1 / 30

FSM - UKSW

FSM - UKSW. PROGRAM LINEAR. MY 405 -- 3 sks. 66009 Dra. Lilik Linawati, M.Kom. 1. FSM - UKSW. FSM - UKSW. Pengantar Riset Operasi. Operations Research, Management Science, Quantitative Methods, Quantitative Analysis

cole
Download Presentation

FSM - UKSW

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FSM - UKSW PROGRAM LINEAR MY 405 -- 3 sks 66009 Dra. Lilik Linawati, M.Kom 1 FSM - UKSW FSM - UKSW

  2. Pengantar Riset Operasi • Operations Research, Management Science, Quantitative Methods, Quantitative Analysis • Sejak PD II di lingkungan militer Inggris untuk menyusun strategi perang seperti mengoptimalkan penggunaan sumber-sumber militer yang langka. • Berkembang di AS, khususnya Program Linear oleh George B. Danzig • Berkembang dan diterapkan di berbagai bidang lain seperti industri, bisnis, transportasi • Sebagai alat penyelesaian masalah-masalah linear, non-linear, deterministik, probabilistik sehingga dapat digunakan untuk membantu/ mendukung pengambilan keputusan 2 FSM - UKSW FSM - UKSW

  3. FSM - UKSW Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Observation : pengamatan terhadap fenomena sekitar masalah mengenai fakta, pendapat dan gejala yang berkenaan dengan masalah Problem definition : mendefinisikan permasalahan secara jelas dan ringkas, yang memuat batasan dan tingkat permasalahan yang menyangkut unit-unit lain dalam organisasi serta dengan memperhatikan tujuan organisasi 3 FSM - UKSW FSM - UKSW

  4. FSM - UKSW Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Model construction : Model adalah abstraksi dari kondisi permasalahan yang ada ke bentuk perumusan matematis (menggunakan simbol-simbol dan angka) Model solution : menyelesaikan model hingga dapat diidentifikasi hasil penyelesaian yang “terbaik” bagi model (nilai var.keputusan dan fungsi tujuan) 4 FSM - UKSW FSM - UKSW

  5. FSM - UKSW PROGRAM LINEAR Model construction : Model adalah abstraksi dari kondisi permasalahan yang ada ke bentuk perumusan matematis (menggunakan simbol-simbol dan angka) Contoh : biaya produksi sebuah barang Rp.750,-- dan harga jualnya Rp. 2300,-- , maka model untuk menghitung total keuntungan dari penjualan barang yang diproduksi ini adalah : Z = 2300 x – 750 x Model dapat diperbaiki hingga diperoleh perumusan model yang benar-benar menggambarkan permasalahan 5 FSM - UKSW FSM - UKSW

  6. FSM - UKSW Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Implementation : Membuat laporan yang mencakup keputusan yang diusulkan dan informasi penting lainnya tentang hasil-hasil dari model tsb. Yang dapat bermanfaat bagi pengambilan keputusan. 6 FSM - UKSW FSM - UKSW

  7. FSM - UKSW Pendekatan RO untuk Penyelesaian Masalah Dengan memadukan penyelesaian yang kuantitatif dan pertimbangan kualitatif, maka akan dapat dilakukan pengambilan keputusan sebaik mungkin. Jika ada perubahan kondisi atau sistem maka model dapat dimodifikasi sesuai dengan situasi kondisi yang baru. FSM - UKSW FSM - UKSW

  8. FSM - UKSW KLASIIFIKASI RO -- 1 - I. Linear Mathematical Programming : I.1 Linear Programming I.2 Transportation, Transshipment, Assignment I.3 Integer Linear Programming I.4 Dynamic Programming I.5 Goal Programming II. Probabilistic Techniques : II.1 Decision Analysis II.2 Game Theory II.3 Markov Analysis II.4 Queuing II.5 Forcasting 8 FSM - UKSW FSM - UKSW

  9. FSM - UKSW KLASIFIKASI RO -- 2 III. Network Techniques : III.1 Network Flow III.2 CPM/PERT IV. Other Techniques : IV.1 Non-linear Programming IV.2 Simulation IV.3 Inventory IV.4 Analysis Hierarchy Process (AHP) 9 FSM - UKSW FSM - UKSW

