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小学数学升学考试现状分析及小学数学毕业总复习研究. 四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋 ⊙ 四川省特级教师 ⊙ 凉山州专家型教师 ⊙ 凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师 ⊙ 中小学教育研究室主任 ⊙ 西昌学院客座教授 欢迎访问 业锋教育在线 http://www.lsyf.cn 谌业锋主页 http://lsyf.cn/jksyf.html （讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！） QQ: 178990915 电话 : 18981539788 E-mail: jksyf@163.com.
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小学数学升学考试现状分析及小学数学毕业总复习研究小学数学升学考试现状分析及小学数学毕业总复习研究 四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋 ⊙ 四川省特级教师⊙ 凉山州专家型教师 ⊙ 凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师 ⊙ 中小学教育研究室主任 ⊙西昌学院客座教授 欢迎访问 业锋教育在线http://www.lsyf.cn 谌业锋主页http://lsyf.cn/jksyf.html （讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！） QQ:178990915 电话:18981539788E-mail:jksyf@163.com
小学数学升学考试现状分析及小学数学毕业总复习研究小学数学升学考试现状分析及小学数学毕业总复习研究 • 一、小学数学毕业考试说明分析 • 二、小学数学毕业考试的知识要求和建议 • 三、小学数学毕业复习建议 • 四、小学数学复习课的课堂教学要求 • 五、小学数学毕业总复习过程的安排建议 • 六、复习中的几点注意事项
一、小学数学毕业考试说明分析 • （一）命题指导思想 • 小学数学是基础教育的一门重要课程，数学教育必须面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，使学生在理解数学知识的同时，思维能力、情感态度与价值观等方面都获得发展，为学生的可持续发展奠定基础。 • 小学数学毕业考试是是衡量学生是否达到毕业水平的水平性考试。小学数学毕业考试的命题，应努力体现课程标准的新理念，有利于调动全体学生学习数学的积极性，有利于提高小学数学教学质量。
（二）命题遵循的原则 • 命题遵循全面性原则、科学性原则和导向性原则。 • 1、全面性原则 • 以《小学数学教学大纲（试用修订版）》和《数学课程标准》规定的最低要求为基准，以本届毕业班使用的小学数学课本所涉及的内容为考试范围，全面考查学生的知识、能力与学习习惯。 • 2、科学性原则 • 命题内容无科学性错误，语言准确、简练，答案无歧义。
3、导向性原则 • （1） 试题注意联系生活实际，突出数学的实践性和应用性 • ① 加强对数学应用意识的考查，可提出生活问题，考查学生是否能够想到用数学知识去解决问题。 • ② 加强对实际操作能力的考查，可以让学生量一量、画一画等。 • ③ 加强对估算意识、统计意识的考查，可估算范围、完成对统计表或图的制作和分析等。
（2）试题应重视对知识技能形成过程的考查，引导加强数学过程教学。（2）试题应重视对知识技能形成过程的考查，引导加强数学过程教学。 • 设计一些反映知识形成过程的试题，使那些只重结论不重过程的教学和注重让学生参与知识形成过程的教学，在测试结果上有明显的区别，以引导教师和学生加强对学习过程的关注。
（3）试题体现开放性 • 试题的题型避免程式化，适当编制部分开放型题，来测评学生的思维创新能力和问题解决能力，并以此引导学生学习过程之中的探究与创新之风。
例如： • ①概念、规则等知识的考查，把它们融合在数学问题的解决中去。 • ②应用题考查，设计一些开放性试题。如一题多解、一题多问、一题多编、一题多变的题型。题目的呈现方式也可是多种形式，使之更接近生活实际。有些应用题的解决过程也不一定非要列出算式，可以侧重写出解决问题的思维过程。 • ③设计问题解决方案。依据问题目标，构思和探索问题解决的思路、策略。
