1 / 22

СУММЫ СТЕПЕНЕЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОМБИНАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ В ТРИГОНОМЕТРИИ И АЛГЕБРЕ

СУММЫ СТЕПЕНЕЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОМБИНАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ В ТРИГОНОМЕТРИИ И АЛГЕБРЕ. Выполнила: Назарова Софья 9кл, Гимназия №2. Руководитель: E. Г Секацкая ., учитель математики и информатики. Красноярск 2012. ………(1). k =1, ,. k =2,.

coen
Download Presentation

СУММЫ СТЕПЕНЕЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОМБИНАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ В ТРИГОНОМЕТРИИ И АЛГЕБРЕ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. СУММЫ СТЕПЕНЕЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОМБИНАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ В ТРИГОНОМЕТРИИ И АЛГЕБРЕ Выполнила: Назарова Софья 9кл, Гимназия №2 Руководитель:E.Г Секацкая., учитель математики и информатики Красноярск 2012

  2. ………(1) k=1,, k=2, ……….….(2) …………(3) k=3, …….(4) k=4,

  3. …(*) Разложим выражение по биномуНьютона: Значит равенство *(после вычитаний в числителе и сокращения на t) можетбыть представлено в виде:

  4. Продифференцируем обе части этого равенства по параметру t, получим: ..(**) Чтобы получить формулу (1) осталось подставить t=0:

  5. Чтобы получить следующие формулы умножим выражение (**) на (1+t) и сгруппируем в правой части подобные по t : Продифференцируем обе части полученного выражение по параметру t:

  6. Подставляем t=0 чтобы получить формулу (2):

  7. Отсюда ,обозначив коэффициенты комбинаций через К получаем формулу суммы произвольных степеней:

  8. «Интересный» треугольник При При При При При При При При При

  9. Свойства треугольника • Коэффициент при всегда равен единице. • Числа стоящие по главной диагонали равны n! (где n=k– показателю степени суммируемых слагаемых). • Коэффициенты при можно найти по формуле • Коэффициент стоящий в i-той строке, j-том столбце можно найти по следующей рекуррентной формуле:

  10. Пример 1: Доказательство:

  11. Запишем в свернутом виде:

  12. + + …

  13. (1

  14. Итак:

  15. Пример 2: Доказательство:

  16. РАБОТА НЬЮТОН ПАСКАЛЬ БЕРНУЛЛИ ЭЙЛЕР ТЕЙЛОР

  17. ИТОГИ • Получена и доказана рекуррентная формула для вычисления сумм степеней членов арифметических прогрессий. • Получен «интересный» числовой треугольник, рекуррентное соотношение его элементов. • Доказаны формула умножения показательной функции и основные тригонометрические тождества с помощью разложения cosxи sinx. • Получены формулы сумм различных биноминальных коэффицентов.

  18. … • Сравнительное применение полученного нами треугольника и треугольника Паскаля с числами Бернулли • Возведение любого натурального числа в любую натуральную степень • Альтернативное доказательство тригонометрических формул с помощью нашего метода

More Related