1 / 29

Rastavljanje izraza na proste faktore

Rastavljanje izraza na proste faktore. Begzada Kišić. Prirodne brojeve dijelimo na proste i složene. Prosti prirodni brojevi su: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... Prosti brojevi su djeljivi samo sa sobom i sa jedinicom. Složeni brojevi su: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,...

colby
Download Presentation

Rastavljanje izraza na proste faktore

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rastavljanje izraza na proste faktore Begzada Kišić

  2. Prirodne brojeve dijelimo na proste i složene • Prosti prirodni brojevi su: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... • Prosti brojevi su djeljivi samo sa sobom i sa jedinicom

  3. Složeni brojevi su: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,... • Složeni prirodni brojevi se mogu napisati u obliku proizvoda dva ili više prostih brojeva, tj. možemo ih rastaviti na proste faktore • 4=2•2, 6=2•3, 8=2•2•2, 9=3•3, 10=2•5 • faktori složenog broja su njegovi djelioci

  4. I cijeli algebarski izrazi (polinomi) mogu biti prosti i složeni • Rastaviti polinom na proste faktore znači napisati ga u obliku proizvoda dva ili više prostih faktora • Rastavljanje polinoma na faktore ima važnu primjenu kod algebarskih razlomaka • Postupak rastavljanja zavisi od oblika i složenosti polinoma

  5. Metode rastavljanja • Izvlačenje zajedničkog faktora • Grupisanje članova • Primjena izvedenih formula: - razlika kvadrata - zbir i razlika kubova - kvadrat zbira i razlike - kub zbira i razlike

  6. izvlačenje zajedničkog faktora • a(b+c)=ab+ac distributivni zakon • vrijedi i obrnuto: ab+ac=a(b+c) Primjer 1. 6ab+4a2c 6ab+4a2c = 2a(3b+2ac)

  7. grupisanje članova • ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) Primjer 2. 14ab+10a2+15ac+21bc 14ab+10a2+15ac+21bc= =7b(2a+3c)+5a(2a+3c)= =(2a+3c)(7b+5a)

  8. Kvadratne trinome možemo rastavljati na proste faktore metodom grupisanja • Primjer 3. 2x2+5x-3 2x2+6x-x-3= =2x(x+3)-(x+3)= =(x+3)(2x-1) Napomena: u ovom slučaju treba naći dva broja koji pomnoženi daju proizvod slobodnog člana i koeficijenta kvadratnog člana (-3)2=-6 , a sabrani daju koeficijent linearnog člana 5, a to su 6 i -1

  9. razlika kvadrata: (x-y)(x+y)= x2-y2 • obrnuto : x2-y2=(x-y)(x+y) Primjer 4. 9-4b2 9-4b2=32-(2b)2= =(3-2b)(3+2b)

  10. Ponekad kvadratne trinome možemo rastavljati na proste faktore i dopunom do kvadrata • Primjer 5. x2-4x-12 x2-4x+4-4-12= =(x-2)2-16=(x-2)2-42= =(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2)

  11. razlika kubova: (x-y)(x2+xy+y2) =x3-y3 • obrnuto: x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) Primjer 6. 27-8a3 27-8a3=33-(2a)3= =(3-2a)(9+6a+4a2)

  12. zbir kubova: (x+y)(x2-xy+y2)= x3+y3 • obrnuto: x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2) Primjer 7. 2a3+16b3 2a3+16b3=2(a3+8b3)= =2(a+2b)(a2-2ab+4b2)

  13. kvadrat zbira: (x+y)2= x2+2xy+y2 • obrnuto: x2+2xy+y2=(x+y)2=(x+y)(x+y) Primjer 8. 16+8b+b2 16+8b+b2=42+2·4·b+b2= =(4+b)2

  14. kvadrat razlike: (x-y)2= x2-2xy+y2 • obrnuto: x2-2xy+y2=(x-y)2=(x-y)(x-y) Primjer 9. 4a2-4a+1 4a2-4a+1=(2a)2-2·2a·1+12= =(2a-1)2

  15. kub zbira: (x+y)3 =x3+3x2y+3xy2+y3 • obrnuto: x3+3x2y+3xy2+y3=(x+y)3 Primjer 10. 1+15a+75a2+125a3 1+15a+75a2+125a3= =13+3·12·5a+3·1·(5a)2+(5a)3= =(1+5a)3