  10. FSM - UKSW PROGRAM LINEAR (Linear Programming) • Per masalahan Program Linear • merupakan permasalahan pengalokasian sumber daya (bahan baku, tenaga, jam kerja, peralatan, dana) yang terbatas, agar dapat diperoleh sasaran/tujuan yang optimum (memaksimumkan atau meminimumkan). • Penerapan : • Militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, ilmu sosial dan perilaku dls. • Program Linear (PL) : • Sebagai dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik RO lainnya. 10 FSM - UKSW FSM - UKSW

  11. FSM - UKSW PROGRAM LINEAR Untuk menyelesaikan permasalahan PL, perlu dipahami istilah-istilah berikut : • Variabel keputusan : adalah variabel yang belum diketahui nilainya dan yang akan dicari dalam model • Kendala/constraint : batasan yang ada dalam sistem, dinyatakan dalam hubungan linear, yang membatasi nilai variabel keputusan dalam daerah penyelesaian yang layak • Fungsi tujuan/obyektif:fungsi matematis dari variabel keputusan, yang akan dimaksimumkan/ diminimumkan 11 FSM - UKSW FSM - UKSW

  12. FSM - UKSW BENTUK UMUM MODEL PL - 1 Bentuk Umum Model Program Linear : Akan ditentukan xj , j =1,2,…,n sehingga dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan : dan memenuhi kendala-kendala : i = 1,2,3,…,m 12 FSM - UKSW FSM - UKSW

  13. FSM - UKSW BENTUK UMUM MODEL PL - 2 Keterangan : xj : variabel keputusan ke –j pada fungsi tujuan cj : koefisien variabel keputusan ke–j pada fungsi tujuan aij : koefisen variabel keputusan ke–j pada kendala (sumber daya) ke-i bi : ketersediaan sumber daya ke-i atau disebut nilai sebelah kanan atau Right Hand Side (RHS) 13 FSM - UKSW FSM - UKSW

  14. FSM - UKSW BENTUK UMUM MODEL PL - 3 Model PL dalam bentuk matriks : Akan ditentukan X sehingga dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan : Z = CX dan memenuhi kendala-kendala : AX <= B (untuk permasalahan maksimum) atau AX >= B (untuk permasalahan minimum) dan X >= 0 14 FSM - UKSW FSM - UKSW

  15. FSM - UKSW PENGEMBANGAN MODEL • Pengembangan Model PL : • Mendefinisikanmasalah : • Apa yang akan ditentukan/dicari dalam masalah ini ? • Apa tujuan yang akan dicapai ? • Identifikasi kendala/faktor yang membatasi pencapaian tujuan ? • Formulasikan model : • 1. Menentukanvariabelkeputusan. • 2. Menyusunfungsitujuan yang akandioptimumkan. • 3. Merumuskankendala-kendaladalambentukpertidaksamaan/ persamaan. 15 FSM - UKSW FSM - UKSW

  16. FSM - UKSW PENYELESAIAN MODEL • Metode Penyelesaian Model PL : • Metode Grafik • Metode Simpleks • Alat Bantu Penyelesaian : • Program-program aplikasi komputer sebagai alat bantu pengolah data, seperti : • Microsoft SOLVER / Excel • TORA • LINDO • LINGO • QS, QM • Matlab 16 FSM - UKSW FSM - UKSW

  17. FSM - UKSW ASUMSI DASAR - 1 Asumsi-asumsi Dasar dalam Program Linear : • Linearitas : naikturunnyanilaifungsitujuandanpenggunaansumberdayaataufasilitas yang tersediasebandingdenganperubahantingkatkegiatan. • Additivitas : kenaikannilaifungsitujuan (z) yang diakibatkanolehkenaikansuatukegiatandapatditambahkanlangsungtanpamempengaruhibagiannilai z yang diperolehdarikegiatan lain. • Divisibilitas : nilaivariabelkeputusandanfungsitujuandapatberupapecahan. • Deterministik : semua parameter dalam model program linear nilainyadapatditentukansecarapasti. 17 FSM - UKSW FSM - UKSW

  18. FSM - UKSW CONTOH PL -- 1 Contoh : Sebuah perusahaan keramik memproduksi mangkok dan cangkir. Sumber daya utama yang digunakan adalah tenaga kerja terlatih dan clay sebagai bahan baku. Untuk membuat sebuah mangkok diperlukan 4 lb. clay dan 1 jam tenaga kerja, sedang untuk cangkir diperlukan 3 lb clay dan 2 jam kerja. Setiap hari tersedia 40 jam kerja dan 120 lb. clay untuk produksi. Keuntungan sebuah mangkok $40 dan sebuah cangkir $50. Perusahaan ingin mengetahui berapakah harus diproduksi mangkok dan cangkir agar didapat keuntungan yang maksimum dengan sumber daya yang terbatas tsb. 18 FSM - UKSW FSM - UKSW

