4- INTERIORES ESTELARES

1. 4- INTERIORES ESTELARES MODELANDO AS ESTRELAS

2. ESTRELAS - estrutura: • Esferas densas (fig. 1), r ~ 1011-13 cm • Estrelas são dinamicamente estáveis, apesar dos fenômenos superficiais e de convecção, durante a maior parte de suas vidas. • São radiadores isotrópicos. • Reações nucleares mantêm as altas temperaturas no núcleo (>107 K). • Radiação XR e GR transferidas lentamente através do envelope com altissima profundidade óptica  degradada para a banda UVOIR. • Radiação observada escapa a partir de uma camada muito fina (300 km no Sol) = ”fotosfera" . • NB: fotosferas são DENSAS (1017 partículas/cm3 no Sol). • Processos subsidiários (p. ex. levados por campos magnéticos) irradiam pequenas quantidades nas bandas não- UVOIR.

3. Fig. 1 - Esferas densas

4. Fig. 2 - Forte concentração de radiação UV

5. Fig. 3 - Descontinuidades de Absorção

6. ESTRELAS: espectro em linhas • Linhas em absorção, complexas e estreitas. • Produzidas por transições nos átomos, íons e moléculas as quais predominantes para a temperatura característica Te and pressão. • Vindas de finas camadas de gás mais frio projetado em relação ao contínuo de T mais alta (Fig. 4) vinda da fotosfera mais interior. • Larguras Doppler (térmicas) pequenas, ~ alguns km s-1 • Espectro de linhas reflete o estado físico da fotosfera (composição, temperatura, pressão). • Linhas e contínuo local geralmente acoplados (implica ~ mesma T) .

7. Fig. 4

8. ESTRELAS: DEDUÇÕES A PARTIR DAS OBSERVAÇÕES • Inclinação do contínuo & estrutura : T • Descontinuidades no bordo de ionização: pressão/gravidade. • Larguras de linhas: pressão/gravidade (Fig. 5), rotação, outflows. • Forças das linhas: T, pressão/gravidade, abundância química . Exemplos: • Sequência “tipo espectral” clássica é uma sequência de T (Fig. 6) • Abundâncias (Fig. 7): esécies selecionadas fáceis de medir: p.ex., Ca/H, Mg/H, Fe/H. He/H (somente estrelas quentes) • Abundâncias de elementos leves (p.ex., C,N,O) mais difíceis de medir : C IV (UV) em estrelas quentes, várias linhas atômicas em estrelas frias requerem espectroscopia de alta resolução; moléculas em estrelas frias (CH, CN, NH, etc) • Ionização decresce com o aumenot da pressão do gás: p.ex., usar força da linha Mg I 5175 Å como discriminador anã/gigante (Fig. 8) para estudos de estrutura Galáctica. • NB: Abundâncias derivadas são sensíveis às estimativas de T, P apropriados. • Luz integrada de estrelas permite inferências como idade, abundâncias de populações estelares distantes. “Síntese de populações”: • Ajuste da distribuição total de energia com combinações de modelos de geração simples (Fig. 9) para determinar a história da formação estelar & abundâncias. • Utiliza linhas selecionadas para separação idade-abundância, p.ex., H, Mg, Fe para populações velhas.

9. Fig 5 - PRESSÃO/GRAVIDADE

10. Fig. 7 - ABUNDÂNCIAS OBS.: banda do C2 em ~5165A

11. Fig. 8 - DISCRIMINADOR ANÃ/GIGANTE Gigante Anã

12. Fig. 9 - MODELOS DE GERAÇÃO SIMPLES

13. Conceitos Básicos • Estrela: objeto auto-gravitante em equilíbrio hidrostático e energético que fornece uma fonte estável de energia radiante por longos períodos de tempo (106 - 108 anos) • equilíbrio de energia: • quantia de energia perdida= quantia de energia gerada • equilíbrio hidrostático: • a força gravitacional para dentro em cada camada da estrela é contrabalançada pela força de pressão para fora. • Energia a partir da Superfície Solar: • O Sol irradia 1.374 x 106 ergs/sec/cm2 na superfície da Terra, ou ~1.4 kW /m2, uma quantidade chamada de constante solar. A distância média Terra-Sol é 1.469 x 10 13 cm e, portanto, sua luminosidade é : LSOL = 3.86 x 1033 erg/sec (1)

