알고리즘 : 수학적 기법

1. 알고리즘 : 수학적 기법 part 1 : 최대공약수

2. 문제 • 유클리드 알고리즘을 이용하여 주어진 두 수의 최대 공약수를 구하세요. • input.txt • 230 30 • output.txt • 10

3. 유클리드 알고리즘 • A=a*G, B=b*G 이고 A>B 일때 A-B, B의 최대공약수는? • 단 G는 두수의 최대공약수 • a와 b는 서로소 • A-B = (a*G)-(b*G) = (a-b)G • (a-b)G 와 (b*G)의 최대공약수는 G 이다. • ex • gcd(230, 30)= gcd(200, 30)= gcd(170, 30)= gcd(140, 30)= gcd(110, 30)= gcd(80, 30)= gcd(50, 30)= gcd(20, 30)= gcd(30, 20)= gcd(10, 20)= gcd(20, 10)= gcd(10, 10)= gcd(0, 10)

4. get_gcd int get_gcd(int u, int v) { int t; //u와 v를 교환하기 위한 임시변수 while(u) { if(u<v) { t=u; u=v; v=t; } u=u-v; } return v; //u가 0일때 v가 최대 공약수 }

5. gcd_modulus int gcd_modulus(int u, int v) { int t; while(v) { t = u%v; u=v; v=t; } return u; }

6. 알고리즘 : 수학적 기법 part 2 : 소수(판별)

7. 입력받은 숫자가 소수인지 판별하여라.

8. is_prime2 int is_prime2(int n) { int i, sqrn; sqrn = (int)sqrt(n); for(i=2 ; i<=sqrn ; i++) { if(n%i==0) return !TRUE; } return TRUE; }

9. 알고리즘 : 수학적 기법 part 3 : 소수(에라토스테네스의 체)

10. Prime3 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define MAX 9999 void main(void) { int * iptr; int i, j; iptr = (int *)malloc(sizeof(int)*MAX+1); if(iptr==NULL) { //메모리 할당 실패 puts("\n Memory allocation error ! "); exit(1); } for(i=0 ; i<=MAX ; i++) iptr[i]=0; for(i=2 ; i<MAX ; i++) { if(iptr[i]==1) //이미 지워진 수, 소수가 아님 continue; j=i; //i를 기점으로 해서 while((j+=i) <= MAX) //i의 배수들을 모두 지운다 iptr[j]=1; } for(i=2 ; i<=MAX ; i++) //소수의 출력 if(iptr[i]==0) printf("\t%6d", i); }

11. 알고리즘 : 수학적 기법 part 4 : 많은 자리수 덧셈 뺄셈

12. 20 자릿수 19994444777722229999 와 01116666333388881111 를 더하여라.

14. //code1 #include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 100 str_to_int(char * st, int * n); main() { char st[MAX]; int n[MAX/2], np; gets(st); np = str_to_int(st, n); printf("np=%d\n", np); } int str_to_int(char * st, int * n) { int iLen, i, p=0, res; iLen = strlen(st)-1; for(i=iLen ; i>=0 ; i-=4) { if(i>2) { res = (st[i]-'0') + (st[i-1]-'0')*10 + (st[i-2]-'0')*100 + (st[i-3]-'0')*1000; } else if(i>1) { res = (st[i]-'0') + (st[i-1]-'0')*10 + (st[i-2]-'0')*100; } else if(i>0) { res = (st[i]-'0') + (st[i-1]-'0')*10; } else { res = (st[i]-'0'); } n[p]=res; p++; } return --p; }

15. 큰수 덧셈(1) #include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 100 int str_to_int(char * st, int * n); void print_num(int * n, int np); // 디버그용 int BigAdd(int * n1, int * n2, int * res, int np1, int np2); void print_result(int * res, int resp); void main(void) { char st[MAX]; int n1[MAX/4+1]={0}, n2[MAX/4+1]={0}; //입력받은수의 정수화 int res[MAX/4+2]={0}; int np1, np2, resp; //어디까지 차있는가?, 첨자기준 printf("%d자리 덧셈 프로그램 입니다\n", MAX-1); printf("종료 = 0 입력\n"); while (1) { printf("\n\n"); printf("첫 번째 숫자 입력 : "); gets(st); np1 = str_to_int(st, n1); printf("두 번째 숫자 입력 : "); gets(st); np2 = str_to_int(st, n2); if(n1[0]==0 || n2[0]==0) break; /* debug : 입력받은 수의 출력 print_num(n1, np1); printf("\n"); print_num(n2, np2); //*/ resp = BigAdd(n1, n2, res, np1, np2); /* debug : 결과값 출력 print_num(res, resp); //*/ printf("\n 결과값 : "); print_result(res, resp); } }

16. 큰수 덧셈(2) /* 123456789 입력 -------------------------- [2] [1] [0] 1 2345 6789 */ int str_to_int(char * st, int * n) { int iLen, i, p=0, res; iLen = strlen(st)-1; for(i=iLen ; i>=0 ; i-=4) { if(i>2) { res = (st[i]-'0') + (st[i-1]-'0')*10 + (st[i-2]-'0')*100 + (st[i-3]-'0')*1000; } else if(i>1) { res = (st[i]-'0') + (st[i-1]-'0')*10 + (st[i-2]-'0')*100; } else if(i>0) { res = (st[i]-'0') + (st[i-1]-'0')*10; } else { res = (st[i]-'0'); } n[p]=res; p++; } return --p; } /* debug 함수 */ void print_num(int * n, int np) { int i; for(i=np ; i>=0 ; i--) printf("%04d ", n[i]); }

17. 큰수 덧셈(3) int BigAdd(int * n1, int * n2, int * res, int np1, int np2) { int i, max, min, add=0; if(np1>np2) { max=np1; min=np2; } else { max=np2; min=np1; } //첨자의 0번째 자리부터 더한다. for(i=0 ; i<=max ; i++) res[i] = n1[i]+n2[i]; //올림처리 for(i=0 ; i<=max ; i++) { if(res[i]>9999) { res[i] %= 10000; res[i+1]++; if(i==max) add=1; //[9999][10000] => [1][0000][0000] 자리가 하나 늘어난다. } } return max+add; } void print_result(int * res, int resp) { int i; printf("%d", res[resp]); resp--; for(i=resp ; i>=0 ; i--) printf("%04d", res[i]); printf("\n"); }