（三）考查的知识要点 • 1、数和数的运算 • 包括：数的意义，数的读、写法，数的改写，数的大小比较，数的整除，分数、小数的基本性质，四则运算的意义和法则，四则混合运算，运算定律和简便算法。 • 2、代数初步知识 • 包括：用字母表示数，简易方程，比和比例，列方程解应用题，用比例知识解应用题。
3、应用题 • 包括：整、小数应用题；分数、百分数应用题及其应用。 • 4、量与计量 • 包括：长度、面积、体积单位、质量单位、时间单位、名数。
5、几何初步知识 • 包括：平面图形的认识（直线、射线和线段、角、垂直与平行、三角形、四边形），周长和面积（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、环形、简单的组合图形、轴对称图形），立体图形的认识、表面积和体积（长方体、正方体、圆柱体、圆锥）。 • 6、简单的统计 • 包括：平均数、统计表（单式、复式）、统计图（条形、折线统计图）。
（四）试卷结构及考试方式 • 1、难易程度分布结构： • 较易题80%，中等题10%，较难题10%。 • 2、题量及题型分布结构 • ①试卷的题量为40道小题左右。（不包括口算题） • ②题形分布结构 • 计算题35%，填空题20%，选择题10%，实践题5%，应用题30%。 • 3、试卷开放程度 • 开放性问题（条件开放、策略开放、估算、实际操作、解决实际问题等）所占分数不低于总分数的10%。
4、考试方式 • 采取书面笔答、闭卷考试的方式，考试时间为90分钟。考试只笔答试卷一项，口算测试包含于笔答试卷之中，不单独进行。不准带计算器入考场。
（五）对近几年命题的分析 • 近几年的数学试题覆盖面较广，题型多样，大体分五大块： • 有计算题（直接写出得数、四则混合运算、解方程、文字题），概念题（填空题、判断题、选择题），实践操作题（画图、测量、计算面积），解决问题（应用题），生活中的数学。 • 基本特点是：
1、注重考查学生对“双基”的理解和掌握，关注三位一体学习目标的真正落实。1、注重考查学生对“双基”的理解和掌握，关注三位一体学习目标的真正落实。 • 考查“双基”理解和掌握的常规试题较多。大幅降低计算的繁难程度，几年来的试卷不难看出，四则混合运算式题都在三步以内，乘、除数控制在两位数，包括应用题的计算也尽量降低难度，例如：有关利息的计算，数据尽可能简单。 • 在重视“双基”考查的同时，也注重渗透考查学生对法则、方法的理解、掌握和认真的学习习惯。
2、注重学生数学能力的考查，关注学生运用数学知识、分析、解决问题能力的培养。2、注重学生数学能力的考查，关注学生运用数学知识、分析、解决问题能力的培养。 • 数学课程标准提出的首要学习目标是“通过义务教育阶段的数学学习，让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” • 因此，在教学时重视学生对“双基”理解、掌握的同时，更要注重学生最基础的数学思想方法和运用数学知识和技能解决问题的能力。
例如：把圆锥体容器里的水，倒入等底的圆柱体容器里，求水的高度是多少？就是考查学生能否运用有关几何形体的有关知识，通过画图或空间想象，计算出水面的高度。体现了数学转化的思想。例如：把圆锥体容器里的水，倒入等底的圆柱体容器里，求水的高度是多少？就是考查学生能否运用有关几何形体的有关知识，通过画图或空间想象，计算出水面的高度。体现了数学转化的思想。 • 根据统计图填空，考查学生能否看懂统计图表，是否理解掌握统计方法，并能运用统计知识，简要说明自己的判断和看法。概念题和解决问题部分还有许多有关类似能力考查的题目都体现了注重过程与方法、注重数学能力培养的这一基本观念。
3、加强数学与生活的联系，扩大视野，促进学生的发展。3、加强数学与生活的联系，扩大视野，促进学生的发展。 • 现在数学试题命题的方向不难看出，既要重视对学生知识、能力的考查，还应重视联系生活实际，选择“现实的、有意义的、富有挑战性的”生活中的素材，精心设计试题。让学生在对现实问题的探索和运用数学知识解决实际问题的过程中，体会到数学与生活的联系，体验到数学应用的价值，形成数学的应用意识。同时在学生主动、积极地探索研究过程中，也激发了战胜困难的勇气和体验成功的乐趣。