14. Escalas de tempo estelares • Escala de tempo de queda livre • Se não houvesse nenhuma força para fora segurando a estrela para resistir à força de gravidade, quanto tempo ela levaria para colapsar? Essa quantidade é chamada de escala de tempo de queda livre, tff. • Imagine uma partícula teste caindo da superfície de uma estrela de raio R e massa M. Sua distância ao centro da estrela é dada por r. Sua aceleração é: onde G= constante gravitacional • Integrando essa equação e usando como condição de contorno r = R, em t = 0, temos otempo de queda livre

15. Usando os valores de massa e raio solares, e, considerando a seguinte expressão para o tempo de queda livre, podemos verificar que o tempo de tff (Sol) ~ 27 minutos. • Valor é muito pequeno! • O Sol colapsaria nessa escala de tempo se não houvesse uma pressão para fora devida à energia gerada.

16. Escala de tempo de Kelvin-Helmholtz • Uma idéia proposta no séc. IX como a fonte de energia do Sol foi a de contração gravitacional. Se um corpo com grande massa torna-se menor, ele produz energia potencial gravitacional; neste caso, em forma de calor. • A energia potencial gravitacional é dada pela integral sobre para massas m e m1 separadas por uma distância r. • Para corpos esféricos, como a estrela, a E. pot. grav. é: Para o Sol : W = 4 x 1048 ergs.

17. Suponhamos que o Sol esteja colapsando lentamente a fim de gerar sua luminosidade. Quanto tempo ele seria capaz de brilhar? Essa escala de tempo é chamadaescala de tempo Kelvin-Helmhotz. • A luminosidade solar é Lsol = 3.86 x 1033 erg/s. Portanto o Sol pode brilhar nessa taxa via conversão de energia potencial por: • Este é um tempo bastante longo e, em meados do séc XIX, quando foi primeiramente obtido, era considerado a melhor estimativa para a idade do Sol. No início do séc XX, a idade da Terra tornou-se muito melhor compreendida que a idade do Sol, com evidências geológicas e radioatividade indicando que ela tem bilhões de anos. • Havia , então, um conflito entre as escalas jovem e velha, até perceberem que havia uma terceira fonte de energia que era capaz de sustentar as estrelas:ENERGIA NUCLEAR

18. Escala de tempo de Einstein • A quantidade de energia no Sol em sua massa de repouso, Msol, é dada por: • A escala de tempo de Einstein, tE, é • Aqui admitimos que toda a energia da massa de repouso seja convertida em radiação. • Análise detalhada mostra que o Sol será ~1% eficiente na conversão de sua massa em energia radiante e, o tempo de vida para uma estrela como o Sol é reduzido para ~ 1010 anos, ou seja, aproximadamente a idade do Universo

19. Curiosidade.... • Queima é a conversão de energia de ligação molecular em radiação E-M • Por exemplo: • A queima do carvão produz ~ 4 x 1012 ergs/g (não é muito eficiente!) • Assim, 3000 g de carvão produzem 1.2 x 1016 ergs ou 300 KWh. Isto poderia funcionar com um pequeno aquecedor por ~ 1h • A massa do Sol é 2 x 1033 g. Se o Sol fosse feito de carvão e produzisse energia via combustão convencional, ele geraria uma energia total de: • (4 x 1012 ergs/g) x (2 x 1033 g) = 8 x 1045 ergs

