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第五章：实数

第五章：实数. §5.2 勾股定理. 单位：山东临朐. 冶源初级中学. 执教：许登莲. 目标展示. 教学目标： 1 ．经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想。 2. 掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。 3. 尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。. 重点难点： 1. 掌握勾股定理及利用勾股定理进行计算、证明。 2. 在探索勾股定理的过程中，对勾股定理进行拼图证明。. 探究发现.

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第五章：实数

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  1. 第五章：实数 §5.2勾股定理 单位：山东临朐 冶源初级中学 执教：许登莲

  2. 目标展示 教学目标： 1．经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想。 2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。 3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。 重点难点： 1.掌握勾股定理及利用勾股定理进行计算、证明。 2.在探索勾股定理的过程中，对勾股定理进行拼图证明。

  3. 探究发现 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个同样大小的直角三角形组成的，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 该图中有什么奥秘呢？ 图1-1 赵爽,三国时期东吴的数学家.

  4. 探究发现 如图，假设四个直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？ 结论：

  5. 实践探究 Ⅱ Ⅲ Ⅰ 图1 图2 如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。 a2 + b2 = c2 直角三角形的这个性质叫做勾股定理或毕达哥拉斯定理

  6. 史海漫游 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛），自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议).吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前480年）。

  7. 探究发现 c a b 勾股定理 数学语言： 在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么 自然语言： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

  8. 例题学习 如图,在Rt△AOB中，∠O=90°, AO=8米 ,BO=6米, 由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是 AB= =10 所以，钢丝绳的长度为10米. 解 100 例1 如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯 一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢 丝绳的长度是多少？ 连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理. 分析： A B O

  9. 趣题赏析 明朝程大位的著作《算法統宗》里有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？ 索長有幾

  10. 趣题赏析 O F B E A D C 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长. 分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？ 1尺 10尺 5尺 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的 长，则 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.设 绳索长为OA=OB=x尺。 则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理， 得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。 ∴绳索长为14.5尺。 例2 图1

  11. 5或 7 当堂训练 1、在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____ a2+b2 2、在RT△ABC中∠C=90°, 5 ⑴若a=4,b=3,则c=____ ⑵若c=13,b=5,则a=____ 12 3、在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________

  12. 当堂训练 ? 4、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 24m 9m

  13. 交流讨论 讨论图中的三个正方形A、B、C之间的面积关系. 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 Sa+Sb=Sc

  14. 挑战自我 y=0 你能根据下图验证勾股定理吗？ 利用面积 b ∟ a c ∟ c b ∟ a

  15. 当达标检测 A C B 1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( ) A 2, B 1, C , D C 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ） A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝ B

  16. 拓展延伸 1 1 美丽的勾股树

  17. 课堂小结 1）本节课我们学习了什么? 勾股定理 已知直角三角形 2）利用勾股定理， 的某两边长，会根据条件求另一边 3）了解用面积法证明勾股定理 布置作业 习题5.2 A组 T1,2,3

  18. Thank You! • 再见 冶源初中 许登莲

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