Calcul d ’interactions Antenne/Structure par FMM

1. Calcul d ’interactions Antenne/Structurepar FMM

2. Le problème • Objectif: Calculer les perturbations du diagramme de rayonnement d’une antenne sur un satellite: • assurer le bilan de liaison • assurer les performances globales de la mission • limiter des interférences entre instruments

3. Les approches usuelles • Les méthodes asymptotiques: • Très bien adaptées aux “grands” satellites • Antennes éloignés du satellite • Discontinuités du diagramme (amplitude/phase) • Les méthodes exactes: • Limitées aux “petits” satellites • Modèle numérique de l’antenne

4. Nouvelle approche • Idée: • Utiliser les méthodes exactes et repousser leurs limitations • limitation en temps de calcul • limitation en mémoire • Prendre en compte une antenne réelle • possibilité d’utiliser un diagramme de l’antenne en champ lointain (mesure ou simulation)

5. Solution envisagée • Résolution des Equations Intégrales par la MoM • Utilisation d’une méthode multipole (FMM) • réduction du temps CPU et de la mémoire consommée • Prise en compte d’une antenne réelle • Technique de transformation Champ lointain  Champ proche • Antenne source décrite par son diagramme en champ lointain • Transformation champ lointain - champ proche • Calcul du champ incident sur la structure pour la résolution par MoM

6. La FMM • La MoM résoud une équation intégrale • Stockage de la matrice en N2 • Résolution du système matriciel: • Méthodes directes (LU): N3 opérations • Méthodes itératives (GMRES): Niter*N2 opérations • Les méthodes itératives font intervenir un produit matrice-vecteur que l’on peut calculer de manière approchée sans construire la matrice => FMM

7. La FMM • Produit matrice-vecteur à calculer • la j-ième composante est donnée par: • Idée: • Séparer les 2 intégrales en décomposant le noyau de Green x x Nouvelle écriture de : C1 C2 y y

8. La FMM • Décomposition du noyau de Green

9. x4 x4 C1 x1 x2 x2 x1 C1 y4 x3 y4 x3 y1 y1 C2 C2 y2 y2 y3 y3 Sans FMM Avec FMM La FMM • L ’espace englobant la structure est divisé en une multitude de sous domaines (« boite ») organisés en « octree ». • L ’algorithme FMM est appliqué pour calculer les interactions entre ddl qui sont dans des boites éloignées

10. Le code CESC_FMM • Code CESC_FMM • Développé par le CERFACS • Code parallèle (MPI) et multi-plateforme • Fortran 90 • Résolution des équations EFIE, MFIE, CFIE • FMM multiniveau • 2 types de préconditionneur (géométrique ou topologique) • Résolution par GMRES, Flexible GMRES

11. Validation de la FMM • Le maillage comporte 26 645 inconnues • Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHz • Formulation EFIE • Calcul direct (référence) • Méthode LU • Calcul FMM • Préconditionneur SPAI • Temps CPU: 1 360 s - Mémoire: 480 Mo

12. Validation de la FMM Référence: résolution directe: Mémoire : 10 900 Mo CPU : 21400 s

13. Transformation Champ lointain - Champ proche

14. Transformation Champ lointain - Champ proche • Objectif: Calculer le champ incident en tout point de l ’espace • Approche classique (approximation de l ’optique physique) • Simple à mettre en œuvre • Très largement utilisé • Pas de composante radiale du champs • Erreur d ’autant plus grande que le point xs est proche de l ’antenne • Précis si la distance antenne-structure est > 2λ

15. Transformation Champ lointain - Champ proche • Objectif: Calculer le champ incident en tout point xs de l ’espace • Le courant sur l’antenne n’est pas connu • Seuls sont connus: • Le champ lointain de l’antenne • Les dimensions de l’antenne • L’origine des phases du champ lointain Ca

16. Transformation CL – CPProcessus FMM • En utilisant une technique FMM et le théorème de Gegenbauer, on obtient: • Nécessité de connaître le champ lointain dans toutes les directions de la sphère unité  interpolation par harmoniques sphériques

17. Transformation CL – CPProcessus FMM

18. Transformation CL – CPProcessus FMM

19. Transformation CL – CPProcessus FMM

20. Validation de la transformation CL-CP

21. Validation de la transformation CL-CP • Le maillage comporte 61 025 inconnues • Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHz • Formulation EFIE • Calcul FMM avec dipôle (référence) • Temps CPU : 57 000 s • Mémoire consommée : 940 Mo • Calcul FMM avec transformation CL-CP

22. Validation de la transformation CL-CP Comparaison FMM (dipole) - FMM (CL-CP)

23. Validation DORIS sur Jason2

24. Validation DORIS sur Jason2

25. Validation DORIS sur Jason2 Modélisation CESC_FMM + CL-CP 8 min Modélisation EMC2000 3 h Conclusion ->

26. Amélioration de la convergence Thèse de G.Sylvand (2002)

27. Amélioration de la convergence • Idée: Utiliser la CFIE au lieu de l’EFIE • Amélioration de la convergence du GMRES • Nécessité de « fermer » le satellite • Comparaison EFIE – CFIE • EFIE: 61 000 ddl • CFIE: 74 000 ddl (épaisseur des panneaux solaires) • Antenne dipôle f = 1.397 GHz

28. Amélioration de la convergence EFIE

29. Amélioration de la convergence CFIE

30. Amélioration de la convergence

31. Conclusion • La méthode présentée est très efficace pour le calcul d ’antenne sur des satellites de moyenne dimension • Des validations sont en cours sur des applications réelles • des problèmes ont été identifiés (il reste à les résoudre…) • Perspectives: • Utilisation de la CFIE pour améliorer la convergence • Traitement des antennes proches de la structure ( d < λ/4 )

33. FMM à résidu normalisé égal à 1e-3 (2)

34. FMM à résidu normalisé égal à 1e-2 (2)

35. FMM à résidu normalisé égal à 1e-1 (1)