20. Equilíbrio Hidrostático • Um fato observacional importante é que estrelas não mudam rapidamente* e, portanto, suas estruturas internas devem ser razoavelmente constantes. • Para a teoria de interiores estelares, essa observação se traduz na condição de equilíbrio hidrostático, onde equilíbriosignifica “balanço” (geralmente entre dois ou mais efeitos opostos), hidro significa “fluido” e estático significa “sem mudança”. • Então, o que mantém uma estrela? * a maior parte delas...há também as estrelas pulsantes

21. Auto-gravidade puxa para dentro Pressão interna empurra para fora Como o EH funciona na estrela? Vejamos o que acontece Equilíbrio hidrostático significa um balanço entre gravidade e pressão em cada camada (esfericamente simétrica) da estrela. Se esse balanço é quebrado, a camada irá encolher ou expandir: Se a gravidade vencer, a camada se contrái Se a pressão vencer, a camada se expande

22. FP,t Fg dr dm onde Fg. = força gravitational FP,t = pressão no topo do cilindroFP,b = pressão na base do cilindro FP,b r Considere os efeitos em um pequeno volume dentro da estrela, um elemento diferencial de massa, denotado por dm. Considere então, um cilindro de massa dm situado a um raior a partir do centro da estrela . A força resultante nesse volume é dada pela 2ª lei de Newton: Introduzindo esses termos na 2ª lei de Newton, a equação é escrita como:

23. Equação de equilíbrio hidrostático gravidade gradiente de pressão O que isso significa? Segundo a equação, para a estrela ser estática a força gravitacional tem que ser balanceada pela diferença em pressão nos diferentes raios - a qual é o gradiente de pressão. Isso significa que a estrela não é suportada pela pressão, mas pelo gradiente de pressão. À medida que o raio cresce, a pressão decresce de modo que na superfície da estrela a pressão é aproximadamente zero, enquanto no centro é enorme.

24. A pressão no interior estelar é tão alta que os átomos se tornam altamente ionizados, produzindo uma mistura de íons e elétrons chamadaplasma. Equação de Estado • Se queremos construir um modelo de interior de uma estrela, precisamos descrever o material que a constitui. Isso é feito viaequação de estado, a qual relaciona pressão, densidade e temperatura. Em um plasma, os tamanhos das partículas são muito menores que suas separações, o que faz com que o plasma se comporte como umgás perfeito.

25. + equação de estado • O material no interior da estrelas se comporta como um gás perfeito, e a equação de estado de um gás perfeito é: where k é a constante de Boltzmann n é o número de partículas por unidade de volume T é a temperatura do gás • a qual pode ser re-escrita como: onde,peso molecular médio, é a razão entre a massa das partículas e a massa do átomo de hidrogênio mH. Assim, se a pressão é alta, a temperatura e/ou a densidade também devem ser altas. Como o equilíbrio hidrostático requer uma pressão central muito alta: equilíbrio hidrostático T central alta, central alta P central alta

26. Equação de Estado de Matéria Degenerada • Embora a lei dos gases ideais seja uma boa aproximação para o gás na maior parte das regiões para a maior parte das estrelas, existem algumas condições em que ela não é válida. • Para as altas densidades encontradas nos centros de gigantes vermelhas, em anãs brancas e em estrelas de neutrons, por exemplo, o gás se torna degenerado. Em termos de equação de estado, isso significa que a pressão é independenteda temperatura. • Sob as condições de densidade encontradas nesses casos, os eletrons estão o mais próximo que eles podem estar. Uma compressão adicional não é possível por causa dos efeitos de mecânica quântica: Pauli Exclusion Principle:dois eletrons não podem dividir o mesmo estado quântico Somente dois eletrons (de spins opostos) podem estar no mesmo estado de energia no mesmo espaço.

27. Em altas densidades, todos os níveis eletrônicos do eletron em qualquer região do espaço estão preenchidos, e compressão adicional violaria o princípio de exclusão de Pauli. • Como os eletrons não podem se aproximar mais, eles produzem uma enorme pressão a qual resiste a novas contrações. Ela é chamada pressão dos eletrons degenerados. • A equação de estado que descreve esse estado de matéria é da forma: para densidades  106 g/cm3, caso para o qual a energia dos eletrons é não-relativística para densidades  106 g/cm3, a energia dos eletrons é relativística a fim de resistir à compressão.

