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II 地理信息系统的基础 - 地图投影与地理坐标系

II 地理信息系统的基础 - 地图投影与地理坐标系. 1 地图投影( Map Projection) 的重要性！ 2 地球椭球体( S pheroid/Ellipsoid ) 3 大地基准点（大地原点）( Datum) 4 地理坐标系 5 投影变形 6 投影分类 7 投影选择的一般原则 8 常用地图投影. 1 地图投影在 GIS 应用中的重要性. 现实世界与计算机抽象空间的桥梁 空间数据配准与空间数据复合的基础 空间数据共享的需要. 2 地球椭球体. 2.1 地球

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II 地理信息系统的基础 - 地图投影与地理坐标系

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  1. II 地理信息系统的基础 - 地图投影与地理坐标系 • 1 地图投影(Map Projection)的重要性！ • 2 地球椭球体(Spheroid/Ellipsoid) • 3 大地基准点（大地原点）(Datum) • 4 地理坐标系 • 5 投影变形 • 6 投影分类 • 7 投影选择的一般原则 • 8 常用地图投影

  2. 1 地图投影在GIS应用中的重要性 • 现实世界与计算机抽象空间的桥梁 • 空间数据配准与空间数据复合的基础 • 空间数据共享的需要

  3. 2 地球椭球体 2.1 地球 地球是一个赤道半径(a)长、极半径(b)短的近似椭球体(a-b ≈21km)。 其中，两个极半径也存在差别(几十米)，北极略突出、南极略扁平，近于梨形。

  4. 2.2 地球椭球体 一级逼近: 大地水准面(重力等位面)包围的球体，称为大地球体（三轴椭球体）。 二级逼近: 可以假想，大地球体绕短轴(地轴)旋转，形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体（双轴椭球体）。一般称为地球椭球体，为世界各国普遍采用。地球椭球体的三要素: 长半轴a，短半轴b，扁率f=(a-b)/a。 三级逼近:与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为参考椭球体。通常不同国家地区采用不同的参考椭球体。

  5. 2.3 常见地球椭球体的主要参数一览表

  6. 通常，各国使用的地球椭球体不同。即使椭球体相同，球体中心原点以及坐标轴旋转角度也可能不同。卫星导航需要一个统一的大地坐标系统来精确定位 –> WGS84。 2.4 WGS84 World Geodetic System reference spheroid of 1984, which is satellite-determined spheroid.

  7. 3 大地基准点 Geodetic Datum • 大地基准点是大地坐标系的起算点。 • 大地基准点是综合地形、地质、大地构造、天文、重力和大地测量等因素，根据天文大地网整体平差时确定的。 • 北京1954坐标系的大地基准点是前苏联普尔科沃天文台。 • 西安1980坐标系的大地基准点是陕西省泾阳县永乐镇北洪流村。

  8. 七参数法： • 用于投影转换时，椭球体相对于世界坐标系WGS84的椭球定位。 • dX，dY，dZ - 平移参数 • rX, rY, rZ – 旋转参数 • S – 比例系数

  9. 国内常用地球椭球体 1952年以前，International (Hayford) ellipsoid 1953 – 1978, Krasovskiy ellipsoid 1978年以后，IUGG/IGA 1975 ellipsoid • 中国大地坐标系 （水平方向） 1954年北京坐标系，以苏联西部普尔科夫(Pulkovo)为坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体。 1980年国家大地坐标系(西安坐标系)，坐标原点位于西安市以北泾阳县永乐镇，采用1975年国际大地测量及地球物理联合会(IUGG/IAG)推荐的地球椭球体参数。

  10. 我国的高程系（垂直方向） 1956年黄海高程系，青岛水准原点(设在青岛市观象山山洞中)高程为72.289米。 1985年国家高程基准，根据新的验潮资料，水准原点高程值修正为72.260米。

  11. Y y A O x X • 直角坐标系 A  极坐标系  Q O 4 地理坐标系 • 平面坐标系

  12. 球面坐标系 要确立地球球面上各点的定位就必须用到三维极坐标，即两个矢量角度和一个矢量半径。 由于地球球面上各点的矢量半径相等，所以用两个矢量角度就可以实现地球球面上各点的定位。

  13. N A   赤道 格林威治子午线 S 要确立用于定位的地球球面上各点的矢量角度，就选取两个正交平面 - 赤道平面与格林威治子午线平面 （本初子午面），作为参照系。 两个矢量角度就是常见的经度和纬度。

  14. 地图投影 在数学中，投影的含义是指建立两个曲面点集的对应关系。在地图学中，地图投影是指建立地表曲面和投影平面两个点集间的一一对应关系，亦即研究如何将地球曲面表示到地图平面的方法与过程。 简而言之，地图投影研究如何将地球上的点(地形地物)在平面上表示出来。其关键是建立地面上的点的地理坐标(,)与平面直角坐标系(x,y)或平面极坐标系( ,)之间的函数关系： x＝f1(,) y＝f2(,) 或 ＝f1(,)  ＝f1(,)

  15. 5 投影变形 5.1 长度比和长度变形 长度比: 投影面(地图)上一微分线段长度ds’与椭球体面(地面)上相应微分长度ds之比：=ds’/ds 表明某线段按比例缩小投影后的长度是增长(>1)还是缩短(<1)的概念。 长度变形: v  =(ds’-ds) /ds= -1 表明某线段按比例缩小投影后的长度增长(v  >0)或缩短(v  <0)的程度。

  16. 两个不同的概念：长度比和主比例尺 主比例尺是在进行地图投影时将地球椭球体缩小的比率，即我们在地图上读到的地图比例尺，它仅在地图投影计算时起作用，对研究地图投影变形没有任何影响，因为无论用什么方法缩小地球，在转换到平面时都会产生变形。

