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專題討論報告. 指導老師：黃振勝 報告學生：陳常彬 班級：碩工管一甲 學號： M99U0106. 報告題目： 應用資料包絡分析選擇股票投資 標的之 研究－以上市食品產業為例. 資料來源： 台灣農學會報第十一卷第五期 J. Agri. Assoc. Taiwan 11(5) ： 409- 428 ， 2010. 摘要. 本研究運用 資料包絡分析 (Data Envelopment Analysis, DEA) 視窗分析 (Window Analysis) 探討上市食品產業之公司的經營績效與股價報酬關係，進而供投資人在選股上之參考。
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專題討論報告 指導老師：黃振勝 報告學生：陳常彬 班級：碩工管一甲 學號：M99U0106
報告題目：應用資料包絡分析選擇股票投資 標的之研究－以上市食品產業為例 資料來源：台灣農學會報第十一卷第五期 J. Agri. Assoc. Taiwan 11(5)： 409- 428，2010
摘要 本研究運用 資料包絡分析(Data Envelopment Analysis, DEA) 視窗分析(Window Analysis) 探討上市食品產業之公司的經營績效與股價報酬關係，進而供投資人在選股上之參考。 關鍵詞：資料包絡分析法、視窗分析
報告大綱 1、緒論 2、文獻探討 3、研究方法 4、實證結果與分析 5、結果驗證 6、結論
緒論 股票市場投資，一直是國內投資人最熱衷的投資標的之一，而台灣股票市場隨著整體經濟環境的變遷及股市資訊透明化之持續發展，目前對於上市上櫃公司資訊之取得已相當便利。然而，由於上市上櫃的企業太多及相關資訊過於龐大，如何擷取所需之資料進行分析至為重要。 資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis, DEA) 為一可同時衡量多項投入與多項產出之決策單位相對效率的方法，可提供決策單位之經營效率之改善方向 進而利於投資者在股票市場上選股之參考 。 本研究試衡量2005 年至2008年台灣食品產業上市公司之經營績效並進一步探討企業經營績效與股價報酬率之關聯，以提供投資者相關資訊，作為選擇股票之參考依據。
本研究以DEA 分析，探討食品產業之經營績效與股價報酬之關係，其主要目的如下： ( 一) 透過DEA 分析食品產業之企業的經營績效且影響經營績效之重要財 務指標，以提供投資人在選擇股票上的一個參考指標。 ( 二) 透過此經營績效與股價報酬的分析，投資者能夠較易評估欲投資的 標的。 藉由DEA，以台灣地區上市22 家食品公司於2005 ～ 2008 年間之經營能力及獲利能力之變動情形，期望藉由實證結果分析個別廠商過去經營績效情形，作為提供食品公司未來經營方向及提升經營績效與投資者於選擇股票。
文獻探討 一、財務比率投入產出變數篩選法 比率分析就某一特定日期或期間，各項目的相對性以百分率、比率或分數表示。選擇若干具有代表性的財務比率指標，來衡量企業的經營績效，使原本複雜的財務資訊簡單化，使財務報表之使用者獲得明確且清晰的概念。 財務比率分析指財務報表中具有意義的兩個相關項目之比率，就該比率本身或其變動情形，以判斷某種隱含的意義。因為用於評估企業營運的財務比率經常為企業經營之成果，故若單純以財務比率作為DEA 的投入及產出項目，很可能會產生所挑選出來的財務比率皆為DEA 模式中的產出變數。
Feroz et al . (2003) 將淨值報酬率 (ROE) 的公式拆解如下： 邊際利潤= 淨利 (NI) / 銷貨淨額 (S) 資產運用率= 銷貨淨額 (S) / 總資產 (A) 股權乘數= 總資產 (A) / 股東權益 (E) 經由此分解程序，該研究總共得到4 個財務變數，分別是： ( 一) 淨利 (NI)、( 二) 銷貨淨額 (S)、( 三) 總資產 (A)、( 四) 股東權益 (E)，然後依照組織營運效率的角度，將這4個財務變數依照愈小愈好 ( 銷貨淨額、總資產、股東權益) 及愈大愈好 ( 淨利) 分別歸納為DEA 的投入及產出項目。