28. Assim, na equação de estado para matéria degenerada, a pressão é independente da temperatura: Como pressão de degenerescência é independente da temperatura, à medida que a temperatura vai crescendo, o gás continuaa aquecer mas ele não expande! • Isto tem consequências muito importantes próximo ao final da vida das estrelas ( núcleos de gigantes vermelhas, supernovas, anãs brancas e estrelas de neutrons).

30. Diagrama densidade-temperaturalog T vs. log 

31. Exercício • Com as equações obtidas anteriormente, estimar a pressão e a temperatura no centro do Sol M = 2 x 1033 gmR= 7 x 1010 cm • Pressão no centro do Sol, PC: que dá PC ~ 1016 dyne cm-2. Um cálculo mais preciso fornece PC~ 2 x 1017 dynes cm-2, ou PC = 2x1011 atm. • Temperatura no centro do Sol, TC: TC ~ 15 milhões de Kelvin ( enquanto na superfície Tsurf = 5780 K). Com essas condições de T e P nos interiores estelares, os fotons e as partículas são jogados uns contra os outros violentamente e os fotons “lutam” para escapar.

32.  dr r r +dr Conservação de Massa • As quantidades Mr ,  e r ,que aparecem na equação de equilíbrio hidrostático, não são independentes: a massa Mr interior ao raio r será determinada pela densidade do material estelar. Para relacionar todas essas variáveis, considere uma camada fina de espessura dr e massa dMrno raio r a partir do centro. Como a camada é fina, seu volume é simplesmente a área superficial vezes sua espessura, de modo que sua massa é: Rearranjando essa expressão tem-seequação de conservação da massa: Esta equação mostra como a massa muda com a distância a partir do centro da estrela.

33. O efeito da massa • Conclusão: a massa da estrela tem um papel importante na competição entre gravidade e pressão. • Quanto + massiva a estrela + pressão é necessária para compensar a gravidade. A pressão e temperatura serão + altas nos núcleos e vizinhanças  a fusão do H no núcleo será + rápida e a estrela será + luminosa. Como o H está sendo queimado rápido, a estrela rapidamente estará sem esse combustível. • Por outro lado, uma estrela de baixa massa terá temperatura e pressão centrais + baixas e o H queimará mais lentamente.

34. A tabela abaixo mostra como a massa de uma estrela pode afetar o tempo que ela passa sobre a Sequência Principal..

35. Transporte de Energia A energia produzida no núcleo das estrelas precisa chegar até a superfície. Entretanto, as condições no interior estelar são tão densas que os fotons e as partículas estão frequentemente colidindo uns com os outros, dificultando a viagem dos fotons para a superfície. Há três modos de transporte de energia : • radiação: energia transportada por emissão e re-absorção de fotons. • condução: energia trocada em colisões de partículas (geral/ eletrons) • convecção: energia transportada pelos movimentos de elementos de massa. Condução é desprezível na maior parte das estrelas. Assim, só veremos o transporte da energia por radiação e por convecção.

36. *Lei de Wien: Atingindo a superfície • Nas temperaturas extremamente altas encontradas nos núcleos estelares, a maior parte da radiação está sob a forma de raios-X*, os quais interagem fortemente com a matéria. • Uma vez gerado, o foton de raio-X será rapidamente absorvido. A partícula absorvedora estará em um estado de energia excitado por um tempo muito curto (~10-8 sec) e, então, irá re-emitir o foton em alguma direção arbitrária. • O foton continuará a ser re-absorvido e re-emitido viajando de um mod zig-zag conhecido como “random walk”. • Nessas interações, a energia do foton é depletada e eles são transformados de fotons de alta energia (raio-X) no centro da estrela em fotons de baixa energia (óptico) na superfície. MAS, cada foton fará um caminho diferente, de modo que no final haverá um intervalo de energias de foton.