  17. 5.2 面积比和面积变形 面积比:投影面(地图)上一微分面积dF’与椭球体面(地面)上相应微分面积dF之比：P=dF’/dF 表明某区域按比例缩小投影后的其面积是增大还是缩小的概念。 面积变形: v p=(dF’-dF) /dF= P-1 表明某区域按比例缩小投影后的面积增大或缩小的程度。

  18. 5.3 角度变形 投影面上过某一点的任意两条方向线的夹角’与地球椭球体面上相应两方向线的夹角之差值，用v=’ -表示。 由于从一点可引出无数的方向线，通常只研究具有代表性的一些角度变形，如经纬线夹角、某两方向线所产生的最大角度变形等。一点上的最大角度变形()可用下式计算

  19. 6 投影分类 总数：400以上 实用：100种以上 分类标准有二： • 地图投影的构成方法 • 地图投影的变形性质

  20. 6.1按地图投影的构成方法分类 6.1.1 几何投影 • 方位投影(Azimuthal Projections):以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上。 相切 – tangent 相割 - secant

  21. 相切式 相切式 相割式 相割式 标准纬线 标准纬线

  22. 圆柱投影(Cylindrical Projections) : 以圆柱体面为辅助投影面，使球体与圆柱相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱体面上，再将圆柱体面沿母线展成平面。

  23. 相切式 相切式 相割式 相割式 标准纬线 标准纬线

  24. 圆锥投影(Conical Projections) : 以圆锥体面为辅助投影面，使球体与圆锥体面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆锥体面上，再将圆锥体面沿母线展成平面。

  25. 相割式 相切式

  26. 圆锥投影展开图 方位投影展开图 圆柱投影展开图

  27. 投影原点(中心) 圆柱 圆锥 方位

  28. 上述投影又可根据球面与投影面的相对位置不同，分为： - 正轴投影 (the normal aspect) - 横轴投影 (the transverse aspect) - 斜轴投影 (the oblique aspect)

  29. 正轴投影 (the normal aspect) 正轴方位投影 :投影面与地轴垂直； 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影:圆柱轴和圆锥轴与地轴重合。

  30. 横轴投影 (the transverse aspect) 横轴方位投影: 投影面与地轴平行； 横轴圆柱投影和横轴圆锥投影:圆柱轴 和圆锥轴与地轴垂直。

  31. 斜轴投影 (the oblique aspect) 斜轴方位投影: 投影面与地轴斜交； 斜轴圆柱投影和斜轴圆锥投影:圆柱轴 和圆锥轴与地轴斜交。

  32. 6.1.2 非几何投影 并不借助辅助投影面，而是根据某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面与球面之间点与点之间的函数关系。 按经纬线形状，分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影。

  33. Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)

  34. Robinson 伪圆柱投影

  35. 6.2 按地图投影的变形性质分类 6.2.1 等角投影(Conformality，Conformal Projection) 投影面上某点的任意两方向线夹角与地球椭球体面上相应的夹角相等的投影,也称为正形投影(Orthomorphic)。 投影时，保持经线上的长度变形比m与纬线上的长度变形比n相等，即m=n。

  36. 等角投影: 变形椭圆保持为圆形，但在不同位置上面积差异很大

  37. 6.2.2 等积投影 ( Equivalence, Equal-area Projection, Equivalent Projection ) 投影面上任意图形面积与地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影。 投影时，调整经线长度，使得m x n = 1，从而保持面积不变。

  38. 等积投影: 不同位置的变形椭圆形状差异很大，但面积大小差不多

  39. 6.2.3 任意投影 除等角、等积投影外的所有投影，它同时存在长度、角度和面积变形。 较常见的是等距投影(Equidistance, Equidistant Projection), 等距投影并不是不存在长度变形，只是保持变形椭圆一个主方向长度比为1(a=1或b=1)。

  40. 任意投影: 椭圆的形状与大小都有着不同的变化

  41. 7 投影选择的一般原则 需要考虑: 成图的代表性 各类数据的通用性 定量数据的精度要求 7.1 传统方法 近赤道处，用柱面投影 中纬度地区，用锥面投影 极地地区，用方位投影

  42. z 例如智利的南北方向跨过纬度32度，而其经度跨度仅为7度， z/=2.3>1.41 应选用锥面或柱面投影。 7.2 计算方法(杨氏准则) 设某地中心点至最远边界的距离为z，而其最大宽度为，当 z/ < 1.41 应选用方位投影；反之，应选用锥面或柱面投影。

  43. 7.3 Ginzburg和Salmanova准则 当 0 < z < 25°； 0 <  < 35°, z/=1.41: 等角投影 z/=1.73: 等距投影 z/=2.00: 等积投影 z: 中心点至最远边界的距离; : 最大宽度

  44. 7.4 投影特性与实际应用间的相互关系 - + 等角地图 海图、地形图、气象图等 小比例尺规划图、气象海洋图等 (小尺度角度变形) 角度变形 面积 等距投影 一般参考图等 (小尺度面积变形) 地图集 等积地图 统计分布图等 - +

  45. 7.5 大比例尺地形图 统计表明，大比例尺制图中实际用到的投影有27种之多，其中最重要的有三种： • 墨卡托(Mercator)投影(85%) • 多锥投影(10%) • Lambert等角正割圆锥投影(5%) • Albers等积正割圆锥投影 • 等距圆锥投影 最为常用的是通用横轴墨卡托投影(UTM)

  46. 8 常用地图投影 8.1 等角正切方位投影 以极地为投影中心，又称球面极地投影。纬线为以极为中心的同心圆，经线为由极向四周辐射的直线，纬距由中心向外扩大。投影中央部分的长度和面积变形小，向外逐渐增大。主要用于两极地区1:100万地图。

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