二、DEA 相關文獻 DEA 是一可同時衡量多項投入多項產出之決策單位相對有效的方法，可建總體的衡量標準，為同性質的公司或產品線客觀地有效評估，並對於無效者能夠提供改善的方向，以提升效程。 視窗分析法 (Window Analysis) 則是廣泛地被運用在經營效率穩定性之研究上。
研究方法 一、資料包絡分析法概念 資料包絡分析法係以經濟學中柏拉圖最適境界 (Pareto Optimality) 的觀念來衡量效率，將所有決策單位 (Decision Making Unit, DMU) 的投入及產出項投射於幾何圖中，以求得效率邊界，並以投入產出組合是否落於效率邊界，判斷決策單位有無效率。DEA 法之觀念肇始於Farrell 於1957 年所提之非參數邊界分析，Charnes et al . (1978) 利用Farrell(1957) 的確定性非參數法 (Deterministic Non-parametric Approach)， 並納入數學規劃(Mathematical Programming) 技巧，在所有受評估的決策單位中建構效率前緣 (Efficiency Frontier)，位於邊界上的DMU 即為最有效率的，而未落在邊界上的DMU 則為無效率，且此效率為一種相對效率的概念。 Banker et al . (1984) 則是進一步將CCR 模型加以擴充提出BCC 模型，原本CCR 模型是依據固定規模報酬估算效率值，然而BCC 模型放寬此假設，在變動規模報酬假設下進行效率值的評估。
DEA 乃以全體受評單位之投入與產出決定效率邊界，以瞭解個別公司在特定產量下，組織是否投入過多的要素；或在特定投入水準下，產出是否太少，即模式應用上可採「投入導向」模型或「產出導向」模型。若在既有產出量下，以最小的投入水準比較決策單位效率的高低，則為投入導向；而在現有投入水準下，以最大產出量進行效率評估，則為產出導向。Lovell (1993) 認為若廠商為滿足市場需求而可自由調整投入資源，則宜採投入導向模式較為適合。
(1) Yrj：第j 個DMU 的第r 項產出值 Xij：第j 個DMU 的第i 項投入值 Ur：第j 個DMU 的第r 個產出項的加權值 Vi：第j 個DMU 的第i 個投入項的加權值 hk：第k 個DMU 的相對效率值 ε: 非阿基米德常數 (Non-Archimedean Constant)，極小正值，其目 的為使所有 、 為正。 ( 一) CCR 模式 Charnes et al . 於1978 年提出CCR 模式，此模式係將Farrell 的生產效率概念延伸到以運用數學比率來衡量多投入及多產出之效率衡量。假設有n 個DMU，每一個DMUj (j=1,…, n) 使用m 個投入Xi (i=1, …, m)，生產s 項產出Yr (r=1, …, s)，則第k 個DMU 的效率(DMUk ) 為：
因為 (1) 式的分數規劃模式並不容易求解，因此經由參數的轉換，將其轉換成線性規劃模式如下： (2) 又將其轉換成對偶模式如右圖(3) (3)
( 二) BCC 模式 因為CCR 模式中所表達的效率之假設前提是處於固定規模報酬的情況下，但是在變動規模報酬時，DMU 的無效率有可能是投入及產出項不適當，也有可能是因為DMU本身的規模不適當所造成。 Banker et al . 於1984 年將CCR 模式加以修正， 提出BCC模式，其將CCR 模式中固定規模假設放寬為變動規模假設，將技術效率 (total efficiency,TE) 細分為純粹技術效率 (Pure Technical Efficiency, PTE) 和規模效率 (Scale Efficiency, SE)。BCC 模式下的線性規劃模式如下： 將其轉換成對偶模式如右圖
因為BCC 模式比CCR 模式多了一個限制 式，使其生產邊界為凸向原點。 除此之外，BCC 模式中也多了 變數 ，其用來衡量DMU 的變動規模報酬； 當 ＞ 0 時，表示此DMU 處於大於最適生產規模下生產，屬於規模報酬遞減 (DRS)； 當 =0，表示此DMU 是在最適生產規模下生產，屬於固定規模報酬 (CRS)； 當 ＜ 0，表示此DMU 在小於最適生產規模下生產，是屬於規模報酬遞增 (IRS) 的狀態。
