Кинематический метод моделирования кривых

1. Кинематический метод моделирования кривых Баглаев И.И. ОДТО

2. Кинематический метод Наличие системы координат в среде FMSLogo позволяет вычерчивать линии по их уравнениям . Такой подход является традиционным при компьютерном моделировании геометрических объектов. Однако особенность рисования на экране с помощью перемещений Тортилы позволяет реализовать альтернативные подходы к генерированию геометрических образов, основанные на кинематических закономерностях перемещений реального робота-черепашки.

3. Окружность

4. Пошаговый способ

5. Поворотный способ

6. Соприкасающаяся окружность Окружность, имеющая с данной кривой в данной ее точке касание 2-го порядка, называется соприкасающейся окружностью. Если кривая γ задана параметрически то радиус R соприкасающейся окружности вычисляется по формуле . Радиус соприкасающейся окружности называется радиусом кривизны кривой γ в данной точке. Величина k обратная радиусу кривизны называется кривизной кривой γ в данной ее точке.

7. Апроксимация кривой соприкасающейся окружностью В окрестности точки кривой дуга соприкасающейся окружности аппроксимирует дугу кривой, поэтому можно рисовать соответствующую дугу кривой как дугу окружности радиуса R или кривизны kпошаговым или поворотным способами, соответственно. Нас интересует только форма кривой, а не размер или ориентация, т.е. определяем кривые с точностью до подобия. Таким образом, мы игнорируем постоянные множители перед формулами радиуса кривизны, кроме знака. Является также несущественным место, с которого на экране начинает рисоваться фигура.

8. Астроида Радиус кривизны астроиды в произвольной ее точке находится по формуле .

9. Кардиоида Уравнение кардиоиды в полярных координатах Радиус кривизны кардиоиды в произвольной точке находится по формуле .

10. Спираль Архимеда

11. Натуральное уравнение кривой Если в качестве параметра кривой взята длина s дуги кривой, то такая параметризация называется естественной, а уравнение выражающая кривизну k как функцию дуги s вдоль кривой называется натуральным уравнением кривой. Из дифференциальной геометрии известно, что натуральное уравнениеk = k(s) определяет кривую с точностью до положения на плоскости. Поворотный способ моделирования кривой предполагает равномерное перемещение по кривой и поворот на угол, определяемый кривизной k.

12. Клофоида Клофоидой называется кривая кривизна, которой прямо пропорциональна длине дуги. k = a·s.

13. Трактриса