必修一 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

1. 必修一 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

2. 1．机械运动：物体的随时间的变化． • 2．参考系：为了研究物体的运动而假定为不动、用来作的物体．对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会， • 通常以为参考系来描述物体的运动． 第1讲 描述运动的基本概念 空间位置 参考 不同 地面

3. 当以相对地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系时，当以相对地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系时， • 这样的参考系叫惯性参考系． • 3．坐标系：一般说来，为了定量描述物体的及， • 需要在参考系上建立适当的坐标系． • 4．质点 • (1)定义：用来代替物体的有的点． • (2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的和可以忽略． 位置的变化 位置 质量 大小 形状

4. 1．参考系的理解与选取原则 • (1)运动是绝对的，静止是相对的．选择不同的参考系观察同一个运动， • 其结果可能会不同． • (2)参考系可以任意选取，但选择的原则要使运动的描述尽可能简单． • (3)要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系． • 2．对质点概念的理解 • (1)质点是一种科学抽象，就是要抓住主要特征，忽略次要因素，目的是 为了研究的问题更加简便． • (2)把物体看作质点的原则是：在我们研究的问题中，物体的形状、大小 以及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的．这就必须要具体 问题具体分析．注意：物体能否看作质点与物体的大小无关．

5. 1. 北京时间12月11日15时22分，2009年东亚运动会结束了男子110米栏决赛争夺，中国选手刘翔轻松地以13秒66的成绩获得第一，赢得了他复出之后的第三项赛事冠军，关于刘翔的下列说法正确的是() • A．刘翔在飞奔的110米中，可以看做质点 • B．教练为了分析刘翔的动作要领，可以将其看做质点 • C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点 • D．是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题 • 解析：刘翔在飞奔的110米中，我们关心的是他的速度，无需关注其跨 • 栏动作的细节，可以看做质点．教练为了分析其动作要领时，如果作 • 为质点，则其摆臂、跨栏等动作细节将被掩盖，无法研究，所以就不 • 能看做质点．因此，能否将一个物体看做质点，关键是物体自身因素 • 对我们所研究问题的影响，而不能笼统地说行或不行． • 答案：AD

6. 2． 跳水是一项优美的水上运动，图1－1－2中是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．她们站在离水面10 m高的跳台上跳下，若只研究运动员入水前及入水的下落过程，下列说法中正确的是() • A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点 • B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升 • C．以陈若琳为参考系，王鑫做竖直上抛运动 • D．跳水过程中陈若琳和王鑫的重心位置相对她们自己是变化的

7. 解析：跳水比赛时要观察运动员在空中翻腾的动作，解析：跳水比赛时要观察运动员在空中翻腾的动作， • 不能视为质点，A错．运动员下落过程中，以自己为 • 参考系，所以感觉水面加速上升，B错． • 以其中任意一个运动员为参考系，另一个运动员都是相对静止的，C项错误；由于跳水比赛中重要的一个内容就是旋转，所以两运动员的形体变化导致重心变化．D项正确． • 答案：D

8. 1．时间间隔和时刻

9. 生活中所说的时间有时指时刻，有时指时间间隔．生活中所说的时间有时指时刻，有时指时间间隔． • 2．位移和路程 位置 初位置 初 末位置 末 等于 小于 运动轨迹

10. 3．在下面叙述中，哪些指的是时间，哪些指的是时刻？3．在下面叙述中，哪些指的是时间，哪些指的是时刻？ • (1)2008年9月25日21时10分5秒，中国自行研制的第三艘载人飞船“神舟”七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭开始点火发射．历经2天20小时28分，于2008年9月28日17时37分，“神舟”七号飞船返回舱成功着陆于主着陆场． • (2)1997年7月1日零时，中国对香港恢复行使主权．这一刻被永载史册． • (3)中央电视台的新闻联播节目在19时开播． • 答案：(1)2008年9月25日21时10分5秒指点火时刻；历经2天20小时28分指 • 飞船在空中的时间；2008年9月28日17时37分，指着陆时刻． • (2)1997年7月1日零时，指回归时刻． • (3)19时指开播时刻．

11. 4．关于位移和路程，下列说法中正确的是() • A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 • B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的 • C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程 • D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程 • 解析：位移为零，只能说明初、末位置是相同的，不能说明物体是否运 • 动，故A选项对；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零时， • 说明物体没有运动，即物体是静止的，故B选项错误；如果是往返直线运 • 动，则位移的大小小于路程，故C选项错误；除了单向直线运动外，其他 • 的运动中位移的大小都小于路程．故D选项正确． • 答案：AD

