Les fullerènes

1. Les fullerènes

2. Les molécules de carbones anciennement connues -le diamant -le graphite • molécule de carbones récemment découverte -les fullerènes les particularités

3. Les molécules de carbones anciennement connues • Le diamant : -matériau très dur -1 Carbone liés à 4 Carbones -incolore

4. Le graphite: -matériau mou -cycle de 6 Carbones lié à d’autres cycles de 6 Carbones -disposé en feuillet comme un livre -système hexagonal compact

5. La molécule de carbone moins connue • Les fullerènes ou football ou encore buckyball -découvert en 1985 -prix Nobel. -réponse à des mystères notamment celui de l’extinction d’une partie du vivant.

6. La forme d’un fullerène: un ballon de foot - composé de pentagones entouré d’hexagones - le nombre de sommet correspond au nombre de d’hexagone fois 6 et de pentagone fois 5 sur 3 car chaque sommet est partagé par 3 polygones. Soit m le nombre de pentagone et n le nombre d’hexagone alors S=(5n+6m)/3 -en suivant le même raisonnement avec les arrêtes on obtient A=(5n+6m)/2 -et F le nombre de face F=n+m

7. En utilisant la formule d’Euler: S-A+F=2 on obtient alors en remplaçant S-A+F=m/6 On peut en déduire que le nombre de pentagones vaut 12 quelque soit le nombres de sommet du fullerène sphérique auxquels on s’intéresse

8. Les fullerènes de genre plus élevé • Le genre d’une surface est le nombre de trou qu’elle possède. Dans le cas de la formule d’Euler, on obtient S-A+F=2-2g Pour une sphère, soit g=0 on retrouve la formule précédente pour les fullerènes sphériques. Pour le tore g=1, donc S-A+F=0 soit il n’y aura pas de pentagone dans un fullerène torique.

9. Exemple de Fullerène de genre élevé • Si l’on réutilise la formule d’Euler on trouve que dans le cas ou il y a des hexagones et des heptagones(m) S-A+F=-(m/21) Pour une surface de genre il faudra 42 heptagones