37. d       • A distância viajada entre cada interação é chamada de caminho livre médio (l.c.m.)do foton. O deslocamento d está relacionado com o comprimento de cada passo (o caminho livre médio ) e o número de interações N através da expressão: O caminho aleatório dos fotons estelares é um processo muito lento. Para termos uma idéia, vamos estimar quanto tempo leva para um foton escapar do centro do Sol O l.c.m. de um foton no Sol é ~ 0.5 cm, e o deslocamento líquido (para ir do centro à superfície) é 6.96 x 1010 cm. Então, um foton estelar deve sofrer (d/l)2 ~ 2x1022 colisões antes de alcançar a superfície do Sol. Como cada processo de re-emissão leva ~10-8 s, demora ~ 1014 s ou 107 anos para um foton chegar à superfície!

38. Opacidade • Vimos como a interação de fotons com o material estelar produz uma resistência ao fluxo de energia. A opacidadeé uma medida dessa resistência. • A matéria é dita opacaà radiação de certo comprimento de onda quando a resistência é quase total. • A matéria é chamada de transparentese a resistência à radiação é quase desprezível. … consegue passar rádio Um tijolo de parede, por exemplo, é opaco ao óptico, mas transparente às ondas de rádio. ... não consegue atravessar óptico

39. Iinitial  Ifinal ds Matematicamente: • A mudança na intensidade da radiação, à medida que viaja em certo meio, será proporcional à densidade do gás (quanto mais denso o material, mais colisões), à intensidade da radiação I e à distância viajada D através do material. A opacidade(também chamada coeficiente de absorção) é o coeficiente de proporcionalidade que diz quanta intensidade é perdida: Ifinal - Iinitial = - dI A opacidade depende do comprimento de onda da radiação:  = () =

40. Fontes de Opacidade • Existem 4 interações principais que contribuem para a opacidade e, portanto, governam como a energia escapa da estrelas : • absorção ligado-ligado, • absorção ligado-livre, • absorção livre-livre e, free-free absorption, • espalhamento. (ver Cap. 3 - Atmosferas Estelares: slides 142, 143 e 147) OBS.: Um tratamento mais rigoroso sobre opacidade pode ser encontrado em: F.Rogers & C. Iglesias, “Opacity” (2000) , Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics.

41. Em geral, utiliza-se aopacidade média de Rosseland, que é uma média sobre todos os comprimentos de onda do somatório das diferentes contribuições à opacidade. • A opacidade média de Rosseland é uma função complicada da temperatura, densidade e composição do material estelar e é dada em enormes tabelas de T e r para uma dada composição. Um ajuste aproximado tem uma lei em forma de potência: onde 0 é uma constante para uma estrela de uma dada composição química .

42. 3 T intermediária lei de Kramer 2 Log  (cm2 g-1) 1 alta T 0 baixa T -1 Log T (K) 4 5 6 7 • Este gráfico mostra a dependência da opacidade com a temperatura para uma estrela com uma dada densidade e composição química. Entretanto, somente o regime de altas temperaturas tem um bom ajuste analítico. A opacidade de Kramer usada nos regimes intermediários não é muito boa para modelos reais. A opacidade média de Rosseland é boa no sentido de eliminar a dependência com  , mas o resultado é ainda uma função complicada, sem forma analítica razoável. Assim, usamos, na realidade,tabelas de opacidade nos modelos.

43. Equação de transporte radiativo • Se admitimos que a radiação é o processo que transporta energia do centro da estrelas para a superfície, podemos encontrar uma relação entre o gradiente de temperatura e o fluxo da radiação: T + baixa Fluxo de energia T + alta onde a = 7.6x10 -15 erg cm-3 K-4 é a constante de radiação e c é a velocidade da luz.

