電流為： 空乏區寬度 因W為VR的函數，故逆向電流也不會是定值。 G-R電流項 擴散電流項 ni較大的半導體（Ge），擴散電流項較大，故JR可以理想二極體的電流表示。 ni較小的半導體(Si，GaAs)，G-R電流項較大，較占優勢，故逆向偏壓越大，逆向電流也越大。