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Cenni di Cosmologia

Cenni di Cosmologia. Cos’e’ la cosmologia scientifica Breve storia della nostra concezione dell’universo Le osservazioni e gli sviluppi fondamentali del XX secolo La relativita’ generale Infinatemente piccolo e Infinitamente grande Il modello standard dell’universo ai nostri giorni

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Cenni di Cosmologia

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Presentation Transcript

  1. Cenni di Cosmologia • Cos’e’ la cosmologia scientifica • Breve storia della nostra concezione dell’universo • Le osservazioni e gli sviluppi fondamentali del XX secolo • La relativita’ generale • Infinatemente piccolo e Infinitamente grande • Il modello standard dell’universo ai nostri giorni • Possibili evoluzioni del nostro modo di concepire l’universo E. Fiandrini

  2. Cominciamo...dalla fine The Nobel Prize in Physics 2006 "for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the cosmic microwave background radiation" John C. Mather George F. Smoot E. Fiandrini

  3. Cos’e’ la Cosmologia Cosmologia scientifica: descrizione dell’Universo nel suo insieme a partire dalle leggi fisiche fondamentali (cosi’ come le conosciamo ora!!) e da osservazioni sperimentali Terreno nel quale si mette alla provala nostra comprensione della fisica: dove mettiamo in relazione infinitamente piccolo e infinitamente grande: non coincide con Astrofisica e Astronomia Non e’ semplicemente “Cosmogonia” ATTENZIONE ALLA SEPARAZIONE DA FILOSOFIA E RELIGIONE... E. Fiandrini

  4. La nascita della Cosmologia Scientifica Moderna:Newton Il seme per una nuova e razionale comprensione dell’universo esistevano gia’ prima di Newton. A lui va il merito di aver inquadrato questa rivoluzione cognitiva in un quadro (modello) teorico (matematico) di immenso potere predittivo: La gravitazione come forza universale: sempre attrattiva e additiva in modo istantaneo! determina l’evoluzione di qualsiasi oggetto -> quindi l’universo E. Fiandrini

  5. Newton’s law of gravity • M: mass of one object [e.g. Earth] • m: mass of the other object [e.g. apple, Moon] • r: distance between the two objects • F: Force with which the two objects are attracting each other • G: gravitational constant [6.6710-11 N m2/kg2] E. Fiandrini

  6. Newton e i suoi contemporanei (e i posteri fino al 1920 o quasi) pensano all’ Universo come una entita’ Statica Un universo statico non puo’ che essere infinitamente esteso (e omogeno, uniforme)! Problema 1: Attenzione: in un universo infinito, se la forza e’ instantanea basta un piccolo squilibrio in un punto per creare un grande sconvolgimento.... E. Fiandrini

  7. constant density (homogeneous) boundary A toy universe According to Newton, what is going to happen ? • The model Universe is going to collapse under its own gravity E. Fiandrini

  8. Newton’s Universe • In order to avoid collapse • homogeneous • isotropic • infinite size • no center • infinite in time • has always been • will always be  perfect cosmological principle E. Fiandrini

  9. Questa visione apparentemente soddisfacente (universo senza confini e senza un inizio) viene pero’ messa in crisi anche da un altro problema: “Il Paradosso di Olbers” Perche’ di notte il cielo e’ nero? E. Fiandrini

  10. Luminosita’ in funzione della distanza D: Numero di stelle in una “buccia” sferica a distanza D: costante In universo omogeneo infinito e statico da qualunque parte si guardi l’occhio incontrera’ una stella. La compensazione e’ perfetta!: Tutto il cielo dovrebbe essere luminoso come la superficie del Sole!! ...e infinite buccie  infinita luminosita'! E. Fiandrini

  11. How to solve Olber’s paradox ? • The speed of light is finite • Universe is finite • Universe has finite age • The distribution of stars throughout space is not uniform • The wavelength of radiation increases with time. Note:for the big bang model, all these conditions are satisfied E. Fiandrini

  12. t noi, ora x tempo a cui la luce e’ stata emessa segnale che si propaga con v=c Questa stella non la possiamo ancora vedere v<c • Oggi conosciamo la soluzione: • la velocita’ della luce e’ finita • Quello che vediamo sono immagini lontane che appartengono ad un Universo piu’ giovane. • Le stelle (e quindi le galassie) hanno una loro evoluzione: • esiste un tempo in cui non brillavano... E. Fiandrini

  13. Einstein’s new relativity • Galileo: • The laws of mechanics are the same in all inertial frames of reference • time and space are the same in all inertial frames of reference • Einstein: • The laws of physics are the same in all inertial frames of reference • the speed of light in the vacuum is the same in all inertial frames of reference E. Fiandrini

  14. Minkowski’s spacetime • Time intervals, lengths, and simultaneity is relative and depend on the relative velocity of the observer. • velocity connects time and space • Let’s stop separating space and time, let’s rather talk about spacetime • spacetime is 4 dimensional, 3 spatial + 1 time dimensionbut is space and time really the same thing ? E. Fiandrini

  15. ct x Faster than speed of light ? E. Fiandrini

  16. A comment on superluminal speed • The key issue is that no information can be transmitted faster than the speed of light. • This does not exclude or forbid the existence of apparent superluminal velocities. E. Fiandrini

  17. Energy • Newton: • kinetic energy: Ekin= ½ m v2 • v=0  Ekin= 0 • Einstein: • E =  m0 c2 • v=0  E= m0 c2 “rest energy” • Ekin = (-1) m0 c2 • Example:energy required to accelerate 1kg of mass to v=0.87c  equivalent of 20 megatons of TNT =1/[1-(v/c)2]1/2 To have v=c for a particle of mass m  0,  =1 particle energy must be 1 ... impossible to reach in a finite interval of time Particles without mass can move only at v=c because they dont have inertia E. Fiandrini

