Современные расширения общей теории относительности

1. Московская конференция-школа «Проблемы современной астрометрии» Современные расширения общейтеории относительности С.О.Алексеев Государственный астрономический институт имени П.К.Штернберга МГУ имени М.В.Ломоносова

2. Квантование теории относительности • Квазиклассическое приближение: gµν=<gµν> • Удовлетворяет модифицированным уравнениям Эйнштейна Gµν=8π<Tµν> • В областях, где L»lPlможно использовать разложение по малому параметру ε=(lPl/L)2 ~ ħи ограничится первыми членами разложения

3. Диаграммы Фейнмана • Древесные (~ħ0): • Однопетлевые (~ħ1): • Многопетлевые (~ħ2):

4. Квантование теории относительности • <Tµν> расходится!!!! (Hеобходимость вычислить среднее значение от величины, содержащей произведение двух и более операторов поля в совпадающих точках, приводит к появлению бесконечностей).

5. Конформная аномалия Ненулевой след тензора энергии-импульса <Tµµ>ren = as (CαβγδCαβγδ + ⅔□R) + bs(RαβγδRαβγδ - 4RαβRαβ + R2) где as=a*s/5760π2, bs=b*s/5760π2 Значения коэффициентов различны для различных спинов (s=0,½,1)

6. Higgs, 1959 • IA=∫d4x R2 (-g)½ • R(R(µν)-¼Rgµν)=0 • (Rgαβ(-g)½);χ=0 • IB=∫d4x Rλµ Rλµ (-g)½ • (RµρRνδ + RρµRδν)gρδ-½RρδRρδ gµν=0 • (R(αβ)(-g)½);χ=0 • …

7. Higgs, 1959 • Все лагранжианы инвариантны относительно преобразования Вейля gµνφ(x) gµν • В случаях A и B уравнения преобразуются к уравнениям типа Эйнштейна с космологической постоянной в новой метрике. Второй набор уравнений – соотношение старой и новой метрик

8. Lovelock Gravity, 1971 • Требования к тензору Эйнштейна Gijв вакууме: • Gij симметричен по перестановкам индексов • Gij состоит из метрики, ее первых и вторых производных • Gij;j=0 • Gij линеен по вторым производным от метрики Тогда уравнения Эйнштейна в пустоте имеют вид Gij=0 Лавлок предложил отказ от п.4

9. Lovelock Gravity, 1971 • В случае 4D пространства-времени наиболее общий вид лагранжиана второго порядка (не создающего дополнительных проблем в гравитации) L=g½(α R2 + β Rij Rij + γ Rijkl Rijkl)+µ Rijkl*Rijkl

10. Модели гравитации со скалярным полем (Бранс-Дикке) L = (-g)½φR Можно свести к L = (-g)½(R + ∂µφ ∂µφ + V(φ))

11. A.A.Starobinsky, 1980, D.Witt, 1985 • Модели космологии с членами типа R2: L=(a R + b R2) (-g)½ • Часто можно свести к моделям типа Бранса-Дикке (замена φ = a + b R) • Космологическое решение типа разбегающейся Вселенной возможно при V(φ) = (8α)-1 (1 – e-φ)2

12. Шкала энергий • SU(2)xU(1) SU(5) E8xE8 • Электрослабое Великое Планк • 102 ГэВ 1016 ГэВ 1019 ГэВ -----------|---------------------------|--------------|------>

13. String/M Theory(11d)↓ General Relativity(4d)

14. Эффективное действие 4D струнной гравитации S = (1/16π)∫d4x (-g)½[ -R + ∂µφ ∂µφ+ e-2φ L2 + …] где L2 = RijklRijkl - 4RijRij + R2- член Гаусса-Боннэ • R – скалярная кривизна • Φ – дилатон (безмассовое скалярное поле) • λ – константа связи

15. Компактификация дополнительных измерений • Стандартная (Kaluzza-Klein) • Модель ADD: физические частицы движутся внутри браны с объемом • Universal extra dimensions: все частицы распространяются во всем пространстве, дополнительные измерения менее 100 ГэВ • Модели типа Randall-Sundrum I и II и их расширения.

16. Модели вида «мир на бране»

17. Модель ADD

18. Модели RS (3+1 брана(ы) + дополнительное измерение) Наша брана Антибрана (в модели RS I)

19. Смещение фундаментальных планковских величин • Случай некомпактных дополнительных измерений MD = [MPl2 / VD-4]1/(D-2)

20. Планковская энергия в 4D пространстве 1019ГэВ Фундаментальная планковская энергия ≈ 1 ТэВ Смещение планковской энергии

21. Многомерное решение Шварцшильда • Применимо, если размер горизонта сравним с характерным размером дополнительных измерений (элементарные частицы) Метрика: ds2 = - R(r) dt2 + R-1(r) dr2 + r2dΩn+22 Метрические функции: R(r) = 1 – [rs / r]n+1

22. Связь размера горизонта rsи массы MBHвмногомерном решении Шварцшильда rs = π-½ M*-1γ(n) [MBH / M*]1/(n+1) Где γ(n) = [8 Γ((n+3)/2) / (2+n)]1/(n+1)

23. Температура черной дыры Twith GB/Twithout GB M/MPl Twith GB/Twithout GB M/MPl

24. Возможности экспериментальной проверки идеи некомпактных дополнительных измерений • Ускорители LHC (ЦЕРН), … • Эксперименты с широкими атмосферными ливнями • Астронономические данные (космические струны, другие типы топологических дефектов)

25. Эффект Грейзена-Зацепина-Кузьмина – наличие космических лучей сверхвысоких энергий (~1019 эВ), не укладывающихся в существующий спектр. Для их происхождения сейчас отсутствует исчерпывающее объяснение…

26. Одна из целей современной физики: «Получить космологию как решение М-теории» (S.W.Hawking, 2001)

27. Направления современного поиска • Модели некомпактных дополнительных измерений • Модели нарушения Лоренц-инвариантности • Теория струн/М-теория, низкоэнергетический предел • Космология, инфляция, … • Улучшение канонической версии теории относительности (законы сохранения, …)

28. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!