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第三节 三重积分

第三节 三重积分. 利用直角坐标 计算 利用柱面坐标 计算 利用球面坐标 计算 小结、作业 * 重 积分的换元法. 1/32. 一、利用直角坐标 计算. 2/32. 3/32. 解. 4/32. 解. 5/32. 解. 6/32. 7/32. 8/32. 解. 9/32. 解. 10/32. 二、利用柱面坐标计算. 三族柱坐标面 ：. 圆柱面；. 半平面；. 平 面．. 柱坐标与直角坐标的关系. 11/32. 柱坐标系中的体积元素 ：. 12/32. 知交线. 解. 13/32. 另解. 交线为. 14/32. 解.

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Presentation Transcript

  1. 第三节 三重积分 • 利用直角坐标计算 • 利用柱面坐标计算 • 利用球面坐标计算 • 小结、作业 • *重积分的换元法 1/32

  2. 一、利用直角坐标计算 2/32

  3. 3/32

  4. 解 4/32

  5. 解 5/32

  6. 解 6/32

  7. 7/32

  8. 8/32

  9. 解 9/32

  10. 解 10/32

  11. 二、利用柱面坐标计算 三族柱坐标面： 圆柱面； 半平面； 平 面． 柱坐标与直角坐标的关系 11/32

  12. 柱坐标系中的体积元素： 12/32

  13. 知交线 解 13/32

  14. 另解 交线为 14/32

  15. 解 15/32

  16. 另解 16/32

  17. 三、利用球面坐标计算 三族球坐标面： 球 面； 圆锥面； 半平面． 球坐标与直角坐标的关系 17/32

  18. 球坐标系中的体积元素 18/32

  19. 19/32

  20. 20/32

  21. 解 21/32

  22. 解 22/32

  23. 四、小结 1、直角坐标下 dV=dxdydz, 柱坐标下 dV= dddz, 球坐标下 dV=r2sin  drdd。 2、三重积分计算的基本方法——化为累次积分（降维数：化为三次（定）积分、二次积分（一次定积分和一次二重积分）。 积分顺序与定限顺序相反——先积分者后定限。 3、关键——选择适宜坐标系和累次积分顺序。根据： 1）积分域的形状（分块少，表达简便） 边界主要为直角坐标面（柱坐标面、球坐标面）——直角坐标（柱坐标、球坐标）； 2）被积函数的形式（各层积分中的原函数易求） 含 x2+y2——柱坐标，含 x2+y2 +z2——球坐标。 4、利用对称性、轮换对等性等等化简计算。 23/32

  24. 作 业 • 习题9-3 1-(3) 4 8 11-(3)(4)

  25. 五、 *重积分的换元法 1、定积分 24/32

  26. 2、二重积分 25/32

  27. 3、三重积分 26/32

  28. 27/32

  29. 注： 基本要求：变换后定限简便，求积容易． 28/32

  30. 例12 解 29/32

  31. 30/32

  32. 例13 解 31/32

  33. 32/32

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