二、視窗分析 視窗分析最早由 Charnes et al . 於1985 年提出，其運用DEA 視窗分析法評估美國14 個空軍維修單位之效率，樣本期間為1996 年至2005 年，共20 年50 個DMU 的資料進行DEA視窗分析，將每3 年歸為一個視窗，各視窗內之期數相同，因此每個視窗中皆有 42 (3*14) 個受評估之DMU 進行比較分析，因此第1 個視窗由第1 到第3 年的資料所組成，第2 視窗則刪除第1 年之DMU，以第4 年之DMU 來替代，以此觀念繼續移動視窗直至所有的期數均被考慮完畢為止 。視窗分析法主要目的在彌補受評單位數目太少時，無法有效執行傳統DEA 模式之不足，同時亦可比較不同時期DMU 之相對效率，而已有許多學者運用視窗分析法來探討DMU效率之穩定性。視窗分析有以下四種重要功能 ： 1.決定適當窗口長度與次數。 2.探索趨勢與各期對於受評付單位DMUs 之影響。 3.偵測錯誤資料。 4.藉由效率值一致性，發覺有效率的受評付單位SMUs。
研究變數與資料說明 決策單位之選取 本研究範圍為台灣上市22 家食品產業之公司，整理如下表: 表1 本研究之上市公司
二、資料來源 本研究的資料來源為證管會股市觀測站，網址為 (http://newmops.tse.com.tw/)，分別擷取上述公司2005 ～ 2008 年的資產負債表、損益表中及財務分析資料之相關財務變數進行計算。 三、投入產出項之選擇 本文以DEA 分析法運用於多項財務比率上，因此依照股市觀測站上的財務分析資料，由經營能力與獲利能力這兩項指標中，選取相關的財務比率，且依照良好屬性的特性如完整性、可衡量的、可解構性、不重覆性及最小化等五種特性，進行所選財務比率的刪減，其所選取的屬性如下頁圖所示：
圖1 相關財務變數架構 為方便在DEA 分析模式中需考量各別比率的判別標準，因此將所選取的財務比率歸納整理、將該比率的計算公式及一般的運用說明表2 如下頁：
本文依財務比率投入產出變數篩選法，將上表各項比率的因子依其特性，拆解成DEA 的投入與產出因子，其中稅後淨利、銷售成本、銷售淨額、營業收入由於銷貨成本與銷售淨額，同時出現在產出與投入項，因此予以刪除。因此，因子對於各決策單位，投入與產出擁有同一個變數，此變數有互相抵消的現象，使DEA 的分析結果不受此一變數影響。故最後篩選出的產出與投入因子分別為： 【投入項變數】： 總資產、平均總股東權益 ( 每股淨值)、平均流動在外普通股數、平均固定資產淨額、平均存貨與平均應收帳款。 【產出項變數】： 稅後淨利、營業收入。
實證結果與分析 一、投入產出項之相關分析 在進行DEA 模式分析時，首先要考量所選定投入與產出是否得當。投入、產出項之關係，必須與各受評單位之目標有關，且各變數應能量化以便於分析。又投入與產出變項之間，必須滿足同向性假設，亦即在相同的條件下，當投入量增加時，產出量不能減少。此種關係之檢視，可利用相關檢定，對於投入變項與產出變項之間的反向關係性時或影響力較差的因子必須重新檢視或刪除，來判斷投入項與產出項之適合性。
表3 投入產出相關分析表 上述投入產出相關分析表，可發現本研究所選擇之投入、產出因子，皆符合同向性之假設，相關係數皆為正相關，一部分投入增加會使得一部分產出項。在DMU 與投入項與產出項之間的關係，由Golany and Roll (1989) 建議DMU 數量至少要為投入項與產出項目總和之兩倍的經驗法則，本文從台灣食品產業選出22 家上市公司作為研究對象，符合建議之原則。
表42008 年上市各食品公司之DEA 效率值 二、DEA 評估結果分析 本文收集2008 年全年度投入與產出資料來進行DEA 分析，其分析結果如下表：
( 一) CCR 效率 CCR 表示總技術效率，公司經營方面，總技術效率係包含經營者的管理效率及公司本身規模大小之績效。總技術效率為1 的公司為相對有效率，代表整體為有效率的DUM。其2008 年度達到總效率值為1 的公司，分別為味全、味王、大成、卜蜂、統一、大飲、佳格食品、聯華實業、大統益、天仁、黑松、恆義食品共12 家公司；而未達到相對有效率的公司為愛之味、泰山、福壽、台榮、福懋油、聯華食品、興泰、宏亞食品、南僑化工、環泰企業共10 家公司。 ( 二) BCC 效率 BCC 效率值表示純技術效率值，純技術效率表示DMU 是否有效的運用各投入要素以達到產出極大化的情形，其值愈大代表該DMU 對各投入要素使用愈有效率。就公司經營方面，總技術效率係指公司經營者的管理效率，效率值為1 的代表比其他公司相對有效率，且效率值達到效率前緣，更進一步的說，這類公司的管理效率相對優秀的。 其未達到技術有效率的公司，為泰山、福壽、福懋油、聯華食品、宏亞食品、環泰企業共6 家公司，也就是表示這些公司在2008 年度有無效使用之投入資源。