12. 1．速度和速率 • (1)平均速度：运动物体的与所用的比值． • (2)瞬时速度：运动物体在某一或某一的速度． • (3)速率：瞬时速度的叫速率，是标量． 位移 时间 位置 时刻 大小 2．加速度 (1)定义：a＝ ，Δv是速度变化量，Δt是时间间隔． (2)物理意义：描述变化的快慢． (3)方向：与Δv的方向相同，单位是. 速度 m/s2

13. 若物体的加速度是－5 m/s2，能否由此说明物体在做减速运动？ • 提示：加速度的正负表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，而正方向的规定是任意的，如果规定与加速度相反的方向为正方向，则加速度为负值，此时若速度为负值，则物体加速，若速度为正值，则物体减速．因此仅由a＝－5 m/s2不能判断物体是在加速还是减速．

14. 1．平均速度、瞬时速度与平均速率有何区别？1．平均速度、瞬时速度与平均速率有何区别？ • (1)平均速度是一段时间内的位移与这段时间的比值 ， • 是运动质点在某一时间间隔内位置改变的平均快慢，其方向 • 沿初位置指向末位置． • (2)瞬时速度是运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度． • 瞬时速度是对变速 运动的精确描述． • (3)平均速率是物体在某段时间内的路程与发生这段路程 • 所用时间的比值，是标量． • (4)在匀速直线运动中三者大小是一致的．

15. 2．速度和加速度有何不同？ • (1)速度描述位置变化的快慢，加速度描述速度变化的快慢． • (2)加速度的大小和方向与速度的大小和方向都没有必然的联系．速度大，加速度不一定大，反之亦然． • (3)加速度a＝ 、速度v＝ 与速度变量Δv三者没有直接的关系． • v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小．

16. 5．如图1－1－3所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的________速度为________ m/s.若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03 s，在这段时间里的平均速度为________ m/s，可以认为汽车驶过灯杆时的________速度为________ m/s. • 答案：平均　12.514　瞬时　14

17. 6．有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法()6．有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法() • ①点火后即将升空的火箭　②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车　③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶　④太空中的空间站在绕地球做匀速转动 • A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零 • B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 • C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大 • D．尽管空间站匀速转动，加速度也不为零

18. 解析：选项A中，火箭虽还没动，但火箭所受合外力不为零，a不为零，故A错；轿车紧急刹车时，根据a＝ ，由于Δt很短，故加速度很大，B对；磁悬浮列车的速度很大，但速度变化并不快，故加速度并不大，C错；空间站的速度大小不变，但速度方向不断变化，故加速度并不为零，D对． • 答案：BD

19. 1．定义：轨迹为直线，且在任意相等的时间里相等的运动．1．定义：轨迹为直线，且在任意相等的时间里相等的运动． • 2．规律的描述 • (1)公式：v＝ • (2)图象：如图1－1－4所示． 位移

20. 7. 如图1－1－5所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是() • A．A质点以10 m/s的速度匀速运动 • B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s， • 最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动 • C．B质点最初3 s内的位移是10 m • D．B质点最初3 s内的路程是10 m 解析：匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方为负方向，当速度为零时，图线在t轴上． 答案：C

21. 【例1】 一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队伍尾以速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾．求这段时间里队伍前进的距离． • 解析：以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v2－v1)；通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为(v1＋v2)，则整个运动时间t＝ 则队伍在这段时间相对地面前进的距离s为s＝v1t＝v1( )＝ • 答案： 若以地面为参考系如何计算这段时间内队伍前进的距离？ 并由此你能得到什么启示？

22. 解析：以地面为参考系时，则根据通讯员与队伍前进距离间的关系得出，从队尾赶到排头：v2t1－v1t1＝l ① • 从排头赶到队尾：v1t2＋v2t2＝l ② • 由①②解得t1＝ ，t2＝ ， • 所以队伍前进的距离为s＝v1(t1＋t2)＝ • 答案：

23. 参考系选择不同，物体的运动情况不同，因此，选择合适的参考系，会使解题变得更加简单．参考系选择不同，物体的运动情况不同，因此，选择合适的参考系，会使解题变得更加简单． 1－1(2010·广东月考)甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动， 甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在 做加速运动．”这三个人的说法() A．在任何情况下都不对 B．三人中总有一人或两人是讲错的 C．如果选择同一参考系，那么三人的说法就都对了 D．如果各自选择自己的参考系，那么三人的说法就可能都对了

24. 解析：被选作参考系的物体是被假定不动的物体，另外物体相对于参考系发生位置的变化，就是运动的，没有相对位置的改变，即静止的．如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别做匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三人说的都正确，A、B错误，D正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，则只有乙正确，C错误．解析：被选作参考系的物体是被假定不动的物体，另外物体相对于参考系发生位置的变化，就是运动的，没有相对位置的改变，即静止的．如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别做匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三人说的都正确，A、B错误，D正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，则只有乙正确，C错误． • 答案：D