例如有一道填空题：商店在“六一儿童节”进行牛奶优惠促销活动，买一箱（24盒）蒙牛牛奶，送6盒蒙牛牛奶。蒙牛牛奶原来每盒售价2.2元，优惠后每盒牛奶实际售价（ ）元。就是生活中常见到的商品买卖优惠促销的问题，学生要运用课堂上所学到数量分析的方法对这个现实问题“优惠后每盒牛奶实际售价是多少元？”进行综合分析。根据原来每箱牛奶（2.2×24）元和每箱送6盒后实际是（24+6）盒，用除法求出优惠后每盒牛奶实际的售价是1.76元。
又如：现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。又如：现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。 • ①按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠20％。 • ②基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元。 • ③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元。 • 如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式。请你展示出必要的计算。
也是实际生活常见的，对小学生来说又是新鲜的，具有挑战性的有关手机话卡选择问题。学生要选择一项最省钱的优惠方式。就必须从题中所提供复杂多样的信息中选择有用的信息，计算出3种优惠方式，学生要选择一项最省钱的优惠方式。就必须从题中所提供复杂多样的信息中选择有用的信息，计算出3种优惠方式所需的话费各多少元？也是实际生活常见的，对小学生来说又是新鲜的，具有挑战性的有关手机话卡选择问题。学生要选择一项最省钱的优惠方式。就必须从题中所提供复杂多样的信息中选择有用的信息，计算出3种优惠方式，学生要选择一项最省钱的优惠方式。就必须从题中所提供复杂多样的信息中选择有用的信息，计算出3种优惠方式所需的话费各多少元？ • ①（0.4×100×2+25）×（1-20%）=84（元）； • ②36+（0.3+0.06）×100=72（元）； • ③0.45×100×2=90（元）。再选择最省钱的一种，正确求出结果后，学生既新鲜又有成就感，而且今后生活中遇到这样问题也许会尝试着算一算。
还有这样一道题：2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，16日6时23分，“神舟”五号载人飞船成功返回地面。“神舟”五号一共飞行了（ ）时（ ）分。也是选择学生所熟悉感兴趣的神州五号载人飞船有关素材，引导学生计算“神舟”五号一共飞行了（ ）时（ ）分，等等。
二、小学数学毕业考试的知识要求和建议 • 以小学数学十二册教材第四单元涉及的复习内容为主。本单元内容不仅是本册教材的一个重点，它也是全套教材的一个重要组成部分。 • 本单元教材把全部小学数学内容划分为六部分：1、数和数的运算；2、代数初步知识；3、应用题；4、量的计量；5、几何初步知识；6、简单的统计。 • 这六部分内容，按照知识间的联系，加以编排，使所学的数学基础知识、基本技能比较完整和系统化。复习时需要教师根据学生的实际情况，认真制定复习计划。
（一）复习的要点及要求 • 1、数和数的运算 • （1）数的意义；（2）数的读法和写法；（3）数的改写；（4）数的大小比较；（5）数的整除；（6）分数、小数的基本性质；（7）四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算。
（1）数的意义包含的知识点 • ①自然数、整数；②分数； • ③百分数；④小数；⑤循环小数。 • 要求：理解并掌握这些概念，掌握自然数、分数、百分数、小数的计数单位，准确说出每个数包含的计数单位的个数，会进行数的分解与组成。认识这些数之间的关系。
（2）数的读法和写法： • ①整数读写法；②小数读写法；③分数读写法。 • 复习的重点是：整数的多位数读写。其中中间、末尾有零的数的读写是难点。 • 要求：①正确读写整数、小数、分数。 • ②由于较大数目的读写比较抽象、枯燥，复习时要借助“分级线”加强指导，另外要创设现实的问题情境，增强趣味性。如：提供现实生活的报道数据，感受多位数与现实的联系，调动学习学习的热情，体验大数目的实际意义，增强学习和应用意识。
（3）数的改写： • ①把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。 • ②求小数的近似数 • ③省略“万”或“亿”后面的尾数。 • ④假分数与整数、带分数的互相改写。 • ⑤分数、小数、百分数的互化（不包括循环小数化为分数）。 • 复习的难点是：“改写”与“省略”之间的区别