( 三) 規模效率值 規模效率表示衡量一公司是否處在最適規模下經營，若其效率值大於1，代表DMU 處於規模報酬遞增狀態(Increasing-IRS)，表示DMU 應擴大規模；若效率值小於1，代表DMU 處於規模報酬遞減狀態 (Decreasing-DRS)，表示DMU 應縮小規模；若效率值等於1，則表示該DMU 之投入產出組合處於最適規模狀態 (Constant-CRS)。 由表5 觀察台灣整體食品公司的營運狀況，味全、味王、大成、卜蜂、統一、大飲、佳格食品、聯華實業、大統益、天仁、黑松、恆義，處於最適規模狀態，顯示這些食品產業之經營效率達成熟時期。
三、視窗分析結果 本研究研究期間為2005 年到2008 年，共計4 年，以每三年為一個視窗，視窗分析之結果，如下表5。 表52005-2008 年視窗分析效率值
表52005-2008 年視窗分析效率值 ( 續) 只有聯華實業、大統益之效率值皆為1，表示此二家經營效率相當穩定，相對較差者為泰山、福壽、台榮等三家。
結果驗證 本文的目的是欲利用DEA 及視窗分析法，以財務指標及相關資訊對於特定類別的企業進行投資標的的初步篩選，因此透過實證結果，本文將選取2008 年達到相對有效率的公司，做為初步篩選的投資標的及由DEA 與視窗分析結果，篩選出在2008 年總效率值達到1 及視窗分析效率值為1 者與效率值遞增的公司進行投資等三個方案進行比較。利用2009 年度，在依所選的公司，在股票市場的營運狀況與股價表現進行比較，來驗證其各投資方案之差別如下頁表6。
本研究假設，我們投資時不考慮所得稅、手續費的情形下，為避免投資單一股票之風險，採取總體的方法，並可分四種方案，此四種方案皆於期初 (2008.1.2) 購進股票。並於該年12月31 日結算投資效益，其各方案之所得結果如下： ( 一) 方案一 ( 選取經營效率良好 ( 效率值為1 者) 的12 家股票)：期初投資金額為221.03 並於12 / 31 結算投資效益，其投資效益為21.1 ＋ 13.65 ＋ 9.30 ＋ 3.95 ＋ 9.95 ＋ 2.77 ＋22.7 ＋ 4.00 ＋ 12.6 ＋ 10.7 ＋ 8.95 ＋ 8.05 ＝ 127.72；因此，投資報酬率為127.72 / 221.03＝ 57.78% ( 二) 方案二 ( 選取2005-2008 年視窗分析效率值為1 者其2 家股票)： 期初投資金額為37.25，於12 / 31 結算投資效益為16.6；因此，投資報酬率為16.6 / 37.25 ＝ 44.56%。
( 三) 方案三 ( 選取三年效率值遞增者其4 家股票)：期初投資金額為79.1，於12 / 31 結算投資效益為36.85；因此，投資報酬率為36.85 / 79.1 ＝ 46.59% ( 四) 方案四 ( 全部都購買22 家之股票)：期初投資金額為318.86，投資效益為200.79；故投資報酬率為62.97% 表7 各方案之投資結果 由此四方案的投資報酬率優先次序者全部購進22 家之股票的方案四為最佳，其次為方案一、方案三、最後為方案二。但全部購買22 家股票之投資成本過高，不符合投資人成本效益原則。因此，由2009 年度股價表現中，可驗證採用財務指標及各財務指標因子拆解方式，透過DEA 分析評估後，進行初步篩選，再從經營良好及效率進步的公司，再加上質化資料綜合考量，方可選到值得投資的股票。
結論 在傳統的財務比率分析中，若需同時運用多個財務比率衡量多個評估單位時，往往會造成難以決定各項財務比率之間的相對權重，而DEA 分析方法在決定各因子間的相對權重時，能夠以客觀的方式給予各因子權重，此一優點將可以解決傳統財務比率決定權重的困難，此篇文章目的為應用DEA 分析法，初步篩選股票市場之投資標的，以提供投資人在選擇股票上的一個參考指標。 然而這篇文章所採用的方法，僅是在選擇股票投資標的的初步篩選，但仍須配合其他方法，從2009.12.31 股市收盤結果來看，並非未達有效率股價就為低價股，而是投資股票仍須考量其他主觀的因素，例：經濟景氣、產業發展、政府支持、投資者風險偏好、企業未來發展潛能等等，皆為我們選擇股票的因素，除此之外，食品產業研發育成出新核心競爭力，亦可能造成瞬間相當的影響，因此，若能加上質化資料的分析，將有利於投資者作第二階段的決策分析，且選擇正確的股票投資標的。
