תכנון וניהול משימות עבור מטוס כיבוי

1. תכנון וניהול משימות עבור מטוס כיבוי סטודנטים: רועי כהן אדווה לוי מנחה: אלירן אבוטבול אביב תשע"ב05.2013

2. תוכן עניינים • תזכורת מההצגה הקודמת • תיאור הבעיה • מטרת הפרויקט • חוקי תעדוף ופונקצית המחיר • הפתרון הנבחר • התאמת הבעיה לאלגוריתם הנבחר • בניית התכניות • מטריצת המרחקים • מטריצת האילוצים • בניית עץ החיפוש • היוריסטיקות בפתרון הבעיה • דוגמאות וסימולציה • אפשרויות עתידיות להרחבה • Q&A

3. תיאור הבעיה • נתון כלי טיס בלתי –מאויש (כטב"מ), בעל יכולת תמרון, טווח טיסה, מהירות ומיקום התחלתי. • תפקיד כלי הטיס הוא לכבות מספר שריפות בו זמנית בגזרה מסוימת ובתאי שטח נתונים. • לכלי הטיס מוגדרים מספר תאי שטח בהם הוא אמור לטפל.

4. דרישות- מטרת הפרויקט • מטרתנו היא למצוא את סדר הביקורים ומשכם של כלי הטיס בשטחים הנתונים. • המשימה שהמטוס מקבל כוללת: • אינדקס של תא השטח. • זמן הגעה לתא השטח. • זמן העזיבה של תא השטח. • בחירה זו תתבצע על סמך פונקצית מחיר שהוגדרה מראש ותתחשב בכל אילוצי הבעיה שיוגדרו בהמשך.

5. חוקי התעדוף • קיימים שלושה גורמים המשפיעים על החלטת השיבוץ: • גודל תא השטח AreaSize • חומרת האש FireSeverity • עדיפות א-פריורית שניתנה לשטח a-priori priority

6. פונקצית המחיר • שלושת הפרמטרים שהוזכרו ישפיעו על פונקצית המחיר ויתנו עדיפות לאלגוריתם באיזה תא שטח לטפל קודם. • המחיר של כל משימה הינו: • המחיר הכולל של כל המשימות הינו:

7. הפתרון הנבחר

8. CBJ-FC • האלגוריתם שנבחר הינו CBJ-FC Conflict BackJumping and Forward Checking • אלגוריתם זה הינו שילוב של שני האלגוריתמים שכבר ראינו, כל עוד אין רשימת קונפליקטים מתבצע FC בלבד ובשלב שתיווצר רשימת קונפליקטים יתבצע גם CBJ.

9. התאמת הבעיה לאלגוריתם הנבחר

10. תהליך בניית התכניות • עבור כל אזור בו מתחוללת שריפה נבנה רשימת פעולות. • כל פעולה תוגדר ע"י: • זמן התחלה StartTime • זמן סיום EndTime • מספר אזור AreaNumber • אורך הפעולה ActionTime • מחיר הפעולה Cost

11. תהליך בניית התכניות- המשך • נעבור בסדר כרונולוגי על האזורים, אורך הפעולה יוגדר ע"י הקפת המעגל החסום בשטח הנתון: הקפת חצי מעגל, ¾ מעגל ומעגל שלם לכל אזור ואזור. • את הפעולות השונות נסדר על ציר זמן כך שכל פעולה מוזזת על ציר הזמן ובעלת זמן התחלה וזמן סיום המאפיינים אותה.

12. תהליך בניית התכניות- הדגמה Area 1 Action #5 Action #2 Action #1 Action #4 Action #7 Action #3 Action #8 Action #9 Action #10 Action #11 Action #6 Area 2 Actions Area 3 Time

13. טיפול בפעולה הראשונה • מאחר והאלגוריתם זקוק לתנאי התחלה ניצור פעולה פיקטיבית בעלת הפרמטרים: • StartTime=0 • EndTime=0 • AreaNumber=0 • Cost=1 • פעולה זו אינה מתנגשת עם הפעולות האחרות ומאחר והיא בעלת מחיר מכסימלי האלגוריתם יתעדף אותה כפעולה הראשונה שתתבצע.

14. מטריצת המרחקים • מטריצת המרחקים הינה מטריצה סימטרית. • מכילה את זמני הטיסה בין האזורים בהם מתחוללת השריפה כולל האזור המדומה (אזור 0).