要求： • ①复习时侧重对比训练。 • 如：把20098000改写成以万为单位的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）。在对比训练中体验它们的联系与区别。 • ②改写、互化时注意互化方法灵活性的训练。
（4）数的大小比较： • ①整数大小比较；②小数大小比较； • ③分数大小比较；④百分大小比较； • ⑤整数、小数、百分数之间的比较。 • 复习难点：分数大小的比较。 • 要求： • ①掌握比较方法，会比较数的大小； • ②给学生一定的时间与空间，让他们自己去探索每一类数的比较方法之间的联系、区别，培养学生自主学习的能力。
③拓展学生思维，培养个性化学习。通过复习，学生应该达到运用抽象的数进行比较的水平，但由于学生学习能力、水平不同，在比较数的大小中允许学生采取不同的比较方法。③拓展学生思维，培养个性化学习。通过复习，学生应该达到运用抽象的数进行比较的水平，但由于学生学习能力、水平不同，在比较数的大小中允许学生采取不同的比较方法。 • ④注重比较形式的多样化，让学生进一步认识数值的实际意义。如：在0.4与0.5之间插入一个两位小数；写出一个比1/4小的分数。 • ⑤整数、小数、分数、百分数之间的比较是一个难点，复习时教师应根据学生的特点，教师自身的特点采取适应的方法进行指导或学生之间相互交流自己的科学的比较方法。
（5）数的整除： • ①整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因数、互质数、最大公约数、最小公倍数。 • ②能被2、5、3整除的数的特征。 • ③分解质因数。 • ④求最大公约数和最小公倍数的方法。 • 数的整除这部分内容概念非常多，又很抽象，应该着重弄清它们之间的联系与区别。
要求： • ①以理解概念，正确应用概念为主要目的。 • 由于这部分概念抽象，学生复习时会有一定难度，为了降低学生的难度，不要求学生死记硬背概念，能在具体的问题情境中做出准确判断即可。如：10÷2=5——（整除） 7÷2=3.5——（除尽） • ②掌握20以内的整数的特点（质数、合数、奇数、偶数、最大的、最小的）。
③加强概念辨析，深入理解掌握概念。在概念辨析中应加强学生的自主活动，让他们在探索中理解每个概念的真正含义。③加强概念辨析，深入理解掌握概念。在概念辨析中应加强学生的自主活动，让他们在探索中理解每个概念的真正含义。 • ④注重问题的开放性，建立知识之间的联系，达到“举一反三”的目的。体现不同的学生学习的不同特点。如：针对7、14、21、25、49这些数，围绕数的整除知识你能提出什么样的数学问题？36□如果在方框内填一个数字，关于数的整除知识你可能提出什么样的问题？ • ⑤关于最大公约数、最小公倍数的问题，要加强实际应用训练。
（6）分数、小数的基本性质 • 分数小数的基本性质是分数、小数计算的基础。通过复习使学生巩固分数、小数的基本性质，并且建立起它们之间的联系。关于这部分内容教材中涉及的比较少。 • 复习时侧重的知识点： • ①小数点位置的移动引起小数大小的变化；②约分、通分。 • 小数点位置移动是一个难点，复习时可根据本班学生实际情况有针对性地进行指导。
（7）四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算。（7）四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算。 • 这三小节是把整数、小数、分数、四则运算放在一起进行整理和复习。分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来的。它们既有联系又有区别。为了让学生更好地掌握这些运算的意义，教材中整理成表格，使学生很清楚地看出它们的联系与区别。
教学建议： • ①复习时这张表格应让学生完成，教师可给学生提供表格、思考的问题，让学生去解决问题，在解决问题中通过合作的方式，完成这张表格，让学业生经历这个过程，对于他们认识、了解四则运算的意义及联系是非常重要的，同时可培养他的分析、概括、总结能力，培养他们合作学习的意识。