  19. FSM - UKSW CONTOH PL -- 1 • Mendefinisikanmasalah : • Apa yang akan ditentukan/dicari dalam masalah ini ? • Berapa banyak mangkok dan cangkir harus diproduksi ? • Apa tujuan yang akan dicapai ? • Mendapatkan keuntungan maksimum dari jumlah mangkok dan cangkir yang diproduksi? • Identifikasi kendala/faktor yang membatasi pencapaian tujuan ? • Sebuah mangkok memerlukan 4 lb. clay dan 1 jam tenaga kerja, sebuah cangkir memerlukan 3 lb clay dan 2 jam kerja • Ketersediaan jam kerja 40 jam dan clay 120 lb. untuk produksi per hari 19 FSM - UKSW FSM - UKSW

  20. FSM - UKSW CONTOH PL -- 2 • Formulasikan model : • Menentukan variabel keputusan • Misalkan x1 adalah banyaknya mangkok yang harus diproduksi dan x2 adalah banyaknya cangkir yang harus diproduksi. • Menyusun fungsi tujuan yang akan dioptimumkan • Memaksimumkan z = 40 x1 + 50 x2 • Merumuskan kendala-kendala dalam bentuk pertidaksamaan/ persamaan. • Kendala-kendala : • jam kerja x1 + 2x2 <= 40 • bahan clay 4x1 + 3x2 <= 120 • x1 , x2 >=0 20 FSM - UKSW FSM - UKSW

  21. FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 1 Langkah-langkah Penyelesaian : • Gambarkan garis-garis kendala dalam sistem koordinat Kartesian • Tentukan daerah penyelesaian layak/fisibel • Gambar garis selidik dari fungsi tujuan dengan Z = 0, geser garis selidik tsb. hingga diperoleh Z yang optimum. • Nilai x1 dan x2 yang menyebabkan Z optimum disebut sebagai penyelesaian optimum Contoh : model program linear pada contoh akan diselesaikan menggunakan metode grafik. 21 FSM - UKSW FSM - UKSW

  22. FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 2 22 FSM - UKSW FSM - UKSW

  23. FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 4 23 FSM - UKSW FSM - UKSW

  24. FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 3 24 FSM - UKSW FSM - UKSW

  25. FSM - UKSW PENYELESAIAN DENGAN METODE GRAFIK -- 4 E B C (24,8)  Z = 1360 F A D 25 FSM - UKSW FSM - UKSW

  26. FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 1 Sensitivitas 1 : Berapa besar perubahan yang diperbolehkan pada koefisien fungsi tujuan, namun tidak merubah penyelesaian optimum ? Fungsitujuan z = 40 x1 + 50 x2 Perubahankoefisienfungsitujuan gradient fungsitujuan z = K1 x1 + K2 x2 Menentukan kisaran perubahan koefisien fungsi tujuan (K1& K2) Perubahan gradient garis fungsi tujuan hanya diperbolehkan berkisar antara garis BF dan DE 26 FSM - UKSW FSM - UKSW

  27. FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 2 E B C (24,8)  Z = 1360 F A D 27 FSM - UKSW FSM - UKSW

  28. FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 3 Sensitivitas 2 : Berapa nilai satu unit sumber daya ? Menentukan kisaran perubahan RHS (merepresentasikan sumber daya), dimana dalam kisaran tersebut nilai optimum fungsi tujuan akan berubah dengan laju konstan. Perubahan kisaran bergantung pada titik-titik potong garis kendala/batasan Nilai satu unit sumber daya merepresentasikan kenaikan atau penurunan nilai fungsi tujuan akibat penambahan atau pengurangan satu satuan sumber daya (RHS) Nilai satu unit sumber daya = dual prices = shadow prices 28 FSM - UKSW FSM - UKSW

  29. FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 4 29 FSM - UKSW FSM - UKSW

  30. FSM - UKSW ANALISA SENSITIVITAS : -- 5 30 FSM - UKSW FSM - UKSW

More Related