  16. kub razlike: (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3 • obrnuto: x3-3x2y+3xy2-y3=(x-y)3 Primjer 11. 8x3-12x2+6x-1 8x3-12x2+6x-1= =(2x)3-3·(2x)2·1+3·2x ·12-13= =(2x-1)3

  17. Zadaci po grupama • I GRUPA • Rastaviti date polinome na proste faktore 1. 4x2y+8xy2= 2. a2x+b2x-a2y-b2y= 3. 16-a2= 4. b2+10b+25= 5. x3+6x2+12x+8= 6. x2+4x-21=

  18. II GRUPA • Rastaviti date polinome na proste faktore 1. 6x2y+12xy2= 2. ab2-3b2+3a-9= 3. 25-a2= 4. x2-14x+49= 5. x3-6x2+12x-8= 6. x2-3x-10=

  19. III GRUPA • Rastaviti date polinome na proste faktore 1. 3a2b-6ab2= 2. xa+y2a-xb-y2b= 3. 9a2-b2= 4. x2-10x+25= 5. a3+6a2b+312ab2+8b3= 6. a2-11a+24=

  20. IV GRUPA • Rastaviti date polinome na proste faktore 1. 3ab-6ac= 2. x2a+y2a+x2b+y2b= 3. 4a2-b2= 4. b2-6b+9= 5. x3-3x2+3x-1= 6. y2+6y+5=

  21. V GRUPA • Rastaviti date polinome na proste faktore 1. 3ab-6ac+9ad= 2. ax-bx+by-ay= 3. (a-b)2-c2= 4. x2-2x+1= 5. x3-9x2y+27xy2-27y3= 6. b2-8b+15=

  22. VI GRUPA • Rastaviti date polinome na proste faktore 1. 2a2b-4a2c+6a2d= 2. ax+bx-by-ay= 3. (a-2)2-c2= 4. 4x2-4x+1= 5. 8+12x+6x2+x3= 6. x2-5x-14=

  23. Rješenja • GRUPA I 1. 4x2y+8xy2=4xy(x+2y) 2. a2x+b2x-a2y-b2y=(a2+b2)(x-y) 3. 16-a2=(4-a)(4+a) 4. b2+10b+25=(b+5)2 5. x3+6x2+12x+8=(x+2)3 6. x2+4x-21=(x+7)(x-3)

  24. GRUPA II 1. 6x2y+12xy2=6xy(x+2y) 2. ab2-3b2+3a-9=(a-3)(b2+3) 3. 25-a2=(5-a)(5+a) 4. x2-14x+49=(x-7)2 5. x3-6x2+12x-8=(x-2)3 6. x2-3x-10=(x-5)(x+2)

  25. GRUPA III 1. 3a2b-6ab2=3ab(a-2b) 2. xa+y2a-xb-y2b=(x+y2)(a-b) 3. 9a2-b2=(3a-b)(3a+b) 4. x2-10x+25=(x-5)2 5. a3+6a2b+312ab2+8b3= (a+2b)3 6. a2-11a+24=(a-3)(a-8)

  26. GRUPA IV 1. 3ab-6ac=3a(b-2c) 2. x2a+y2a+x2b+y2b=(x2+y2)(a+b) 3. 4a2-b2=(2a-b)(2a+b) 4. b2-6b+9=(b-3)2 5. x3-3x2+3x-1=(x-1)3 6. y2+6y+5=(y+1)(y+5)

  27. GRUPA V 1. 3ab-6ac+9ad=3a(b-2c+3d) 2. ax-bx+by-ay=(a-b)(x-y) 3. (a-b)2-c2=(a-b-c)(a-b+c) 4. x2-2x+1=(x-1)2 5. x3-9x2y+27xy2-27y3=(x-3y)3 6. b2-8b+15=(b-3)(b-5)

  28. GRUPA VI 1. 2a2b-4a2c+6a2d=2a2(b-2c+3d) 2. ax+bx-by-ay=(a+b)(x-y) 3. (a-2)2-c2=(a-2-c)(a-2+c) 4. 4x2-4x+1=(2x-1)2 5. 8+12x+6x2+x3=(2+x)3 6. x2-5x-14=(x-7)(x+2)

  29. Hvala na pažnji!

More Related