15. מטריצת המרחקים- הדגמה

16. מטריצת האילוצים • מטריצת האילוצים הינה מטריצה בינארית (מכילה ערכי true ו false בלבד). • נסמן ב N את מספר הפעולות הכולל בכל האזורים יחדיו, גודל המטריצה אם כן יהיה NXN. • תא aij במטריצת האילוצים מייצג את היחס בין פעולה i לפעולה j, התא יקבל את הערך TRUE אם פעולה i מסתדרת עם פעולה j ואת הערך FALSE אחרת.

17. מטריצת האילוצים-המשך • נאמר כי פעולה i מסתדרת עם פעולה j אם: • המטריצה הנ"ל לא סימטרית, מאחר ולא ייתכן שפעולה i מסתדרת עם פעולה j וגם להיפך. • נבצע פעולת OR לוגי בין כל תא במטריצה לבין התא המתאים לו במטריצה המשוחלפת ונקבל מטריצה סימטרית. • ובצורה מתמטית: • תאים המייצגים פעולות השייכות לאותו אזור מקבלים אוטומטית ערך FALSE.

18. מטריצת האילוצים- דוגמא

19. מטריצת האילוצים- דוגמא Fly time from area 1 to area 2 Action #1 Action #6 Action #9 Actions Fly time from area 2 to area 3 Time

20. מטריצת האילוצים- דוגמא

21. מטריצת האילוצים- דוגמא

22. מטריצת האילוצים- דוגמא Fly time from area 1 to area 2 Action #1 Action #5 Action #6 Action #8 Fly time from area 2 to area 3 Actions Time

23. מטריצת האילוצים- דוגמא

24. היוריסטיקות בפתרון הבעיה • על מנת למצוא את הפתרון האופטימאלי בזמן הטוב ביותר עלינו ליצור תנאי התחלה נוחים יותר לפני החיפוש. • נשתמש בשני מיונים עיקריים לפני הרצת החיפוש: • מיון לפי סוף זמן בעירה MaxTime- האזורים בעלי זמן סיום המוקדם ביותר יהיו ברמות העליונות יותר בעץ. • מיון הסתברותי- בכל רמה בעץ נמיין בסדר יורד (משמאל לימין) את ערכי פונקציות המחיר של כל פעולה ופעולה.

25. הדגמת היוריסטיקות Start point MaxTime=0 Cost=1 Area 0 Action 7 MaxTime=3 Cost=0.9 Action 6 MaxTime=3 Cost=0.6 Action 4 MaxTime=3 Cost=0.3 Action 5 MaxTime=3 Cost=0.1 Area 2 Action 3 MaxTime=7 Cost=0.7 Action 2 MaxTime=7 Cost=0.5 Action 1 MaxTime=7 Cost=0.2 Area 1

26. דוגמאות וסימולציה

27. מסך ראשוני להזנת נתונים על שטחי השריפה

28. מסך משני להזנת נתונים נוספים עבור כל תא שטח שהוגדר

29. סימולציה מספר 1- ארבעה אזורי שריפה, מוגדרים ע"י שלושה קודקודים (מפת שטח)

30. סימולציה מספר 1- תוצאות הרצת האלגוריתם

31. סימולציה מספר 2- חמישה אזורי שריפה, מוגדרים ע"י ארבעה קודקודים (מפת לווין)

32. סימולציה מספר 2- תוצאות הרצת האלגוריתם

33. אפשרויות עתידיות להרחבה • בעיה זהה עם מספר כלי טיס אל מול מספר תאי שטח. • בחינה של פונקציות מחיר שונות. • למידה של המקדמים בפונקצית המחיר. • מידול הבעיה בצורה שונה (לא CSP). • תכנות ליניארי (LP) • תכנון בשלמים (IP)

34. Q & A

35. References 1.Kolaitis, Phokion G.; Vardi, Moshe Y. (2000). "Conjunctive-Query Containment and Constraint Satisfaction". Journal of Computer and System Sciences61 (2): 302–332.doi:10.1006/jcss.2000.1713. 2.Cai, Jin-Yi; Chen, Xi (2012). "Complexity of counting CSP with complex weights". Proceedings of the 44th symposium on Theory of Computing - STOC '12. pp. 909–920.arXiv:1111.2384. doi:10.1145/2213977.2214059. ISBN978-1-4503-1245- 3. Dechter, Rina (2003). Constraint Processing. Morgan Kaufmann. ISBN1-55860-890-7. 4. Prosser, Patrick (1993). Hybrid Algorithms for the Constraint Satisfaction Problem. Computational Intelligence 9(3). 5. Ouyang, Ming (1998). "How Good Are Branching Rules in DPLL?". Discrete Applied Mathematics89 (1–3): 281–286. doi:10.1016/S0166-218X(98)00045-6.