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y. sin ( θ+α). asin θ+ bcos θ =. a 2 +b 2. P( a , b ). b. r. α. r =. x. a. O. a 2 +b 2. sin ( θ+α). a 2 +b 2. =. 三角関数の合成. b = rsin α. a = rcos α. 左辺 = rcos α sin θ+ rsin α cos θ. = r ( cos α sin θ+ sin α cos θ). 加法定理. = rsin (θ+ α). スマート！. だけど・・・. 基本の計算.
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y sin(θ+α) asinθ+ bcosθ = a2+b2 P(a,b) b r α r = x a O a2+b2 sin(θ+α) a2+b2 = 三角関数の合成 b = rsin α a = rcos α 左辺 = rcosαsinθ+ rsinαcosθ = r(cosαsinθ+ sinαcosθ) 加法定理 = rsin(θ+α) スマート！ だけど・・・
基本の計算 斜辺 r と 角度θ から 高さ と 底辺 を求める r rsinθ θ rcosθ 斜辺 r と角度θを測れば、三角比の表を使って、高さと底辺を計算できる
d 幅を測ろう 60° 1 図のような三角定規を使って幅dを測ってみよう 使える道具・・・この三角定規と分度器と三角比の表
15° 3cos15° d 15° d = 1sin15°+ 3cos15° 幅を測ろう 1 60° 1sin15° 三角比の表より cos15°= 0.96593 sin15°= 0.25882 だから d = 1.93186
2sin ( 15°+ 60°) d 幅を測ろう 2 60° 15° d = 2sin ( 15°+ 60°) = 2sin 75° 三角比の表より だから d = 1.93186 sin75°= 0.96593
= 2sin ( 15°+ 60°) 1sin15°+ 3cos15° 幅を測ろう 一般化しよう 三角関数の合成の公式をつくる
d b α a 幅を測ろう 直角三角形を使って幅dを測ろう
d θ θ 幅を測ろう bcosθ b a α asinθ d = asinθ+ bcosθ
sin (θ+α) d a2+b2 a2+b2 a2+b2 d = sin (θ+α) 幅を測ろう α θ
asinθ+ bcosθ= a2+b2 sin (θ+α) a2+b2 b a α θ 三角関数の合成
