Урок по теме: «Обратные тригонометрические функции»

1. Урок по теме: «Обратные тригонометрические функции» Учитель математики: Т.В.Плотникова

2. сosх = а, -1≤а≤1 х=± arccos а+2 πn , n €Z arccos а = α, сos α = а -1≤а≤1, 0 ≤α≤ π arccos (-а)= π- arccos а

3. sin х = а,-1≤а≤1 х = (-1)ⁿ arcsin а+ πn , n €Z arcsin а = α, sin α= а -1≤а≤1,- π/2 ≤α≤ π/2 аrcsin(-а)=- arcsin а

4. tg х=а х= аrctg а + πn , n €Z аrctg а = α, tg α=а - π/2 <α< π/2 аrctg(-а)= - аrctg а

5. сtg х =а х= аrcсtg а + πn , n €Z аrcсtg а = α,сtg α=а 0 <α< π аrcсtg(-а)= π - аrcсtg а

6. Таблица значений: π/6 π/4 0 π/3 π/2 π/3 π/6 π/4 π/2 0 π/3 π/6 π/4 0 π/4 π/2 π/6 π/3

7. arcsin(1/√2) – arcsin 1= -7π/4 • arccos(-1) – arcsin(-1) = 3π/2 • 4 arctg(-1) + 3 arctg(√3) = 0 • arcsin(sin π/3) +arcsin( √3/2) = 0 • log (arccos (-1/2) – arctg(√3)) =1 • 10 cos (arctg(√3)) = 5

9. График функции у=sin х

10. Функция y=arcsin x. Определение: Функция y=arcsin x есть угол (дуга) α такой, что х =sin α и –π/2≤х≤π/2.

11. График и свойства функции y=arcsin x: • Область определения: [-1;1]. • Множество значений • [-π/2; π/2 ]. 3.Функция y=arcsin x возрастает на всей области определения . 4.Функция y=arcsin x является нечётной, так как arcsin (-x)= - arcsin x

12. График функции у=cos х.

13. Функция y=arcсоsx. Определение: Функция у=arcсоsx есть угол α такой, что 0≤α≤πи соsα = х.

14. График и свойства функции у= arcсоsx: Область определения -[-1;1]. 2.Множество значений – [0; π ]. 3.Функция у= arcсоsx убывает на всей области определения. аrcсоs(- x)=π-arcсоsx

15. Функция у = arctg x. Определение: Функция у = arctg x есть угол α такой, что - π/2 <α<π/2, tg α = х.

16. График и свойства функции у = arctg x: Область определения – множество всех действительных чисел. 2.Множество значений – ﴾-π/2;π/2﴿. 3.Функция у = arctg x возрастает на всей области определения . 4.Функция у = arctg x является нечётной: arctg(- x) = - arctg x .

17. Функция у = arcсtg x. Определение: Функция у= arcсtg x есть угол α такой, что 0<α<π и сtg α = х.

18. График и свойства функции у= arcсtg x: Область определения – множество всех действительных чисел. 2.Множество значений – ﴾0;π﴿. 3.Функция у = arcсtg x убывает на всей области определения . arcсtg(- x) = π- arcсtg x .

19. Графики обратных тригонометрических функций.

20. Тестовая проверочная работа: 1 1 1 3 4 4 3 3 Критерии оценки: 1-2 верно выполненных задания – «3» 3 верно выполненных задания – «4» 4 верно выполненных задания – «5»

21. Спасибоза работу