25. 【例2】 汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲丙两地的中点．汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地速度为60 km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120 km/h；求汽车从甲地到达丙地的平均速度． 解析：设甲丙两地距离为2l，汽车通过甲乙两地时间为t1， 通过乙丙两地的时间为t2. 甲到乙是匀加速运动，由l＝ ·t1得 t1＝ 从乙到丙也是匀加速运动，由l＝ ·t2 得t2＝ 所以km/h＝45 km/h. 答案：45 km/h

26. 1．平均速度的常用计算方法有： • (1)利用定义式 ，这种方法适合于任何运动形式． • (2)利用 ，只适用于匀变速直线运动． • (3)利用 ＝vt/2(即某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度)，也只适用于匀变速直线运动． • 2．求平均速度的关键是明确所求的是哪一段时间内的平均速度或哪一段位移的平均速度．

27. 2－1如图1－1－6所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、2－1如图1－1－6所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、 • ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是： • 1 s,2 s,3 s,4 s．下列说法正确的是() • A．物体在AB段的平均速度为1 m/s • B．物体在ABC段的平均速度为 m/s • C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 • D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

28. 解析：，AB段位移为1 m， ＝1 m/s，A对；同理ABC段位移 • 为 m，平均速度为 m/s，B对；Δt越小，该时间内的平均速度越接近该位移内的某点瞬时速度，所以C对；做匀变速直线运动的物体，才是中间时刻的速度等于该段位移的平均速度，D错． • 答案：ABC

29. 【例3】 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的() • A．位移的大小可能小于4 m • B．位移的大小可能大于10 m • C．加速度的大小可能小于4 m/s2 • D．加速度的大小可能大于10 m/s2

30. 解析：逐项分析如下： 答案：AD

31. 速度和加速度都是矢量，计算时要注意方向性．对于一条直线上的矢量运算，最容易忽略的就是方向问题．处理一条直线上的矢量加减时，选定正方向后，可用“＋”“－”表示矢量的方向，与正方向相同的，为“＋”，与正方向相反的，为“－”．速度和加速度都是矢量，计算时要注意方向性．对于一条直线上的矢量运算，最容易忽略的就是方向问题．处理一条直线上的矢量加减时，选定正方向后，可用“＋”“－”表示矢量的方向，与正方向相同的，为“＋”，与正方向相反的，为“－”．

32. 3－1一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：3－1一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度： • (1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？ • (2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少？ • (3)汽车通过的总路程是多少？

33. 解析：(1)是；不相等；加速运动从0增到12 m/s；减速运动从12 m/s到0，变化量的大小一样，但所需时间不一样． • (2)汽车匀减速运动的加速度a2＝ m/s2＝－6 m/s2. • 设汽车经t′秒停止，t′＝ s＝0.5 s． • 总共经历的时间为10.5 s＋0.5 s＝11 s. (3)汽车匀加速运动的加速度a1＝ m/s2＝3 m/s2 汽车匀加速运动的时间：t1＝ s＝4 s，汽车匀速运动的速度为v＝12 m/s. 减速时间t3＝ ＝2 s，匀速时间t2＝12－4－2＝6 s 则汽车总共运动的路程s＝＝108 m. 答案：(1)是　不相等　(2)11 s(3)108 m

34. 如图1－1－7所示，在2008年北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，他在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是() • A．200 m决赛的位移是100 m决赛的两倍 • B．200 m决赛的平均速度约为10.36 m/s • C．100 m决赛的平均速度约为10.32 m/s • D．100 m决赛的最大速度约为20.64 m/s

35. 一是对位移和平均速度的概念理解不准确．误认为200 m决赛的位移是200 m，从而错选A、B；二是把全过程中的运动当成匀加速直线运动，认为冲刺时的速度最大，再根据 ，得出v＝ m/s＝20.64 m/s，错选D. 【错因分析】 【正确解答】 大家都知道，200 m赛道是弯道，100 m赛道是直道，所以运动员跑200 m路程时的位移小于200 m，所以A、B项均错误，C项正确；由于运动员在全程中并非做匀加速直线运动，故最大速度不一定等于平均速度的2倍，D项错误．答案为C.

36. 要准确理解描述运动的基本概念，这是学好运动学乃至整个动力学的基础，可在对比三组概念中掌握：①位移和路程：位移是由始位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是物体运动轨迹的实际长度，是标量，一般来说位移的大小不等于路程；②平均速度和瞬时速度：前者对应一段时间，后者对应某一时刻，这里要特别注意公式 只适用于匀变速直线运动；③平均速度和平均速率：平均速度＝ ，平均速率＝ . 【纠错心得】 点击此处进入 作业手册