44. Se toda a energia é transportada pela radiação, a luminosidade da estrela está relacionada com o gradiente de temperatura por: equação de transporte radiativo • Isto signfica que se a opacidade cresce (+ resistência à difusão do fluxo de radiação)  gradiente de temperatura cresce. • O transporte de energia por radiação ocorre sempre que houver um gradiente de temperatura. • Mas se esse gradiente for muito grande, a convecção pode ocorrer.

45. Convecção • Na convecção, a energia é transportada pelos movimentos de elementos de massa: o gás quente sobe enquanto o gás frio afunda. Gás quente vindo de baixo sobe Hot gas from below rises Hot gas from below rises Hot gas from below rises Gas quente vindo do centro sobe Gas frio da superfície desce Gás frio vindo de cima desce Cold gas from above sinks A convecção ainda não tem uma teoria que a explique completamente. A falta de uma boa teoria é um dos mais importantes problemas no estudo da estrutura estelar. • Mas, felizmente, alguns resultados podem ser obtidos através da simplificação do processo de convecção.

46. (P,T,) final r+dr dr (P,T,) initial r Considere uma bolha de material a uma distância r do centro da estrela que está em equilíbrio com sua vizinhança à pressão P e temperatura T. Considere também que a bolha suba um distância dr: • Se a bolha for + densa que as vizinhanças, ela irá voltar para • baixo. Nesse caso, o gás é estável contra a convecção. • Se a bolha for - densa que as vizinhanças, elá continuará subindo. Nesse cso, o gás é convectivamente instável. Condição para convecção : • Para exprimir essa condição em termos de gradiente de temperatura (para compatibilizar com a eq. de transporte radiativo), duas hipóteses precisam ser feitas: 1.A bolha deve subir adiabaticamente: isto significa que ela não troca calor com as vizinhanças (ou seja, a bolha se resfria expandindo, mas não perde calor para as vizinhanças). 2.A pressão da bolha e das vizinhanças são as mesmas durante o tempo todo.

47. Com essas hipóteses, pode-se encontrar que a condição para uma bolha se manter subindo é que o gradiente de temperatura na estrela seja maior que o gradiente de temperatura que a bolha experimentaria se estivesse subindo adiabaticamente ( chamado gradiente de temperatura adiabático). • As características do material estelar desempenham um papel importante no início da convecção. Assim, a condição para existência de convecção pode ser escrita em termos de um parâmetro que descreve o gás - a razão de calores específicos do gás  *. Condição para convecção Portanto, ocorrerá convecção quando  ~1 ou quando o gradiente de temperatura for muito inclinado (= lado direito da eq. muito grande). Onde ocorrem tais regiões em uma estrela? *ver slides a seguir (EXTRA)

48. Extra Calor Específico • Calor específico de um gás  quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de uma unidade de massa de matéria de 1 K. calor adicionado calor específico massa mudança em T • Dois calores específicos podem ser definidos para gases: um a volume constante CV e outro à pressão CP. • A razão de calores específicos é chamada parâmetro :

49. Extra • Para um gás monoatômico: • Para gases poliatômicos, parte do calor adicionado irá para rotações e vibrações moleculares ao invés de aumentar a energia cinética das partículas (ou seja, irá aumentar a T do gás); portanto, o calor específico será maior que para o gás monoatômico. • Idem se estiver ocorrendo ionização: parte do calor irá para a ionização de átomos e mais calor será necessário para aumentar a temperatura. Logo, o calor específio também será maior neste caso. • À medida que o calor específico aumenta  tende a 1. Para gases altamente ionizados.

50. Super-giants Giants Main sequence low luminosity high White dwarfs Red dwarfs high temperature low Regiões de convecção • Convecção ocorrerá nos centros de estrelas onde grandes gradientes de temperatura existem por causa da grande quantidade de energia produzida em um volume relativamente “pequeno”. Essas regiões são chamadas de núcleos convectivos. • Cores convectivos são encontrados em estrelas onde o ciclo CNO ou processo alfa-triplo ocorre, já que esses processos produzem grandes gradientes de temperatura. • Essas estrelas são encontradas na SP superior.