Lecture 2

1. Lecture 2 Number Representations

2. Number Representations • Decimal 8547 = 8*103 + 5*102 + 4*101 + 7*100 • Common form V(D) = dn-1*10n-1 + dn-2*10n-2 + … + d0*100 • Binary V(B) = bn-1*2n-1 + bn-2*2n-2 + … + b0*20

3. Number Representations • Binary to Decimal (1101)2 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 • Decimal to Binary 2 13 LSB LSB 6 2 1 13 = (1101)2 3 2 0 MSB 1 2 1 1 0 MSB

4. Number Representations • Octal (เลขฐาน 8) • มีตัวเลขที่มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 7 • กลุ่มของ Octal digit จะแสดงโดยใช้จำนวนบิต 3bits • การแปลง Binary number ให้เป็น Octal number ทำโดยการแบ่งกลุ่มของ Binary number ทีละ 3 บิต โดยให้เริ่มที่ฝั่ง LSB (least significant bit) • Example (101011010111)2 = 101011010111 = (5327)8

5. Number Representations • Hexadecimal (เลขฐาน 16) • ตัวเลขมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 9 และ ตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง F • กลุ่มของ Hexadecimal จะแสดงโดยใช้จำนวนบิต 4bits • การแปลง Binary number ให้เป็น Hexadecimal ทำโดยการแบ่งกลุ่มของ Binary number ทีละ 4 บิต โดยให้เริ่มที่ฝั่ง LSB (least significant bit) • Example (AF25)16 = (1010111100100101)2 • ทำไมต้องใช้ Octal และ Hexadecimal เนื่องจากเป็นทางลัดในการอ้างถึง Binary (shorthand notation)

6. Sign-and-magnitude • Sign-and-magnitude • คือ Binary number ที่มีลักษณะในการบ่งบอกค่าบวกและลบเหมือนกับ Decimal number • ใช้ extra bit สำหรับการบ่งบอกว่าเป็นค่าบวกหรือลบ • Extra bit จะอยู่ที่ตำแหน่ง MSB เพื่อเป็นตัวบ่งบอกว่าเป็นบวกหรือลบ • MSB = 0 ; number is positive • MSB = 1 ; number is negative • Example 0101 = +5 1101 = -5 Extra bit

7. 1’s complement • 1’s complement • ค่าที่เป็น negative หรือค่าลบสามารถทำได้โดย complement แต่ละบิตรวมทั้ง bit ที่เป็น MSB ด้วย • Example 0101 = +5 1010 = -5

8. 2’s complement • 2’s complement • ค่าที่เป็น negative หรือค่าลบสามารถแสดงได้โดยการบวก 1 ให้กับ 1’s complement • Example 0101 = +5 1’s complement = 1010 2’s complement = 1010 + 1 1011 = -5

9. Sign-and-magnitude • เป็นการแสดงตัวเลขแบบง่าย แต่ไม่ได้ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ปัจจุบันเนื่องจาก เช่นเมื่อเราต้องการบวกตัวเลข 2 ตัวที่มีค่าเป็น opposite sign เช่น +5 กับ -2 จะต้องทำการหาก่อนว่าตัวไหนเป็นตัวที่มากกว่า และตัวไหนมีค่าน้อยกว่า • จำเป็นต้องมี extra logic circuit เพื่อที่จะหาการเปรียบเทียบค่าระหว่างตัวเลข 2 ตัวก่อน

10. 1’s complement • 1’s complement สามารถคำนวณตัวเลขสองตัวได้โดยไม่ต้องผ่าน comparing circuit • Example 5 + 0101 + -2 1101 3 10010 1 0011 • ต้องนำ carry bit บวกเข้าไปกับผลลัพธ์อีกครั้งหนึ่ง 1’s complement Carry bit

11. 2’s complement • ผลลัพธ์ที่ได้จากการทำ 2’s complement ไม่ต้องมี comparing circuit และไม่ต้องมีการนำ carry bit มาบวกเข้าอีกทีหนึ่ง • Example 5 + 0101 + -2 1110 3 10011 ignore ดังนั้น 0011 = 3

12. Arithmetic Overflow • Arithmetic overflow จะเกิดขึ้นเมื่อมีการบวกหรือลบตัวเลข แล้วเกิดผลลัพธ์ขึ้นมาแล้วทำให้มี bit เกินมาจากผลลัพธ์ เราเรียกว่า overflow • ภายใน Processor มีวงจรในการตรวจจับ Overflow โดย Overflow = Cn-1 Cn (C คือ carry bit ที่เกิดขึ้นจากการคำนวณ)

13. Arithmetic Overflow • Example 7 + 0 1 1 1 + 2 0 0 1 0 9 1 0 0 1 c2 c1 c4 c3 C3 = 1 C4 = 0 C3  C4 = 1 Overflow occurs

14. Arithmetic Overflow • Example -7 + 1 0 0 1 + 2 0 0 1 0 -5 1 0 1 1 c2 c1 c4 c3 C3 = 0 C4 = 0 C3  C4 = 0 No Overflow

15. Memory locations & addresses • Memory ประกอบด้วย set ของ storage cell ซึ่งแต่ละ cell จะเก็บข้อมูลได้ 1bit, กลุ่มของ bit เมื่อนำมารวมกันเพื่อทำการประมวลผลเราจะเรียกว่า word ซึ่ง word เป็นหน่วยที่ใช้ในการเข้าถึงและเก็บข้อมูล • การเข้าถึงข้อมูลที่เป็น word จำเป็นจะต้องอ้างถึง address(ที่อยู่) โดยปกติ Memory address จะมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 2k-1 ,2kคือ Address size space • Example 32 bit address = 232 = 4,294,967,296 ประมาณ 4 gig

16. Memory locations & addresses 32 bit is 4 bytes

17. Memory locations & addresses (a) A signed integer (b) Four characters Example of encoded information in a 32-bit word

18. Memory locations & addresses • 1 byte = 8 bits • 1 word = 16 to 64 bits, โดยทั่วไปจะเป็น 32 bits • ส่วนใหญ่จะใช้ byte-addressable เข้าถึง address ใน Memory, ทุก ๆ byte ใน 1word จะถูกเก็บต่อ ๆ กันใน Memory address space • ถ้าใน 1word มี 4byte การไล่ตำแหน่งของ word ลำดับต่อไปก็จะเป็น 0, 4, 8 ,16, ……

19. Big endian & Little endian (a) Big-endian assignment (b) Little-endian assignment

20. Big endian & Little endian • Big-endian : lower byte address จะอยู่ทางซ้ายมือ หรือ most significant byte (left most of the word) • Little-endian : higher byte address จะอยู่ทางซ้ายมือ หรือ most significant byte

21. Memory Operations • Load • Read or fetch data from a memory to a processor • Store • Write data from processor back to a memory