340 likes | 892 Views
VIRKNES последовательности. 10.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola Olga Maļkova. ESF projekta. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002. Bērna auguma dinamika. Latvijas i edzīvotāju skaits 2009.g. , tūkst. Skaitļu virkne.
E N D
VIRKNESпоследовательности 10.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola Olga Maļkova ESF projekta. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
Bērna auguma dinamika Latvijas iedzīvotāju skaits 2009.g., tūkst.
Skaitļu virkne • Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел. an= f(n) a1; a2; a3; … an; …n - arguments - indekss (norāda virknes locekļa kārtas numuru) virknes locekļi – funkcijas vērtības f(1); f(2); f(3); ... f(n); ... an– virknes vispārīgais loceklis jeb n –tais loceklis
Virknessastāda tādus dabas elementus, kurus var sanumurēt. Eksperimentu rezultāti Nedēļas dienas Klases skolā Bankas rēķinu numuri Mēnešu nosaukumi
No vēstures • Skaitļu virknes jēdziens radās un attīstījās ilgi pirms jēdziena funkcijas rašanās.Bezgalīgu skaitļu virkņu piemēri, kuri pazīstami jau senatnē: • 1, 2, 3, 4, 5 ... - naturālo skaitļu virkne; • 2, 4, 6, 8, 10 ... - pāru skaitļu virkne; • 1, 3, 5, 7, 9 ... - nepāru skaitļu virkne; • 1, 4, 9, 16, 25 ... – naturālo skaitļu kvadrātu virkne; • 2, 3, 5, 7, 11 ... - pirmskaitļu virkne • - skaitļu, kas apgriezti naturāliem, virkne
Virknes uzdošanas veidi • Aprakstoši, t.i. ar vārdiem. • Ar tabulas palīdzību. • Grafiski. • Analītiski ar vispārīgā (jeb n-tā) locekļa formulu. • Rekurenti ar rekurences formulu (no vārda recursio – atgriezties) – formula, kura izsaka jebkuru virknes locekli, sākot no kāda konkrēta, ar iepriekšējiem.
Piemērs • (yn):naturālie skaitļi, kuri dalās ar 3. (yn):3; 6; 9; 12; 15 ... • yn = 3n • yn = yn-1 + 3 y1 = 3
Fibonači skaitļu virkne Задача из «Книги абака» (1202.g.) • Некто поместил пару кроликов в новом месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.
Fibonači virkne Skaitļu virkni, kura veidojas pierakstot trušu pāru skaitu katrā paaudzē, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... dēvē par Fibonači virkni. Katrs nākamais virknes loceklis ir divu iepriekšējo virknes locekļu summa.
Leonardo Fibonači ( Leonardo Pizano 1170-1250) 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
Fibonači skaitļu virkne 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… F1=1, F2=1, Fn+1= Fn+ Fn-1
Молекулы ДНК -скручены в спираль 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… По спирали происходит рост тканей в стволах деревьев Спирально закручиваются усики растений По спирали расположены семечки в подсолнухе Винтовое расположение атомов в кристаллах
Сосновая шишка 8 и 13 13 и 21 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Ракушка 21 Подсолнух 34 и 55 55 и 89
Гигантская морская черепаха 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… 5 пластин в центре 8 – по краям 21 – на периферийной кайме
55 роговых пластин 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. Крокодил
Гадюка 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… 55 темных пятен 144 позвонка
Комар 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… 3 пары ног 5 усиков 8 сегментов (брюшко)
Стрекоза 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… 3 части корпуса (голова, грудь, брюшко) 5 сегментов (брюшко) 8 частей хвоста
55 – число позвонков 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… 21 – пара зубов 13 – число пар рёбер 233 пары зубов 34 пары зубов
1 – туловище, голова, сердце и т.д. 2 – руки, ноги, глаза, почки Из 3 частей состоят ноги, руки, пальцы рук 5 пальцев на руках и ногах 8 состав руки вместе с пальцами 12 пар рёбер ≈ 32 – число зубов 34 - позвонка ≈ 233 – общее число костей скелета 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
«Прощанье», «Предчувствие», «Пью за здравие Мери…», «Заклинанье…» 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
«В крови горит огонь желаний…» «Я вас любил, любовь ещё, быть может…» «Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит…» «Сонет» «Поэту» «Мадонна» «Няне» «Храни меня, мой талисман» «Во глубине сибирских руд» «Я памятник себе воздвиг нерукотворный…» «Зимний вечер» «Анчар» 8, 13, 21, 34 строки 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…
Virkņu monotonitāte • Virkni sauc par augošu (dilstošu),ja katrs nākamais tās loceklis ir lielāks (mazāks) par iepriekšējo, t.i. an+1 > ankatram ( an+1 < an) Augošās un dilstošās virknes sauc arī par monotonām virknēm.
Virkni, kuras visi locekļi ir vienādi, sauc par nemainīgu jeb konstantu. an= c (c - konstanta) • Virkni, kuras katri divi locekļi ir ar dažādām zīmēm, sauc par maiņzīmju virkni.
Galīgas un bezgalīgas virknes • Virkni, kuras locekļu skaits ir ierobežots, sauc par galīgu. Piem.: Divciparu pirmskaitļu virkne. • Virkni, kuras locekļu skaits ir neierobežots, sauc par bezgalīgu. Piem.: Nepāru skaitļu virkne.