②四则运算的法则的复习方法同四则运算的意义的复习方法是相同的，可以让学生通过计算回忆法则，体会整数、小数、分数加减法的相同点和不同点，乘除法的相同点与不同点。②四则运算的法则的复习方法同四则运算的意义的复习方法是相同的，可以让学生通过计算回忆法则，体会整数、小数、分数加减法的相同点和不同点，乘除法的相同点与不同点。 • 不需要用语言准确概括出来。混合运算不超过三步，参加运算的数不宜过大，按照《课标》要求降低计算的难度，但要加强计算的准确度，计算方法的灵活度的训练。
复习四则混合运算的重点： • 首先是运算顺序、计算方法； • 其次是学习习惯的养成，复习时严格要求学生作到下面四点： • 一看有无抄错数； • 二看顺序是否正确； • 三看计算结果是否合理； • 四看算法是否最优化。
③关于加减法、乘除法各部分之间的关系的等量关系式，要求学生熟练掌握，它是解方程的基础。③关于加减法、乘除法各部分之间的关系的等量关系式，要求学生熟练掌握，它是解方程的基础。 • ④运算定律与简便算法（除教材列表格中列出的运算定律外还应包括减法性质、商不变的规律），复习时要要把这些定律应用到整数、小数、分数的运算中。除了应用定律进行比较典型的简算外，还应进行一些简算的基本技巧性的训练。
教学建议： • 六年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以复习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与数之间的联系。
2、代数初步知识 • 复习要点： • （1）用字母表示数：表示学过的计算公式；表示基本数量关系。 • （2）简易方程：①方程概念；②解方程；③列方程解文字题。 • （3）比和比例：①比和比例的意义与性质；②求比值化简比；③比例尺。
要求： • 这部分知识学过的时间不长，学生又经常用到，复习时不必过多讲解。可以针对本班学生的实际，通过具体题目让学生进行分析、判断、解答，有针对性地进行复习。 • 在这部分知识复习时，注意下列知识的区别： • ①a2与2a；②X－2=3、3－X=2；③比和比例； • ④比与除法、分数；⑤比的基本性质与比例基本性质；⑥求比值与化简比；⑦正比例与反比例。
由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问题的方法。由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问题的方法。 • 如：求比值：4：2/5=10-----是一个商，可以是整数、小数、也可以是分数。 • 化简比：4：2/5=10：1---是一个比，前项和后项都是整数。
3、应用题 • （1）复习要点： • ①简单应用题：简单应用是复合应用题的基础，复习时从简单应用题开始，通过简单应用题的复习，掌握常见的数量关系，和常用的应用题的分析方法。 • ②复合应用题：是复习的一个难点，复习时重点指导学生用分析法分析较为适宜。复合应用题不超过三步。
③列方程解应用题：用比例解应用题（包括一般应用题、分数、百分数应用题、几何形体周长、面积、体积计算）复习的重点是训练学生找到等量关系或确定比例关系。复习时可用不同的形式进行训练。③列方程解应用题：用比例解应用题（包括一般应用题、分数、百分数应用题、几何形体周长、面积、体积计算）复习的重点是训练学生找到等量关系或确定比例关系。复习时可用不同的形式进行训练。
（2）应用题复习的要求： • ①掌握基本的数量关系和分析方法，强化基本功训练。 • ②给学生足够的时间和空间，让他们进行信息的收集与处理。把生活中的数汇编成应用题。自编自答或自编互答、互编互答，充分发挥学生的自主性，让枯燥的应用题复习课充满生机与活力。 • ③把应用题复习与解决实际问题结合起来，增加应用题的开放性（条件开放、问题开放、解决策略开放），开发学生的智慧与创新能力。鼓励学生多角度考虑问题。增加思考的深刻性。
4、量的计量 • 复习要点： • （1）常用的长度、面积、体积单位； • （2）常用的质量单位； • （3）时间单位； • （4）名数改写。 • 复习的难点：建立各个单位的空间观念，理解他们之间的联系。
要求： • （1）记住计量单位比较简单，但要建立计量单位的概念却是一个难点，复习时教师要注意学生独立学习与自主学习能力的发挥，尽可能让学生联系自己生活中的一些具体实物或教具，比一比、说一说、计量单位的大小。教师还可以把教材中的表格设计成报告单，让学生以独立或合作的形式进行研究探讨，填写报告单，进行交流，加深理解这些计量单位之间的联系与区别，巩固强化学生们已建立起来的这些单位的空间观念，达到能准确应用这些单位的目的。 • （2）掌握计量单位名数的改写方法，进行正确的化聚。