  18. y x geometrical interval (x1,y1) y1 s2= y2 + x2 y (x2,y2) y2 x x1 x2 E. Fiandrini

  19. ct x Spacetime interval The – sign makes the space not euclidean! (x1,t1) ct1 s2= (ct)2 – x2 ct (x2,t2) ct2 x x1 x2 E. Fiandrini

  20. elsewhere elsewhere Future, past, and elsewhere t Future s2>0 s2<0 s2<0 Past s2>0 E. Fiandrini

  21. All observers agree that B is in the past of A and C is in the future • C • D • Some see A happen first, some see D happen first • B Principle of causality • Cause must always precede the effect A must not influence D and vice versa nothing can movefaster than speed of light t • A E. Fiandrini

  22. t d Poiche' la luce viaggia a velocita' finita, guardare lontano significa andare indietro nella vita dell'Universo E. Fiandrini

  23. Se l’universo non e’ statico e in particolare, se stelle e galassie si sono formate in un qualche periodo del passato e se prima di quel periodo le condizioni erano tali che non esisteva materia luminosa, allora la luce proveniente da distanze sempre piu’ grandi e’ decrescente L’ Universo come noi lo conosciamo ha avuto un inizio nel lontano passato? SI! E. Fiandrini

  24. Nuovi sviluppi osservativi nei primi 20 anni del 1900 Edwin Hubble contribuisce alla scoperta di nuove lontane galassie e alla misurazione della loro distanza Mette in relazione la distanza con un fatto gia’ conosciuto: il “red-shift”delle righe spettrali E. Fiandrini

  25. Doppler effect (for sound) The pitch of an approaching car is higher than that of a car moving away. E. Fiandrini

  26. Doppler effect (for light) The light of an approaching source is shifted to the blue, the light of a receding source is shifted to the red. E. Fiandrini

  27. Effetto Doppler velocita’V E. Fiandrini

  28. Doppler effect The light of an approaching source is shifted to the blue, the light of a receding source is shifted to the red. blue shift red shift E. Fiandrini

  29. Doppler effect Definizione di “red shift”: Se v<<c Si misura z e si ottiene v Red-shift e velocita' sono la stessa cosa E. Fiandrini

  30. Legge di Hubble: lo spostamento verso il rosso dipende dalla distanza E. Fiandrini

  31. The redshift-distance relation E. Fiandrini

  32. The redshift-distance relation E. Fiandrini

  33. Key results • Most galaxies are moving away from us • The recession speed v is larger for more distant galaxies. The relation between recess velocity v and distance d fulfills a linear relation: v = H0  d • Hubble’s measurement of the constant H0:H0 = 500 km/s/Mpc • today’s best fit value of the constant:H0 = 72 § 8 km/s/Mpc E. Fiandrini

  34. Tutto sembra allontanarsi (IN MEDIA) da noi Siamo per caso in un punto speciale dell’Universo? Crediamo di no: estensione del principio Copernicano al “Principio Cosmologico” ogni punto dell’universo e’ uguale a un altro e non esiste un centro Come si puo’ quindi spiegare l’espansione che osserviamo? E. Fiandrini

  35. Analogia con una superficie BiDimensionale: macchie sulla superficie di un palloncino che si gonfia Ogni macchia vede le altre allontanarsi: non esiste nessun centro! Ma e’ un vero movimento fisico? La risposta era gia’ nell’aria attorno al 1920 grazie ad una rivoluzione di tipo teorico... E. Fiandrini

  36. Expanding Space Analogy: A loaf of raisin bread where the dough is rising and expanding, taking the raisins with it. E. Fiandrini

  37. Importantissimo:!!! La velocita’ con cui si espande R (velocita’ di recessione) puo’ anche essere maggiore di c! La limitazione a c vale solo per corpi materiali e raggi luminosi E. Fiandrini

  38. Nuovi sviluppi teorici nei primi 20 anni del 1900 Dalla Relativita’ Ristretta alla Relativita’ Generale: (tutti i riferimenti in caduta libera sono equivalenti) A. Einstein Presupposti matematici: “La geometria differenziale” le geometrie “non euclidee” (Gauss, Riemann, Lobacevsky, Ricci, Levi-Civita,...) E. Fiandrini

  39. Mass curves space E. Fiandrini

  40. General relativity • Mass tells space how to curve • Space tells mass how to move E. Fiandrini

  41. Some effects predicted by the theory of general relativity • gravity bends light • gravitational redshift • gravitational time dilation • gravitational length contraction E. Fiandrini

  42. Least action principle • light travels on a path that minimizes the distance between two points for flat space: straight line • a path that minimizes the distance between two points is called a geodesic • Examples for geodesics • plane: straight line • sphere: great circle E. Fiandrini

  43. What is the shortest way to Europe? E. Fiandrini

  44. Flat space    ++ = 180º E. Fiandrini

  45. Curved space ++  180º E. Fiandrini

  46. Flat space circumference = 2  radius E. Fiandrini

  47. Curved space circumference  2  radius E. Fiandrini

  48. The metric equation • Distance between two points (flat euclidean space) • Distance between two points (curved space) • f, g, h: metric coefficients E. Fiandrini

  49. Example: distance between two points at the surface of the Earth • Coordinate differences: ,  • naïve, but false: • correct: • metric coefficients: f=R2, h= R2cos2 E. Fiandrini

  50. Spacetime • Fourth coordinate: ct • time coordinate has different sign than spatial coordinates • spacetime distance: • , ,  :metric coefficients E. Fiandrini

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